II. — Le dessin de précision et la géométrie

Le dessin d'imitation repose au fond sur l'idée générique de la perception concrète et par conséquent syncrétique des formes de l'étendue.

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Son enseignement s'organise en prenant pour appui objectif les chefsd'œuvre de Tart classique, c'est-à-dire les Antiques, qui sont à renseignement du dessin d'imitation, ce que les théorèmes euclidiens sont à l'enseignement du dessin géométrique; les Antiques et les théorèmes, étant pris en bloc, comme modèles exemplaires, et soumis, pour les besoins de récole,à une analyse purement logique et tout extérieure.

Le dessin géométrique organise son enseignement en prenant pour appui objectif les problèmes pratiques à nous révélés parles «Éléments d^Euclide » et pour appui subjectif, le dogme tout platonicien de la perfection géométrique du monde à nous formulé par les théorèmes de la géométrie.

— Le dessin géométrique repose au fond et humainement sur l'idée générique de la perception partielle, abstraite, et par conséquent analytique des formes de l'étendue.

Les images ainsi recueillies, discrétives et purement schématiques, sont appréhendées par l'esprit, qui, en vertu de son activité propre et guidé parla seule expérience pratique, en construit des complexes synthétiques et purement abstraits.

Ces images et ces complexes d'images que les faits et les pratiques de la vie accumulent en chacun de nous y demeurent à l'état latent. Au moindre appel, et sans qu'on en ait conscience, ils interviennent pour remplir leur office qui est de guider sans bruit notre activité journalière.

Ces images et ces complexes d'images étant appréhendés par la réflexion consciente et volontaire deviennent un objet d'étude pour le savant comme pour l'artisan. La raison pratique comme la raison spéculative s'y emploient et l'artisan selon la technique de son art, comme le savant selon la méthode de sa science en tirent, celui-là des règles pratiques qui le guident dans l'exécution de ses œuvres, et celui-ci des théorèmes spéculatifs avec lesquels il construit ses théories.

C'est qu'en effet le point de départ est le même aussi bien pour le savant que pour l'artisan ou l'artiste. De quoi s'agit-il pour l'artiste?

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de tracer des lignes et de délimiter des espaces, de prendre à vue des points de repère, d'évaluer les distances qui les séparent et les inclinaisons des lignes les unes par rapport aux autres. Tout cela qu'il fait comme d'instinct etguidépar la seule habitude, c'est-à-dire par laroutine journalière, n'est aux yeux de Tesprit que leprnblème fondamental de la géométrie pratique. L'artisan qui mesure des distances ou qui prend des dimensions, qui trace des plans ou des épures, qui appareille des matériaux de construction ou découpe des gabarits... fait encore de la géométrie, mais déjà il pratique une géométrie plus précise et plus évidente, sans que pour cela, sinon même à cause de cela, il soit réputé savant ou artiste. Tout le monde enfin, qu'on le sache ou non, obéit journellement et machinalement à une géométrie tout instinctive, parce qu'elle est inconsciente et purement réflexe.

Mais si le point de départ est le même chez tous les hommes, la forme que prend cette géométrie intuitive par l'usage que l'on en fait et les développements qu'on lui donne se différencie singulièrement. Purement intuitive encore et machinale chez l'artiste, elle s'organise en pratiques régulières chez l'artisan, pour qui elle devient une industrie connexe quoique toujours distincte de son ouvrage. Parallèlement et appréhendée par l'esprit qui en prend conscience, cette géoirétrie intuitive, dégagée par voie d'abstraction de toute attache avec la réalité sensible, et par ainsi réduite à une forme purement schématique, à Vidée, devient l'objet d'une science, la science par excellence, cultivée pour elle-même et sur elle-même par les géomètres.

