ARTICLE VI

I \". — Les figures de n-points.

Un point. — Un seul point est en abîme ou perdu dans le plan tout DU. Si on rapporte le point à la notion du plan carré et simultanément à la notion du plan polaire, il sera le centre commun d'une infinité d'axes et le centre commun d'une infinité de cercles.

Deux points. — Deux points forment un ensemble synthétique ou un couple de symétrie écartelée qui est tout entier sur la seule ligne droite.

Trois points. — Le couple de deux points étant de symétrie écartelée

Ch. II, c4r^ F/, § / — Les figures de N-'Points

implique les quatre quartiers du plaa qui sont égaux et symétriques. Toutes les positions d'un troisième point prises dans un seul quartier se répètent symétriquement dans les trois autres; il suffira donc pour avoir toutes les ligures de trois points de considérer un seul quartier.

i^ — Le troisième point est pris à Tencroix du trait carré et par conséquent au milieu des deux autres.

2o — Le troisième point est situé à inégales distances entre les deux autres.

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3o — Le troisième point est pris sur Taxe travers en dehors des deux autres.

Dans ces trois cas, on a un complexe linéaire ou une ponctuelle de trois points.

Quand le troisième point c est au milieu des deux autres, on a un ensemble qui est écartelé (iig. 1) ; le point c étant à inégales distances entre les deux points a et b^ l'ensemble est impair par rapport à l'axe transverse du trait carré et pair par rapport àl'axe longitudinal (fig. 2); le point c étant en dehors des deux autres, sa distance cb peut être plus petite (Qg. 3), ou égale (fig. 4), ou plus grande (fig. 5) que la distance ab. Les figures 3 et 5 sont impairement paires, la figure 4 est pairement paire ou écartelée, si toutefois on fait abstraction des lettres.

1 00 Pro légomén es

Le troisième point est pris sur l'axe droit du Irait carré depuis l'encroix jusqu'à rinfmi et par conséquent sur la surface du plan en dehors de l'alignement des deux points initiaux. Dans ce cas, les trois points pris deux à deux déterminent trois alignements, donc un triangle complet. Tout étant symétrique de part et d'autre de l'axe droit, on a ainsi la suite indéfînie dos triangles isocèles, qui tous ont même base; chacun une hauteur diflférente; les deux côtés latéraux égaux et symétriques; chacun un angle au sommet différent; et les deux angles à la base égaux et différents d'un triangle à l'autre. Suivant le rapport entre la base et la hauteur, et simultanément le rapport de l'angle au sommet avec Tangle à la base, et enfin le rapport de la base à un côté, on a une infinie variété de triangles isocèles. Dans la suite de ces triangles, on peut distinguer en gros : 1* les triangles isocèles obtusangles, méplats ou surbaissés, dans lesquels la hauteur est plus petite que la moitié de la base, 2<» le triangle isocèle rectangle dont la hauteur est égale à la moitié de la base, S"" le triangle équilatéral qui a ses trois côtés égaux, et qui est en même temps équiangleet lernaire, c'est-à-dire à trois axes de symétrie; 4** enfin, la suite indéfinie des triangles acutangles.

Le troisième point étant pris en un lieu quelconque de la surface de l'angle-plan ou du quartier, on a dans tous les cas un triangle scalène, ou à trois côtés inégaux et à trois angles inégaux aussi, et qui peut être obtusangle, rectangle ou acutangle.

Si pour chacun des triangles isocèles, et par le sommet, on mène une parallèle à la base, cette parallèle sera le lieu des sommets d'une suite de triangles scalènes ayant même base et même hauteur que le triangle

Ch. If, cArt. VI y % I — Les figures de N-Points

isocèle initial. La suite des parallèles qui correspondent à chaque triangle isocèle successif remplit la surface de Tangle-plan rectangle ou du quartier.

Si un cercle circonscrit les trois points du triangle isocèle initial, la suite des triangles scaIènes,dont les sommets sont situés sur Tare quadrant, aura môme base et même angle au sommet ou opposé à la base.

Les Ggures de trois points peuvent encore être considérées comme deux couples de points soudés par un point commun; on a alors un complexe linéaire ou une ponctuelle d'égale division ou d'inégale division; ou bien si ces deux couples ne sont pas dans le même alignement ils forment un complexe angulaire ou un chevron équilatéral ou bien scalène. Enfm la figure de trois points, ouïe complexe triangulaire, peut être considérée comme formée de trois couples égaux ou inégaux assemblés deux à deux par un point commun.

