SCIENCES MATHEMATIQUES

Nous croyons volontiers que Cournot, à qui nous avions communiqué notre manuscrit, et qui avait la patience d'en entendre la lecture, fut frappé de cet emploi du mot architectonique. Nous ne voulons pas revenir ici sur cette œuvre de-jeunesse, car nous concevons aujourd'hui les choses tout autrement. Toujours est-il que ce nous fut un bonheur, lors de l'apparition, en 1872 et en 1875, des deux ouvrages intitulés : Consi" déi^ations sur la marche des idées et des éoénements dans les temps moderîieSj et Matérialisme^ Vitalisme, Rationalisme, Etudes sur V emploi des données de la science en philosophie^ d'y rencontrer les lignes suivantes :

« Donc la dénomination de « philosophie positive » est une contradiction dans les termes, et il y a autre chose que du positif dans les sciences. Comme le disait d'après Aristote le bonhomme chargé d'instruire ce roi que nos aïeux ont qualifié de sages : « entre les vertus intellectuelles il y eu a une qui est architectonique et principale, et qui

Uarchitectonique et la graphique 29

ORDENE de tout (1); » et quand cette architectonique de rentendement ne mériterait pas d'être étudiée pour elle-même, il faudrait l'étudier afîn de pénétrer dans l'économie des sciences de même qu'il faut étudier l'économie des sciences si l'on veut soumettre à une épreuve critique la J valeur des idées-maîtresses de notre entendement. » — Cons.,.ji. II, p. 226.

« Si donc la philosophie est pour chaque science en particulier Fai" pha et Voméga^ le principe et la fin, la base et le couronnenaent de l'édifice, si pour ce motif on peut accorder au philosophe qu'elle règne sur les sciences on est encore mieux fondé à dire qu'elle ne les gouverne pas: l'expérience, nous apprenant que chaque science se fraye sa voie, trouve ses procédés, se crée ses instruments, sa langue et sa méthode selon ses propres besoins, d'après la nature des choses sur lesquelles ' \

portent ses investigations. Envisage-t-on au contraire les sciences dans leur ensemble et par ce qui les relie toutes en un même faisceau, à

savoir l'intervention active de l'esprit humain? Alors il sera vrai de >^

dire avec Nicole Oresme (ce bon évêque et précepteur de roy, qui ne savait pas seulement la philosophie do son temps, mais qui était avant le temps algébriste, économiste), que la philosophie ordenne de tout y ou mieux encore qu'elle ordenne du tout : son objet propre étant

l'architectonique des sciences; et son rôle royal, son rôle de ré- ^

gulateur ou d'ordonnateur devenant d'autant plus utile que chaque science, en se fortifiant, semble plus disposée à faire parade de son a'utonomie, à s'affranchir de toute subordination ». — Matérialisme...^ p. 369 .

— En employant le mot architectonique (je commande aux artisans),

(i) Or£smb, Eth.^ i8o : a Entre ces verliis iotellectives il y en a une qui est architectonique et principale et le maistre de l'œuvre qui regarde et comande sus tous et par semblable la vertu qui prent garde et est maistresse sus toutes œuvres humaines. Elle est dite architectonique et cest politique, b — « Car aussi comme en édiffier sont les maistres de Tœuvre qui ordonnent et commandent et les autres qui besognent de la main et massonnent b. — « Architectonique (architecton en grec) est le maistre de Tœuvre en édification ou en édiffier qui regarde et ordonne sur toutes choses appartenant à vie humaine est dicte vertu ou science architectonique et telle est politique ». — Les Ethiques (VArislole.

Ti

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nous prenions le mot dans son sens direct (1). N'ayant en vue que sa signiGcation originelle^ nous en étendions simplement l'acception à un ordre de choses corrélatif de Tarcliitecture, c'est-à-dire aux artsd'industrie, aux arts d'ornement et aux beaux arts. A ce moment, nous ne songions nullement à l'interprétation qu'en donnent Aristote,Oresmo ou Cournot qui, tous trois et en se succédant l'un à l'autre, se servent du motarchitectonique par une métaphore empruntée àTarcliitecture. Voici, en effet, ce que dit Aristote dans sa Morale : m II est clair que, dans tous les arts, la fin de ceux qu'on pourrait appeler architectoniques (c'est-à-dire ordonnateurs ou directeurs) est plus désirable, ou plus importante que celle des arts qui lui sont subordonnés; car c'est en vue de celte fin qu'on exerce ou qu'on pratique ceux-ci. » (Livre I, |1.) — Puis: « Un premier point qui peut sembler évident, c'est que le bien relève de l'architectonique, de la science la plus fondamentale de toutes. Et celle-là c'est précisément la science politique (2). » (Livre I, ch. i,| 9, — Et enfin : « Ainsi dans la science qui gouverne l'État, on peut distinguer celte prudence qui, régulatrice de tout le reste, et architectonique (3), est celle qui fait les loiS;et cette autre prudence qui, s'appliquantaux faits particuliers, a reçu le nom commun qu'elles portent toulcs les deux et s'appelle la politique. » (Livre V, ch. vi, 1 1.)