« L'esprit grec se plaisait infiniment dans cette poursuite de l'idée pure, de la vérité intelligible, à travers la grossièreté du signe ou de l'image sensible. Au fond l'utilité pratique du genre de celle d'une arithmétique élémentaire ou usuelle, n'était pas ce dont les Grecs se souciaient beaucoup : ils tenaient bien plus à la rigueur, même pointilleuse, de la démonstration, à l'élégance idéale d'une construction dont un peu do sable faisait tous les frais matériels, et qui presque jamais n'était desti-

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Dce à devenir ce que nousappelons une épure. Jusque dans leur géométrie, les Grecs de Técole classique portaient les qualités et les défauts d'esprit qui ont fait d'eux des artistes et des sophistes. » — Gournot, Cons...y II, p. 39.

— De ces trois aspects de la géométrie intuitive ou, comme on dirait maintenant, de ces trois stades [de l'évolution des idées géométriques, le dernier seul, instruit et mis en forme parla scolastique grecque^ et dont une rédaction d'Ëuclide, faite il y a deux mille ans, nous a transmis la doctrine, est incorporé à notre enseignement et, par Técole, fait la base de notre éducation géométrique.

La géométrie élémentaire ou classique, par la rigueur de la doctrine, comme par la dialectique savante qui préside à l'enchaînement des propositions, est considérée non sculementcomme une science exacte, mais encore comme un modèle de raisonnementsjustes. Par là se justifie cette parole de Pascal : « Nous voyons par expérience qu'entre esprits égaux et toutes choses pareilles celui qui a de la géométrie l'emporte et acquiert une vigueur toute nouvelle. » (^est bien de la géométrie doctrinale et non de la géométrie intuitive que Pascal entendait parler; si donc Ton remplaçait le mot de géométrie par celui de théologie, il n'y aurait au fond rien de changé dans la pensée de ce grand tourmenté. Mais, dit Gournot, « de même que la critique distingue la langue populaire, la seule vraiment vivante, d'avec la langue littéraire, grammaticaleou cultivée, ainsi il importcdc distinguerlareligion populaire d'avec celle des théologiens et des docteurs oii le dogme se définit, se précise et par cela même se conserve mieux, mais pour l'enseignement de l'école plutôt que pour le régime de la vie pratique. Gar chacun sent la nécessité d'insister moins sur ce qui paraîtrait trop dur, de tolérer certains adoucissements, de faire à la dévotion populaire do nombreuses concessions, et parfois môme de l'encourager afin d'y puiser la force qui ne saurait venir que du peuple. » — Mat. Vit. Rat., p. 205.

— La géométrie élémentaire présente ses propositions sous deux

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formes distinctes : le théorème et le problème. Le théorème établit et formule les propriétés intrinsèques desGgures géométriques, le problème établit et formule la construction possible de ces mêmes figures. Cette division, établie « pour l'enseignement de l'école plutôt que pour le régime de la vie pratique », est purement doctrinale et scolastique, car, au fond, le théorème n'est que l'énoncé dogmatique, formulé par « abstraction et généralisation » d'une solution commune à tous les problèmes d'une même famille. Cela dit, il faut bien reconnaître qu'il se dégage de cet appareil extérieur, de cette mise en forme logiquement organisée, un charme particulier, un peu austère, comme il arrive pour la doctrine classique des c< antiques », comme il arrive aussi pour la (K théologie » et que goûtent pleinement les seuls initiés.

Les constructions fondamentales qui, depuis Euclide, sont données dans toutes les géomélries élémentaires et qui forment toute la matière de l'enseignement du dessin géométrique, sont toujours restées dans la dépendance étroite des théorèmes qui ont servi à les établir. De là vient qu'en interprétant dans un sens scolastique ou positiviste la rigueur toute spéculative des anciens qui ne reconnaissaient effectivement comme solutions géométriques que celles qui peuvent se construire physiquement avec la règle et le compas, les modernes ont pris au pied de la lettre les formules d'Euclide et les ont canoniquement intronisées dans l'enseignement pratique. Mais les géomètres de la Renaissance comme ceux de l'école de Monge (I), en confondant l'abstrait avec le concret, l'idée avecTimagc et en s'éloignant ainsi du pur génie grec, ont commis une grave méprise et qui a pesé lourdement sur la technologie des ouvriers, des artisans et dos artistes des temps modernes et, particulièrement depuis la Révolution, sur ceux de notre siècle. Pour les Grecs,