Quatre points, — Un quatrième point, étant pris dans l'alignement d'une ponctuelle de trois points» détermine une ponctuelle de quatre points, variable avec les trois distances, simples a6, 6e, ec/, d'où résultent les distances composées ac, bdçXad{'p. 99).

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Un quatrième point étant pris dans le plan du triangle complet, peut être situé sur l'alignement de deux points, c'est-à-dire sur un côté du triangle ou sur une demi-droite; ou bien hors de l'alignement des points

pris deux-à-deux, c'est-à-dire sur la surface du triangle, sur la surface d'un biangle ou bien enfin sur la surface d'un angle. Les quatre points reliés deux à deux détermincnt,dansles deux premiers cas, quatre droites, c'est-à-dire une droite supplémentaire des trois principales (fig. 7 et 8), et dans le deuxième cas, six droites dont trois principales et trois supplémentaires (fig. 9, 10 et 11). Dansle premier cas, il s'ensuit encore quatre points d'intersection, dontun triple et trois simples, desdroitesentre elles, et dans le deuxième cas sept points d'intersection, donc quatre triples et trois simples.

Un quatrième point pris relativement au cercle qui circonscrit le complexe triangulaire peut être situé dans Tintérieur du cercle, par exemple au centre, ou en tout autre points ou bien à Textérieur du cercle et alors nécessairement sur une demi-droite, dans un angle ou dans un biangle. Mais si le point est pris sur la circonférence, le complexe quadrilatère, ou le quadrilatère proprement dit, a ses quatre sommets sur la circonférence, et par conséquent pour pôle le centre du cercle-. Le quatrième point peut être situé à volonté entre les trois autres, c'est-à-dire sur chacun des quatre arcs qui les séparent, et particulièrement sur chacun des diamètres qui joignent les trois points au centre.

N-points. — Un nombre indéterminé n de points tous alignés sur une même ligne droite directrice engendre un complexe que l'on nomme vonctuelle linéaire.

Un nombre déterminé n de points, distribués sur une circonférence, détermine une ponctuelle circulaire^ dont tous les points sont subordonnés à un centre unique ou à un pôle. Si l'on joint un à un, deux à deux, trois à trois.... nkn tous les points d'une ponctuelle circulaire, on a successivement le couple de deux points, puis le groupe triangulaire, le groupe quadrilatère, et la suite indéfinie des polygones multilatères.

Ch. II, Art. K/, § 2 — Les figures de N-Droites 103

I 2. — Les complexes de n-droites

Étant donné un nombre quelconque de la suite ordinaire des chiflFres, on peut décomposer le complexe de ses unités en différents groupes. Ainsi 2, se décompose en 1 et 1; le nombre 3 se décompose en 2 et 1, en 1, 1, 1; le nombre 4 en 3 et 1, en 2 et 2, en 2, 1 et 1, enfin en 1, 1,1,1; le nombre 5 en 4 et 1 ; 3 et 2 ; 3, l et 1 ; 2, 2 et 1 ; 2, 1, 1,

I ; enfin en 1,1, 1,1, 1 ; et ainsi de suite pour tous les autres nombres.

II résulte de celte analyse numérique que, partant d'une figure de deux traits, on peut considérer une figure de trois traits comme formée de trois traits distincts, ou d'une figure de deux traits et d'un trait distinct. Une figure de quatre traits peut èlre formée d*une figure de trois traits et d'un trait distinct, de deux figures de deux traits, d'une figure de deux traits et deux traits distincts, enfin de quatre traits distincts. Et ainsi de suite pour tous les autres nombres.

C'est ainsi que, partant des trois figures binaires, la jumelle, le sautoir et la croix, nous avons obtenu par un troisième trait les figures de Tart. V qui se réduisent à quatre types distincts : l'* — Le rebattement de trois traits, ou la tierce, que l'on peut considérercomme déterminée par deux jumelles unies par un côté ; selon que ces jumelles sont égales ou inégales on a une tierce qui est écartelée ou une tierce seulement paire. 2^ — Une jumelle recoupée par un trait passé en croix ou d'équerre, la figure est alors écartelée ; ou passé en sautoir ou de biais, la figure est alors diagonale. Ces deux figures peuvent être considérées comme déterminées respectivement, par deux croix unies ou qui ont un côté commun, ou par deux sautoirs unis par un côlé commun. Ces deux figures ont chacune deux points de croisement. 3° — Une étoile ou tricèle étoile formé de trois traits entrecroisés par leur milieu et qui se compose diversement suivant la variation des angles. On a, dans tous les cas, une figure qui est de symétrie diagonale, écartelée ou ternaire.

