Tangentes à une courbe issues d'un point extérieur

Lorsqu'on veut exprimer que la tangente, en un point (x^y) de la courbe

passe par un point S, dont les coordonnées sont a, (3, on est conduit à l'équation

Cette équation représente une ligne qui, lorsque la courbe donnée est algébrique et du degré p, est elle-même algébrique et du même degré.

Les termes du plus haut degré sont proportionnels dans les équations des deux courbes. Il en résulte que les deux courbes ont les mêmes points à l'infini, ou, en d'autres termes, qu'elles admettent la droite à l'infini du plan pour corde commune.

Les deux courbes ont en commun d'autres points que ceux à rinfîni. Ces points, au nombre de p{p — i), sont situés sur la polaire conjuguée de S, laquelle a pour équation

(^- «)/; + (r - (3)/; -pf= o.

Les tangentes, en ces points, à la courbe donnée, vont concourir au point S.