Or, il est bien clair qu'en passant d' Aristote à Oresme s'est interposée la scolastiquo du moyen-âge qui a préparé Tavènement des idées mo-

(i) « L'architectonique au seus élevé du mot, celte force active qui produit^ qui crée cl qui construit. » — Gœthe, Entretiens avec Eckermann,

(2) «... il est à remarquer que, uon seulement en Orieut, mais en Europe et dans nos langues modernes, tout ce qui constitue les Gouvernements établis est constamment désigne par un mot indiquant tel ou tel détail de l'habitation humaine. Non seulement on dit la politique des Taiteries, de VEscurialf du Vatican, du Qairinai, mais les Assemblées s'appellent « tes Chambres; le Ministère, « un Cabinet »; l'entourage du souverain « la Cour ». On dit :1e discours du Trône, pour le discours du Roi; la Papauté, c'est le Saint-Siège ; le Gouvernement turc se nomme le Divan; etc., etc. » — H. Lasserre, tes Saints Evangiles f page 547.

(3) Barthélémy Saint-Uilaire ajoute en note : « C'est la législation qu'on peut eu effet distinguer de la pratique, c'est-à-dire du maniement des affaires, dont Aristote semble faire peu de cas. » De même que ; « Préoccupé exclusivement d'une politique préceptive et dogmatique, Arislolë ne fait pas attention à l'histoire. » — J. Ferrari, Essai sur les principes et les limites de la philosopliie de l'histoire. Paris, i843.

L'archi tectonique et la graphique 31

dernes dans los sciences et dans l'histoire; et qu'eo passant d'Oresme à Couroot s'est constituée la scolastique moderne qui préside à l'organisation actuelle de nos sciences et de nos institutions. 11 en résulte que le mot architectonique^ en s'éloignant avec Aristote de son contenu initial, a pris un sens de plus en plus détourné, de plus en plus abstrait, de plus en plus plu'losophique pour devenir enfln^ avec Cournot, Tarcliitoctonique de l'entendement et l'architectonique des sciences, bases essentielles de toute sa philosophie.

— D*autre part et en ce qui nous concerne, les connaissances mathémathiques qui nous avaient été transmises et dont nous nous croyions assurés, venaient d'être soumises à une rude épreuve. Nous trouvant aux prises avec un art étranger (p. 7), l'art oriental du moyen-âge asiatique, c'est-à-dire et brièvement l'art arabe, qui est un art d'allures et d'inspiration essentiellement ^^o/ne7r/^u&^, nous prétendions l'instruire à l'aide de notre géométrie de collège, et le soumettre de force à la triture toute scolastique qui nous avait été enseignée. C'était de notre part une erreur d'interprétation qui enchaînaitnotrejudiciaire, c'était une faute d'ailleurs inévitable puisqu'elle tenait à nos préjugés d'éducation et, pour tout dire, à nos préjugés d'Européen. Lors donc que cette erreur nous fut révélée, et qu'en conséquence, secouant le joug d'une scolastique si intempestive, nous primes,comme on dit, le taureau par les cornes, il nous apparut tout d'un coup que la diversité du génie humain était infinie et donc que ce génie se conditionnait diversement aussi selon les temps, les races et los lieux, selon les mœurs, les usages et les coutumes, c'est-à-dire et linalement sous des formes distinctes et irréductibles l'une à l'autre. Alors aussi nous fut révélé le sens de cette parole d'un spirituel orientaliste, Abel Rémusat, que cite Cournot quelque part dans ses œuvres : « 11 sera trop tard pour étudier les hommes quand il n'y aura plus sur la terre que des Européens. » De là et après cette expérience positive, il nous fallut bien conclure à l'inanité de notre savoir comme à l'insufiisance de tios moyens d'investigation appliqués là où ils n'avaient que faire: « Tex-