Prolégomènes

Ces figures peuvent être considérées comme formées par deux ou trois sautoirs ayant leur sommet commun et leurs branches unies deux à deux. 4° — Enfin, le triangle complet, à maille scalène, isocèle ou équilatérale, et par conséquent impair, pair ou ternaire. La figure peut être considérée comme formée ou par un sautoir dont les côtés sont recoupés par un trait, ou pardeux ou trois sautoirs unisdeux à deuxparuncôtécommun.

Complexes de quatre droites. — Si aux quatre types précédents on adjoint un quatrième trait, on a successivement les complexes suivants :

\^ Quatre traits rebattus ou un faisceau de quatre droites parallèles et variable avec la proportion des intervalles.

Les trois intervalles étant égaux on a la figure 1, qui est écartelée. Si deux intervalles sont égaux et le troisième plus grand ou plus petit que les deux autres, et selon la distribution ou l'ordre de ces intervalles on a respectivement les figures 2 et 3 qui sont paires^ et les figures 4 et 5 qui sont écartelées. Si les intervalles suivent une déclination régulière, et sont progressivement proportionnels, on a la figure 6, qui est paire;

s'ils étaient en progression harmonique (notion essentiellement géométrique ou logistique et qui no tombe pas sous l'intuition des sens), on aurait la figure 7 où le plus petit intervalle est au milieu, et la figure 8, où c'est le plus grand intervalle qui est au milieu des deux autres. Ces deux dernières figures sontpaires. Ces difiérents faisceaux parallèles peuvent être considérés comme formés par trois jumelles unies, c'est-à-dire

67z. Il, Art. VI,% 2 — Les figures de N-Droiles

que la jumelle du milieu a ses deux côtés communs avec uu côté des deux autres. On remarquera l'analogie de ces accouplements de jumelles avec les accouplements de points des ponctuelles. C est qu'en effet un faisceau peut être considéré conime déterminé par une ponctuelle, des points de laquelle seraient menées des parallèles, d'équerro ou obliques. Réciproquement, une sécante quelconque d'un faisceau est une ponctuelle.

2'> Les tierces recoupées par un quatrième trait donneraient les (igu-

lus suivantes ((ig. 9 et 10) ou (Kg. H et 12) selon que le trait est d'équerre ou de biais. La ligure 9 est écartelce, la figure 10 est paire, la figure 11 est diagonale, la figure 12 est impaire. Ces figures peuvent être considérées comme formées par une jumelle et un sautoir en croix concentriques (fig. 9) ou excentriques (fig. 10) ; et par un sautoir biais et une jumelle concentriques (fig. 11) ou excentriques (lig. 12). Ou bien encore par trois croix ou trois sautoirs qui ont un môme côté commun ou qui sont unis par ce côté. Cette interprétation de l'abstrait par le concret est d'ailleurs très variable, et, en général, on voit dans les figures ce qu'on veut y voir. Leur contenu jusqu'à un certain point est donc indéterminé.

3** Si l'on adjoint un quatrième trait au faisceau étoile de trois traits, on obtient, en général, les figures suivantes. Et d'abord pour les figures 2 et 3 (Art. V | 2) qui ont deux des traits passés en croix, les limites de variation du quatrième trait étant contenues dans un demiplan, plein-cintre ou demi-cercle; on a selon la proportion des angles : pour la figure 13, par un trait très couché et passé dans le petit angle aigUj et selon sa bissectrice, deux petits angles aigus égaux, un angle

