X.OP

On =Mm= Y.OP'.

MI^MOIRE

L«*s coordonnées nuinériques du point m dans rancien système d'axes conjugués OA, OB seront wX, «V; celles du point « seront m' Y, n' V.

Pour obtenir les coordonnées x, >' du point M dans l’ancien système, on rcmarrjuera (|uc, dans le piassage de m à M, l’abscisse et l'ordonnée iiumérifjucs éprouvent les memes accroissements que dans le passage de O à «, puisque est égal et |>arallèle à Mm. Donc

i ,r = m X ■( tn'\ , ( > n\-^ n'\.

Ou en déduit, par l'élimination.

Si les Rangées OP, OP' sont conjuguées, ces équations se changent en

i'iO

Faites tourner autoui' de O et d'un mouvement commun les axes des X et des V, jus(ju’à ce (|ue le demi-axe des X positives et le demi-axe des .r positives coïncident : si les demi-axes des Y positives et des ) positives se ti'ouvent aloi-s situé-s ilu meme coté par rapport aux axes co ncidents, le signe supérieur devra être prél'éré dans les premiers membres des équations ( 19 ). On adoptera le signe inférieur dans le cas contraire.

('33roUairc. — Supposons que l'axe des y change seul, et soit remplacé par la Rangée OP conjuguée avec l’axe des x, lequel reste invariable; soit /«, l’abscisse numérique du point P, On aura, dans ce changement d’axes,

on en conclura

SI R I.ES SYSTÈMES DE POINTS niSTBIBPÉS B^GV I.lÈREMENT.

H, réciproquement,

lài l•^)0^(lüIlnée niiinénqne parallèle à l'axe déplacé reste invariable.

I’robi.ème XI. — Oft demande ce (/uc devient te symlnde d'une lîanÿée donnée (gh), dans un nouveau système d’axes.

Soient toujours (m, n), (/«', «') les coordonnées numériques des extrémités des nouveaux axes.

Si dans l'équation

gx -y h Y = (’.

on substitue les valeurs de .r, y, tirées des équations (17), on aura [gm hn) X igm' -h fin') Y = C ;

d'oii l'on voit que, si l’on repré.sente par (<iH) le nouveau symbole, on |)assera de (gti)a (GH ) au moyen des formules

(an)

G = gin -(- hn, II = gni' -t- hn' .

Corollaire. — Si, conservant l'axe des a-, on se borne à remplacei I axe des J, et à prendre pour nouvel axe des v positives la Kanf^ée allant de l’origine au Sommet ( — 1, — 1), Rangée qui e.st le prolongement en sens inverse de la diagonale du parallélogramme construit sur// et h, on aura

ce qui changera le symbole (g, h) en (g, — g — //).

Si l'on nomme alors 1 la caractéristique de la Rangée (gh) relative à ce nouvel axe, on aura l'équation

Soit c le paramètre du nouvel axe ; le segment intercepté sur cet axe entre l’origine et la Rangée