(i) Se conformant en cela à la doctrine de Bacon : « Notre méthode laisse bien peu d'avantages fa la pénctralion et à la vigueur des esprits : on peut dire môme qu'elle les rend tous presque égaux, car. lorsqu'il est question de tracer une ligne droite ou de décrire un cercle parfait, si Ton s'en fie à sa main seule, il faut que cette main-là soit bien sûre et bien exercée, au lieu que si l'on fait usage d'une règle ou d'un compas, alors l'adresse devient presque inutile. Il en est absolument de même de notre méthode. » — Nov, org,f I, i, { iia.

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en effet, qui ont. fondé la géométrie, comme pour les Alexandrins, qui Tout organisée comme science didactique, et qui n'avaient aucunement en vue, ni les uns ni les autres, la construction effective des figures, la règle et le compas, ces deux instruments de métier, faisaient simplement image et appuyaient pour l'esprit l'idée purement intelligible, la notion toute spéculative de la droite et du cercle.

— Les théorèmes de la géométrie avec leurs figures schématiques n'ont aucun sens concret, la figure n'est qu'un signe sensible, mais purement accessoire et dont le véritable géomètre peut toujours se passer. C'est ce qui fait dire au collège, que « la géométrie est l'art de raisonner juste sur des figures mal faîtes ». En ce sens donc, et d'une manière purement scolastique, savoir la géométrie, c'est posséder dans sa mémoire le plus grand nombre possible de propositions de géométrie, c'est encore de pouvoir énoncer sur-le-champ justement le théorème ou le problème préétablis qui convient à telle ou telle question pratique. En d'autres termes, l'application de la géométrie consiste à reconnaître si, parmi tous les problèmes théoriques construits à l'avance et a priori, il en est quelqu'un que l'on puisse appliquer à la question pratique que l'on a en vue de résoudre, c'est-à-dire et théoriquement de soumettre elle-même à une reconstruction rationnelle et statique, à une interprétation discursive et logique et enfin à une exposition compréhensive et dialectique.

Nos conceptions vont plus loin que nos perceptions, mais pour les exprimer, et par suite de l'union intime de la pensée et de la langue, force nous est de reconstruire celle-ci à mesure des progrès de celle-là. L'activité de l'esprit venant à s'exercer « sur des notions communes, qu'exprime la langue commune, les précise, les combine ou les développe en donnant une acception technique aux termes vulgaires, et en créant au besoin des termes techniques, de manière que chaque science ait sa langue qui se constitue et se fixe en même temps que la science ». (Çournot). La langue générale et alors entièrement rationnelle de ces

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langues particulières est la logique et, comme le dit Leibnitz, « la logique des géomètres est une extension ou promotion 'particulière de la logique générale ». La science est donc la connaissance logiquement organisée, mais « pour l'enseignement de l'école plutôt que pour le régime de la vie pratique ». En d'autres termes, la science de la géométrie est la reconstruction logique, et purement rationnelle, c'est-à-dire n'empruntant rien ou presque rien à l'expérience, des intuitions primordiales communes à tous les hommes. Ces faits d'intuition réduits àleiir minimum et formulés sous la forme d'axiomes, de postulats ou de déGnitions sont alors retirés de la vie commune et, considérés à part, deviennent les fondementsde la construction purement abstraite des propositions, théorèmes ou problèmes, qui sont pour la logique formelle ou la scolastique positive l'objet même de la science et dont, par la seule voie déductive, on peut tirer une multitude de conséquences.