Prolégomènes

aigu et un angle droit. Pour la figure 14, deux angles aigus égaux, un angle aigu plus grand, et un angle droit. Le trait devenant diagonal, on a la figure 15, qui se compose de trois angles aigus inégaux, et d'un angle droit. Ces trois premières figures sont diagonales. Le trait devenant penché, et d'égale inclinaison, on a la figure 16, qui est écartelée : les deux petits angles aigus étant égaux et séparés par un angle aigu

plus grand, et les trois pris ensemble formant un angle droit. Le trait redevenant penché mais en barre et d'égale inclinaison, on a la figure 17, qui est diagonale et révolvée, par rapport à la croix initiale : le tout ensemble se compose de deux sautoirs rectangles concentriques, et déviés l'un de l'autre d'un même angle. Le trait en barre devenant diagonal on a la figure 18 qui est diagonale; le trail devenant couché on a la figure 19, qui est aussi diagonale; enfin, le trait étant couché sous un même angle on a la figure 20, qui est écartelée. Le quatrième trait continuant son mouvement de rotation deviendrait de plus en plus couché, puis se confondrait avec le trait travers, puis encore il redeviendrait couché en bande pour finalement se confondre avec le troisième trait.

Un quatrième trait, adjoint au faisceau étoile de trois traits et écartelé, a ses limites de variation comprises seulement dans un angle droit, à cause que la figure initiale est de symétrie écartelée. La figure 21 est diagonale et a trois angles aigus différents. La figure 22 est diagonale ot a ses deux petits angles uigus égaux. Le quatrième trait devenant

Ch. Il, Art, Vly § 2.— Les figurer de de N- Droit es

penché en harre, on a la figure 23, qui est. diagonale. Enfin, le qualrième trait devenant diagonal en barre, on a la figure 24, qui est gironnéo : elle se compose de deux sautoirs rectangles concentriques, Tun posé en croix, l'autre posé en sautoir.

En partantdu faisceau recroisé écartelé (fig. l,Art. III^ |3), on aurait successivement, et par la variation des positions du quatrième trait dans les limites d'un angle droit, d'abord la figure 25, qui est écartelée^ puis la suite des figures 26à 29, qui sont diagonales.

Si, partant de la figure 25, on relevait le trait travers, en barre par exemple, on aurait la suite des figures 30 à 33. Le quatrième trait devenant droit, on aurait une figure de trois traits, limite commune à la

suite précédente et à la suite qui suivrait, le quatrième ^trait devenant en bande.

Si le tricèle initial était équiangle et par suite équilatéral et de symétrie sénaire (fig. 34), un quatrième trait aurait ses limites de variation dans l'espace d'un giron, c'est-à-dire d'un angle-plan égal à un tiers d'angle droit, et l'on aurait seulement deux figures, l'une absolue (fig. 35)

Prolégomènes

et qui est écartelée, l'autre variable (Gg. 36) et qui serait diagonale. Dans la première un des six angles de la figure initiale est partagé en

Jr

deux parties égales, dans la seconde figure il serait partagé en deux parties inégales.

i"* Un quatrième trait combiné avec le triangle complet. Lesrelations métriques d'une droite avec un triangle complet forment la base de la théorie des transversales en géométrie élémentaire. Les relations descriptives du complexe de toutes les positions de la droite, avec le triangle complet, relèvent delà géométrie générale. Au point de vue de la graphique, toutes ces relations sont établies une à une et énumérées de proche en proche. La graphique s'occupe surtout de l'état particulier des figures. La géométrie les considère dans l'état le plus général, elle formule des lois, d'où par déduction elle tire une multitude de faits particuliers, à l'inverse de la graphique qui, partant de faits essentielle* ment particuliers, en induit dos principes généraux qui sont de deux ordres: des principes logiques ou de classification, et des principes génétiques ou de formation. Ces derniers relèvent de la syntactique et ils constituent en effet une syntaxe, une application très particulière des deux grandes catégories de l'ordre et de la forme.

Le quatrième trait étant parallèle à un côté du triangle et passant par

Ch, 11, Art. VI, 5 2 — Les figures de N-Droites

le sommet (Gg. 37), on a un faisceau de trois traits recoupé par un trait parallèle, et trois points d'intersection. Si le quatrième trait coupe deux des côtés du triangle, on a la figure 38, ou la figure 39, selon que le trait traverse la maille ou les demi-droites et cinq points d'intersection. Ces trois figures peuvent être considérées comnie formées par un sautoir et une jumolle ; selon que les axes du sautoir et de la jumelle sont perpendiculaires, ou bien obliques, le triangle est isocèle ou scalène.

Le quatrième traitpassant par un sommet, mais n'étant plus parallèle à un côté, coupe la demi-droite de prolongement du côté de la maille (fig. 40), ou bien le côté de la maille (fig. 41), on a dans tous les cas, quatre points d'intersection.

