A TOUTE GÉOMÉTRIE COMME A TOUTE GRAPHIQUE

Nous n'insisterons pas sur la métaphysique des idées fondamentales de temps, à' espace et de mouvement envisagées dans toute leur abstraction, car, comme le dit fort bien un poète et algébriste du seizième siècle, Jacques Pelletier du Mans : « ce serait nous vouloir perdre dans un labyrinthe duquel n'y a d'autre sortie que la porte d'entrée. »

Ces idées fondamentales» comme toutes celles qui s'y rattachent ou s'y adjoignent, nommées dans le discours et latentes au fond de tous les esprits» ne manquent pas de s'éveiller au moindre besoin qu'on en a et que signale expressément le mot mis en vedette. D'ailleurs, et quoi qu'il en soit de tout ce qu'on en peut dire, elles suffisent telleâ quelles et sans (|u'on en ait pour ainsi dire conscience, à remplir leur office qui est de guider sans bruit notre activité journalière,spéculative ou pratique. C'est par elles que nous avons prise sur le monde sensible et perceptible toujours ouvert à notre activité comme à notre savoir.

L'esprit de l'homme doit « travailler sur une matière », ainsi que l'a dit Bacon. Les concepts del'Espace et de ses trois formes fondamentales, le Plan, la Droite et le Point, lentement élaborés au cours des siècles par les travaux accumulés de toute la suite des géomètres, sont aujourd'hui pleinement dégagés et, devenus distincts dans tous les esprits, forment précisément la matière première de toute graphique comme de toute géométrie.

L'espace est pensé comme un milieu indéfiniment étendu, vide et uniforme, homogène et infini dans lequel rien ne fait obstacle à la présence

Prolégomènes

spirituelle de tout ce qui est comme de tout ce que nous pouvons iuiagilier et concevoir. C'est ce qui a fait dire à Malebraache que a Dieu est le lieu des esprits comme Tespace est le lieu des corps ». Mais pour y prendre pied il y faut notre présence spirituelle aussi et de là résiille notre conception géométrique et formelle du monde» laquelle se détermine moyennant les trois formes fondamentales do l'Espace ou de l'étendue : le Plan^ la Droite et le Point.

Les objets généraux et fondamentaux do toute géométrie comme do toute graphique sont donc au nombre de quatre :

L'Espace Le Plan La Droite Le Point

11 faut concevoir le Plan et la Droile comme s'étendant à Tinfini. Si Ton convient d'appeler //^t/re tout complexe quelconque de plans, de droites et de points, ou, ce qui revient au môme, le complexe des positions successives occupées par un élément, Plan, Droile, Point, mobile dans l'Espace, dans le Plan ou sur la Droite, on distinguera trois sortes de figures :

1^ — Les figures dans l'Espace ou les complexes de plans, de droites et de points. L'Espace est alors leur lieu ou leur support commun.

2'' — Les ligures dans le Plan ou les complexes de droites et de points. Le Plan est alors leur lieu ou leur support commun.

30 — ]^çs Qgurcs sur la Droite ou les complexes de points. La Droite est alors leur lieu ou leur support commun.

L'Espace est le lieu ou le réceptacle commun de ces trois sortes de figures et des multiples relations qu'elles peuvent avoir entre elles.

Le Point est un lieu dans l'Espace, dans le Plan ou sur la Droite.

— En combinant 2 à 2, 3 à 3, 4 à 4... n à n les quatres lettres a^6,Cjd qui désignent respectivement l'Espace, le Plan, la Droite et le Point, nous obtiendrons successivement les combinaisons binaires, ternaires,

quaternaires n-^ires, dont le nombre, en s'accroissant rapidement,

dépasse bientôt toute mesure et finalement déborde notre pensée. Nous

L'Espace, le ^larij la Droite ^ le T^oint

nous ou lieaJrons ici aux seules combinaisous biuairôs, lesquelles d'ailleurs et cela est conforme à l'étymologie du mot combinaison^ sont le point de départ de toutes les autres.

Si donc nous combinons 2 à 2 les quatre lettres a^6,c,d aous obtenons un total de 16 (4 X 4 = 16) combinaisons, qui se réduisent à 10 groupements diQcrents, les six autres n'étant que les symétriques de six de ces derniers. En procédant de proche en proche, et de gauche à droite, par exemple, pour chacune des lettres successivement, nous obtenons le tableau suivant :

{de)

(cb)

(db)

{ba)

ica)

{da)

En substituant aux lettres les mots qu'elles représentent nous obtiendrons finalement dix combinaisons distinctes, savoir :

aa c'est-à-dire Espace et Espace ab — Espace et Plan

ac — Espace et Droite

ad — Espace et Point

bb — Plan et Plan bc — Plan et Droite

bd — Plan et Point

ce — Droite et Droite

cd — Droite et Point

dd — Point et Point

— Maintenant, et sur ce dernier tableau, si Ton vient à penser ou à concevoir les objets eux-mêmes, qui sont sous les mots comme ceuxci étaient sous les lettres, ou remarquera tout d'abord, et dans la géométrie de l'Espace, que la combinaison Espace et Espace n'a point de sens, qu elle est une simple redondance qu'il nous faut tout d'abord

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