LA JUMELLE, LE SAUTOIR, LA CROIX ET LE CERCLE

I l«f. — La Jumelle et le Cercle.

Partant du complexe de la jumelle et du point et substituant au point un cercle indéfini, nous obtenons les figures suivantes : !• Pour la figure 1 (Art. III, § 1) : une jumelle et un cercle intérieur

retrait et concentrique (fig. 1), une jumelle et un cercle intérieur tan-

gent aux deux côtés (fig. 2), enfin une jumelle et un cercle concentrique et sécant (fig. 3). Ces trois figures sont écartelées ;

2''Pour la figure 2 : un cercle intérieur excentrique et retrait (fig.4), .un cercle intérieur tangent à un côté et retrait quant à l'autre (fig.

Ch. II y Art. IV y § / — La Jumelle et le Cercle

5), un cercle excentrique tangent à un côté et sécant pour l'autre (fig. 6), enfin un cercle excentrique et sécant par les deux côtés de la jumelle (fig. 7). Ces quatre figures sont paires ;

3** Pour la ligure 3 : l'un des côtés de la jumelle est sécant et diamétral du cercle, l'autre côté lui est retrait (fig. 8); l'un des côtés de la jumelle est tangent au cercle, l'autre lui est diamétral et sécant (fig. 9) ; les deux côtés de la jumelle sont sécants du cercle, l'un suivant un diamètre, rautresuivantunecorde(fig.lO).Cos trois figures sont paires ;

4o Pour la figure 4 : le cercle et la jumelle sont disjoints (fig. 11) ; l'un des côtés de la jumelle est tangent au cercle, l'autre lui est retrait (fig. 12) ; Tun des côtés est une sécante du cercle, l'autre lui est retrait (fig. 13); l'un des côtés est une sécante du cercle, l'autre lui est tangent (fig. 14); enfin, le cercle coupe les deux côtés de la jumelle (fig. 15). Ces cinq figures sont paires.

Prolégomènes

I 2. — Le Sautoir et le Cercle.

Les rolatioos descriptives du sautoir et du cercle sont au nombre de vingt-sept, savoir :

l^ Pour la figure 1 (Art. III, | 2) : une figure seulement (fig. 1) de symétrie écartelée;

2® Pour la figure 2 : un cercle retrait (fig. 2), un cercle tangent aux

deux côtés du sautoir (fig. 3); un cercle sécant (fig. 4) ; un cercle sécant et passant par le centre du sautoir (fig. 5); enfin, un cercle sécant et renfermant à l'intérieur le centre du sautoir (fig. 6). Toutes ces figures sont paires ; 3<* Pour la figure 3 : mômes cercles que pour la figure 2 et mêmes

figures paires; la seule différence est que le cercle a son centre sur Taxe obtusangle (fig. 7 à 11):

4«Pour la figure 3: un cercle retrait (fig. 12), ua cercle tangent à

un côté (fig. 13), un cercle sécant pour un côté (fig. 14), un cercle tan-

Ch. IIj (Art. IV y % j — La Croix et le Cercle

gent à un côté et sécant pour Tautre (fig. 15), le sautoir a son sommet sur la circonférence sécante des deux côtés ((ig. 16), enfin, le sommet du sautoir est à l'intérieur du cercle, qui en coupe les quatre branches (fig. 17). Toutes ces figures sont impaires ou asymétriques;

5** Pour la figure 5: un cercle retrait (fig. 18), un cercle tangent (fig. 19),

un cercle sécant (fig. 20), un cercle tangent pour un côté et sécant pour l'autre (fig. 21), un cercle sécant des deux côtés et passant par Tencroix du sautoir (fig. 22), enfin un cercle coupant les quatre branches du sautoir (fig. 23). Toutes ces figures sont impaires;

6° Pour la figure 6 : Tune des branches du sautoir traverse diamétralement le cercle (fig. 24), le cercle est coupé par un des côtés et l'autre lui est tangent (fig. 25), le cercle coupe les deux côtés et passe par le som-

met du sautoir (fig. 26), enfin, le cercle coupe les quatre branches du sautoir dont le sommet est à l'intérieur (fig. 27). Toutes ces figures sont impaires.

§ 3 . — La Croix et le Cercle.

Les relations de la croix ou du sautoir rectangle avec le cercle sont au nombre de quinze, savoir :

lo Pour la figure 1 (Art. III, | 3), une seule figure (fig. 1) de symétrie gironnée;

Prolégomènes

2'' Pour la figure 2 : le cercle est coupé diamétralemeat par un seul côléde la croix et retrait pour l'autre (fig. 2), la croix coupe diamé-

tralement le cercle par un côté tandis que l'autre lui est tangent (fig. 3); enfin le cercle coupe les quatre branches de la croix (Gg. 4). Ces trois figures sont paires;

3^ Pour la ligure 3 : le cercle est retrait (fig. 5), ou bien tangent (6g. 6), ou bien sécant (Gg. 7), ou bien sécant et passant par le sommet (Gg. 8), ou bien enGn sécant des quatre branches de la croix (Gg. 9). Toutes ces Ggures sont paires;

4^ Pour la ûgure 4 : le cercle est retrait (Gg. 10), ou bien tangent à Tune des branches (Gg. 11), ou bien sécant d'une branche (Gg. 12), ou bien à la fois tangent à une branche et sécant pour l'autre (Gg. 13), ou bien sécant de deux branches et passant par l'encroix (Gg. 14), ou bien enGn sécant des quatre branches de la croix dont le sommet est intérieur au cercle (Gg. 15). Toutes ces Ggures sont impaires.

Ch. Il, Art. V, § / — La Jumelle et la Droite