Si, au lieu d'être parallèle à l'un des traits du tricèle initial Je quatrième Irait est oblique, on a la figure 42 pour la figure 38 et la figure 43 pour

la figure 39. Les deux figures ainsi obtenues sont la même graphiquement, elles forment le quadrilatère complet qui a six points d'intersection.

Prolégomènes

Les lïguros 37 à 39 peuvent être considérées comme formées parles sautoirs I-III et II-IV, IMII et I-IV, ou bien par un sautoir I-II et une jumelle III-IV. Les figures 40 à 43 peuvent être considérées comme formées par les sautoirs I-II et III-IV, I-III et IMV, I-IV et II-IIL

— Les figures 42 à 44 représentent ce qu'on appelle en géométrie générale ou modernelequadrilatère complet ou le quadrangle complet. La géométrie élémentaire ne considère que le quadrilatère complet qu'elle définit comme la figure formée en prolongeant jusqu'à leurs points de rencontre les côtés opposés d'un quadrilatère ordinaire. Par exemple (fig. 44), les côtés opposés du quadrilatère ABCD étant prolongés deux à deux se coupent en deux points, savoir: AB et CD en F, AD et BC en E, et l'on dit que le quadrilatère complet ABCDEF a six sommets A, B, C, D, E, F et trois diagonales AC ou AH, BD ou DG, EF ou EG qui joignent les trois couples de sommets opposés. Les multiples relations métriques et graphiques qu'implique cette figure font Tobjet de nombreux théorèmes.

La géométrie générale considérant simultanément les éléments générateurs des figures, à savoir les points et les droites, établit une corrélation entre les figures de droites et les figures de points, qui, ayant même génération, se déduisent les unes des autres par l'échange des éléments point et droite.

— Deux points, A et B, déterminent une droite, la droite AB

— Quatre points A, B, C, D (fig. 4«^à 47) forment une fig^ureque l'on nomme quadrangle complet. Lesquatre points sont appelés les sommets, et les six droites qui les joignent deux à deux sont les côtés. Deux côtés qui ne passent pas par un môme sommet sont iY\i^ opposés : k\y et BC, AÇ et BD?

AB et CD.

— Deux droites a, i, déterminent un point, le point ab.

— Quatre droites o, 6, c, d (fig. 48 à 5o) forment une figure que l'on nomme quadrilatère complet. Les quatre droites .sont appelées les côtés ^ et les six points où les côtés se coupent deux à deux sont les sommets. Deux sommets qui ne se trouvent pas sur un môme côté sont dits opposés : ad et 6c, ac et bd, ab et cd.

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Ch^ //, Art, F/, § 2 — Les figures JeN-Droites

Le quadrangle complet comprend trois quadrangles ou quadrilatères simples ABGD, AGBD, ABDG (fig. 45 à

Le quadrilatère complet comprend trois quadrilatères ou quadrang'les simples, abcd, acbd, abdc (6g. 4^ à 5o).

— N-points, avec toutes les droites qui les unissent deux à deux, déterminent un polygone complet.

Le nombre n des côtés

— N-droites, avec tous les points d'intersection de ces droites prises deux H deux, déterminent un multilatère complet.

Le nombre ndes points ^= —

Deux droites qui se coupent déterminent un point, trois droites qui se coupent deux à deux déterminent trois points, quatre droites six points, cinq droites dix points...., en général, c'est-à-dire quand, toutes les droites s'entrecroisanl, il n'en passe jamais que deux par chaque

point, n droites déterminent ""-^ intersections. Pour la suite des figures, le nombre de traits étant 1, 2, 3, 4, 5,.. n on a la progression 1,(1+ 2), (1 -f 2) + 3, (1 + 2 + 3) + 4,.... que Ton peut encore

mettre sous cette forme ^-?. ^^, H^J. t|J!,..rili\, pour le nombre

des points, ou pour le nombre des droites si les points sont donnés.

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Prolégomènes

Le nombre quatre se décomposant en deux et deux, on peut se proposer de combiner deux à deux les jumelles et les sautoirs : soit deux jumelles égales ou inégales, soit une jumelle et un sautoir, soit enfln deux sautoirs égaux ou inégaux; et, puisque la jumelle et le sautoir sont des figures écartolées, c'est-à-dire ayant deux axes d'ordre différent, c'est par ces axes que nous réglerons leurs positions respectives. Or, les axes de même nom sont ou parallèles ou contrariés, c'est-àdire qu'ils forment eux-mêmes ou une jumelle ou un sautoir.

i^' Deux jumelles. — Deux jumelles égales ou inégales, dont les axes do même nom forment eux-mêmes une jumelle, déterminent un rebattement de quatre traits parallèles et qui est écartelé ou pair, selon que les jumelles composantes sont égales ou inégales.