Cette organisation logique de la connaissance revient donc et dans l'enseignement, à une scolastique. La fameuse loi des trois états d'Auguste Comte n'a de sens que dans l'école et par l'école : c'est par l'école, en effet, que nous est inculquée la foi superstitieuse en la science dogmatique. Or la science dogmatique n'est pas autre chose qu'une scolastique, et la scolastique (!) d'eLhorà théologiçuesiu moyen- âge avec le dogme de la révélation ou du théisme, puis métaphysique depuis la

Renaissance avec le dogme de l'humanisme, est devenue ^xv^\xi positive, avec le scientisme, c'est-à-dire avec le dogme de la science telle que l'entendent les positivistes. La scolastique, dans ses phases successives, a donc seulement changé sa matière, mais non pas sa forme qui est do

(i) « Quelques restes de la philosophie grecque, commenlés, remanies par le ^énie latin dans sa décadence (comme ils Tétaient ailleurs par le génie des races de TOrient) s'incorporèrent à ce qui faisait le fond des études cléricales; et de cet amalgame, ou plutôt de cette fécondation secrète, résulta un produit nouveau : un système à la fois philosophique et théologique, où la philosophie donnait à la théologie sa forme, où la théologie prétait à la philosophie Tappui de son autorité dogmatique ; système merveilleusement approprié aux disputes et aux exercices des écoles, et que pour cette raison Ton a nommé la scolastique, • — Cournot, Des Inst., p. 5Go.

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nécessite et inéluctable, mais, dit Gournot, <c pour renseignement de Técole plutôt que pour le régime de la vie pratique ».

— En résumé, pour les savants comme pour les profanes, les données fondamentales qui sont au fond de toute science parce qu'elles sont au fond de l'esprit humain sont tout à fait indépendantes de la forme logique qu'on leur donne, du cadre dogmatique qui les enserre et enfln du système scicntiGque qui les rapproche les unes des autres en visant à une architectonique qui «ordenne du tout ». C'est pour cela qu'il importe grandement de les en dégager en faisant retour à leur primitive origine : l'intuition des sens, par laquelle toute mémoire et par conséquent toute connaissance intime et profonde, c'est-à-dire organique, se fonde et s'établit.

Remontant aux trois stades successifs ou simultanés de l'évolution des idées géométriques, et nous emplaçant au cœur de chacun d'eux, nous reconnaîtrons trois ordres de faits :

1^ Ceux qui relèvent de la pratique instinctive et machinale. C'est le stade de la géométrie intuitive et qu'instruit la raison pure ;

2^ Ceux qui constituent les pratiques organisées et sans nombre des arts d'industrie et des arts d'ornement, de l'architecture et des beauxarts, et qui se révèlent dans les chantiers et les ateliers^ comme aussi dans les traditions et les œuvres effectives. C'est le stade de la graphique générale et qu'instruit la raison pratique;

3° Et enfin, ceux qui sont élaborés parla rétlexion scientifique et coordonnés en doctrines logiquement organisées. C'est le stade de la géométrie pure et appliquée et, à un point de vue tout scolastique^ le triomphe de la raison spéculative.

La géométrie des anciens, dans son syncrétisme raisonnable et comme corps de doctrine, n'en subsiste pas moins; \b. géométrie moderne aussi qui raisonne « dans les cas les plus compliqués, sans le secours do ces figures qui, en absorbant l'attention, entravent la pensée »; et même

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rhypGrgéomotrie,Ia géométrie méta-euclidienne ou à n dimeusions (1). Mais enfiu, les unes et les autres s'éloignent trop et à perte de vue du régime de la vie pratique dont il est si nécessaire de se préoccuper pour voir sainement et largement le monde qui nous entoure et y faire, notre vie durant, œuvre qui vaille.

lA GÊOMËTAIE. — LA GËOUErrROGRÂPHlE. — LÀ GRAPHIQUE.