Propriétés des polaires diamétrales

Ce que nous avons dit au n° 1 de ce chapitre se traduit par le théorème suivant sur les polaires diamétrales ;

Théorème XXXII. — La droite à V infini est une corde commune à la courbe proposée et à toutes les polaires diamétrales.

Les autres points d'intersection de la courbe donnée et de la polaire diamétrale d'un point quelconque sont ceux où aboutissent les tangentes à la courbe donnée issues de ce point.

Quels que soient a et (3, la polaire diamétrale passe par les points déterminés par les équations simultanées

et ces points, au nombre de [p — i)S sont les pôles de Finfini de la courbe.

Donc :

Théorème XXXIII. — Toutes les polaires diamétrales relatives à une courbe passent par les pôles de V infini de cette courbe.

Enfin l'équation de la polaire diamétrale du point 8 est satisfîjito par ^ = a, y = (3.

POLAIRES DIAMÉTRALES. 55

Donc :

Théorème XXXI V. — La polaire diamétrale d'un point quelconque passe par ce point,

k. Polaires diamétrales dans les coniques.

Lorsque la courbe donnée est une seclion conique, la polaire diamétrale d'un point quelconque est aussi une conique. Dans réquation de celle-ci, les termes du second degré ont des coefficients proportionnels à ceux des termes correspondants de réquation de la conique donnée. Les deux courbes sont donc homothétiques.

Lorsque la conique est un cercle, toute polaire diamétrale est aussi un cercle.