Si

Deux jumelles égales ou inégales, dont les axes do même nom forment un sautoir, se croisent et déterminent une maille quadrilatère. Si les jumelles sont égales et se croisent d'équerre on a la figure 51, qui est gironnée; si les jumelles sont inégales, on a la figure 52 qui est écartelée. Si les jumelles se croisent de biais ou en sautoir et qu'elles soient égales, on a la figure 53 qui est écartelée; si les jumelles sont inégales, on à la figure 54 qui est diagonale.

2® Une jumelle et un sautoir. — Un sautoir et une jumelle, qui a ses côtés parallèles à un côté du sautoir, déterminent un faisceau rebattu de troisdroites recoupées par un trait perpendiculaire ou oblique, et Ton a une figure écartelée ou paire selon que les trois traits parallèles sont équidistants ou inégalement distants. Si le quatrième trait est perpendiculaire, on a des ligures diagonales; s'il est oblique, on a des figures impaires.

Ch, 11^ Art. VI, § 2 — Les figures de N-Droites

Une jumelle et un sautoir qui ont leurs axes croisés déterminent la suite (les Ugures S5 à 62, par exemple. Dans les figures 55 et 56, les

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centres de la jumelle et du sautoir coïncident, et selon que les axes sont d'équerreou de biais, les figures sont écartelécs ou diagonales. Dans les figures 57 à 62, le centre des sautoirs est distinct du centre des axes ; les axes étant d'équerro on a les figures 57, 59 et 61 , qui sont paires; les axes étant obliques on a les figures 58, 60 et 62 qui sont impaires. Dans les figures 55, 57, 59 et 61, les deux traits du sautoir sont antiparallèles, c'est-à-dire également inclinés, mais en sens contraire par rapport aux doux traits de la jumelle. Par suite, les triangles intérieurs à la jumelle sont isocèles; dans la figure 53, les deux triangles sont égaux, dans la figure 57 ils sont semblables; dans les figures 56, 58, 60 et 62 les triangles sont scalènes, dans 55 ils sont égaux, dans 61 on a en outre un trapèze pair et dans 62, un trapèze impair.

3* Un sautoir et un sautoir. — Deux sautoirs égaux qui ont un axe commun et les deux autres de même nom parallèles déterminent les figures 51 à 54. Si les quatre axes de même nom, mais parallèles, sont distincts, on à la figure 63 pour un sautoir obliquanglc et la figure 64 pour un sautoir rectangle. Ces deux figures sont au fond les mêmes que les figures 51 a 54, mais vues autrement.

Prolégomènes

Si les sautoirs sont inégaux et les axes parallèles, on a dans tous les

cas le quadrilatère complet qui est pair (fig. 65 et 67), si deux des axes (coïncident), et qui est impair si les quatre axes sont distincts (fig. 66).

Les axes étant d'équerre et les sautoirs égaux, on a la figure 67, qui est paire ; le quadrilatère est inscriptible puisque les droites sont réciproquement antiparallèles et que les côtés des sautoirs sont perpendiculaires Tun à l'autre. Si les sautoirs avaient leurs côtes d'équerre, la maille serait carrée et Ton aurait la figure 51.

Les axes étant d'équerre et les sautoirs inégaux, on a la figure 68- Les côtés des sautoirs sont anti-parallèles de Tun àrautre. Le quadrilatère est inscriptible, et ses sommets senties centres des sautoirs initiaux l-l' et ll-ir, et des sautoirs dérivés : I-II et l'-IF, Y Al et I-IF.

Les axes étant do biais et les sautoirs égaux on aurait par exemple la figure 69, qui est paire ou impaire, selon que lessommetsdes sautoirs composants sont situés à égale distance de Tencroix des axes ou qu'ils sont situés à des distances inégales.

Ch. //, (Art. VI, § 2 — Les figures de N-Droites

il5

Les axos étant de biais et les sautoirs inégaux, on aurait par exenrtple la figure 70, qui est impaire.