Conséquences de cette remarque

Nous pouvons donc énoncer sans nouveaux calculs toutes les propriétés relatives aux droites conjuguées qui ont leurs analogues dans la théorie des points conjugués.

Voici les énoncés de ces théorèmes :

Théorème XLIII. — Si Von a à prendre successivement les conjuguées de n droites relativement à un système de droites convergentes quelconques y en nombre supérieur à n, l'ordre suivi dans les opérations sera sans influence sur le résultat.

De là la notion des droites conjuguées des différents ordres.

Théorème XLIV. — Si une droite est conjuguée d'ordre n d'une autre droite relativement à un système de p droites donnéeSy la seconde est conjuguée d'ordre p — n de la première, relativement au même système.

De là la notion des faisceaux associés.

Théorème XLV. — Toute droite multiple de V ordre n parmi les droites données est une droite multiple de l'ordre {n — i) parmi les conjuguées d'une droite quelconque.

Théorème XLVI. — Une droite du degré n de multiplicité

PROPRIÉTÉS d'un système DE DROITES CONVERGENTES, ETC. 67

parmi les droites données figure au même degré de multiplia cité parmi ses propres conjuguées. Les autres conjuguées de cette droite sont précisément celles relatives au système qu'on obtient en supprimant la droite multiple parmi les droites données,