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pericnce, nous apprenant que chaque science se fraye sa voie, tropve SCS procédés, se crée ses instruments, sa langue et sa méthode selon ses propres besoins, d'après la nature des choses sur lesquelles portent ses investigations. » C'est alors que,nous reportant à l'œuvre de notre maître, il devint clair pour nous que Cournot, appesanti parla vaste étendue comme par la solidité de ses connaissances, s'en tenait encore au mode de conception de la Raison (p. 4), si, de par son sens de la vie et de l'histoire comme de par son sens philosophique, son esprit critique si l'on veut, il était entré déjà dans la période de l'intelligence. Toute son œuvre, en effet, révèle une lutte constante entre sa raison et son intelligence, entre sa science positive ou sa scolastique et sa philosophie : celle-là alourdissant celle-ci, qui ne parvient qu'à grand'peine à se délivrer d'un joug aussi pesant, ce qui, par contre et peut-être, assure d'autant mieux la trempe,racuité, la pénétration de ce puissant et vigoureux esprit. Quoi qu'il en soit, cette lutte n'est nulle part aussi accusée, aussi significative, qu'à propos des sciences mathématiques, et c'est ce qui se révèle dans les nombreux extraits que nous avons recueillis dans l'ensemble de ses œuvres et qu'on trouvera réunis dans la troisième partie de cette introduction.

— En outre de Tarchitectonique qui. ordene de tout^ nous pressentions encore qu'il y avait au fond de toutes les pratiques des arts d'industrie, de Tarchitecture et des arts d'ornement, une sorte d'écriture figurative, ou de notation figurée, qui n'est ni le dessin géométrique, ni le dessin d'art tels qu'ils sont enseignés dans nos écoles ou que nous les pratiquons d'ordinaire et que n'ont connus d'ailleurs ni les Anciens, grecs ou romains, ni les Asiatiques, indo-arabes ou sino-japonaîs, ni les méso-asiatiques, coptes ou byzantins, ni enfin les Gothiques, mais exclusivement les seuls Européens et seulement à partir de la Renaissance. Celte écriture figurative, intermédiaire obligé entre l'esprit et l'œuvre, cette sorte de moyen terme qui fut pratiqué de tout temps, mais sans qu'on eût jamais, à aucun moment, l'idée de le considérer à part

V architectonique et la graphique

— c'est ce qui s'est produit aussi pour l'algèbre (1) qui ne s'est constituée comme langue et comme science que dans des temps tout à fait modernes — et qui, par conséquent n'a pas de nom, c'était la graphie que. c'est-à-dire « la langue ou la science des figures » et ce n'est que bien tardivement, et après des épreuves indéfiniment roitérées,qu'il nous fut donné d'en prendre une pleine conscience. Mais ce moment arrivé, et toujours préoccupé, à la suite de Cournot, du meilleur rangement des idées fondamentales dans les sciences, dans l'histoire et dans les arts, il s'agissait pour nous d'emplacer à son ranp: la graphique qui a des rapports étroits avec la géométrie ou les mathématiques d'une part et avec les arts du dessin ou les beaux-arts d'autre part. Cela était fort difficile, fort embarrassant aussi, car aucun des cadres connus ne nous convenait, si bien qu'après avoir rassemblé les matériaux de notre bâtisse future, nous dûmes songer à la construire nous-mêmes et sur un plan entièrement nouveau. C'est alors que, nous remémorant les trois modes de conception de Bergmann (p. 3) et un paragraphe significatif de Cournot (2) et après avoir emplacé rarchitectoniquo dans le mode de conception de Tlntelligence, et la graphique dans le mode de conception de la Raison, de proche en proche, et préoccupés de bien d'autres idées encore» nous sommes arrivés finalement» tout au moins pour le repos de notre esprit, au tableau synoptique ci-joint.

(i) Qui est ff une de ces choses qui, loin de devoir leur invention à un seul auteur, n'ont pris, rèji^le, forme et ordre, qu^après un lon^ temps de circuilions, d'intermissions et de continuelles exercilations d'esprit ». — Jacques Peletiër du Mans. Algèbre^ i554.

(a) a Non seulement l'application des idées fondamentales des mathématiques à Tintcrprétalion scientifique de la nature nous montre qu'elles ne sont (>ar des créations artificielles de l'esprit, mais il est à remarquer que plusieurs de ces idées, malgré leur haut degré de généralité et d'abstraction, ne sont que des formes particulières, et en quelque sorte des espèces concrètes d'idées encore plus abstraites et plus générales, auxquelles nous pourrions nous élever par d'autres voies que celles de l'abstraction mathématique, et par la contemplation d'autres phénomènes que ceux auxquels le calcul et la géométrie s'appliquent. Les idées de combinaison, d'ordre, de symétrie, d'égalité, d'inclusion, d'exclusion, etc., ne revCtent pas seulement des formes géométriques ou algébriques ; et certaines propriétés des figures ou des nombres, qui tiennent à telle espèce d'ordre, à tel mode de combinaison ou de symétrie, ont leur cause ou raison d'être dans une sphère d'abstractions supérieures à la géométrie et au calcul. » — Essai.,. 1 (i5â).

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