Polaires diamétrales des différents points d'une droite

Supposons que le point S décrive la droite dont l'équation

est

j = mx -+- a, on aura

et réquation de la polaire diamétrale pourra se mettre sous la forme

« (/; + mf; ) - < + {a -r)/; = o.

Lorsque S se meut sur la droite, sa polaire diamétrale passe

POLAIRES DIAHfiTRALES. S*]

constamment par les points dont les coordonnées satisfont aux équations simultanées

La première de ces équations représente le diamètre de la direction de la droite, la deuxième représente la polaire diamétrale de l'ordonnée à Torigine.

[Ce dernier point peut être regardé comme un point quelconque de la droite, attendu qu'aucune hypothèse n'a été faite sur les axés de coordonnées.]

Donc :

Théorème XXXVIII. — Lorsqu'un point décrit une droite, sa polaire diamétrale pivote autour d'un groupe de p* points. Les deux équations

peuvent être algébriquement combinées de manière à donner naissance au système équivalent

y =r mx -h a.

La seconde représente la droite donnée elle-même. Par conséquent les points d'intersection de cette droite avec le diamètre de sa direction, points qui sont au nombre de [p — i), appartiennent aux polaires diamétrales de tous les points de cette droite.

Ce sont précisément les points centraux du système des intersections de la droite avec la courbe donnée; on pouvait reconnaître d /?rion que ces points sont communs aux polaires diamétrales dé tous les points de la droite.

En résumé :

Théorème XXXIX. — Les p^ pivots communs aux polaires diamétrales de tous les points d'une droite se composent :

1° Des pôles de l' infini de la courbe donnée, au nombre de{p — iy;

58 LIYRB II. — - CHÀPITBB III. — POtMRBS DIAMÉTRALES.

2^ Des points à l'infini de la courbe donnée, au nombre de p;

3° Des (p — I ) points centraux relatifs à la droite,