OP

ou aura

Op^h’, /;OP = J', aire OP-w/^ = 61'; */ = a' h' sin y .

Preiious sur la droite OP prolongée, et à partir de O, une longueui' * très-grande relativement à et à partir de O sur Op prolongée, une longueur / très-grande relativement à b' , de manière cpie le parallélogramme construit sur les deux longueurs jt, t soit égal à l’unité de surface, et

sut I.KS SYSTÈMES DP. POINTS niSTDini'És HÉCiUUÈRKMENT.

(|ii ainsi l'on ait

XI sin J' = I .

•Ji I

I,e nombre de Sommets contenus dans ce parallélogramme se calculera comme le nombre des Imulefs de la base d’une pile rectangulaire, par la formule

On aura donc, p étant ce nombre, toujoni-s très-grand,

XI xisinJ' 1

^ a'P a'i'siii 3’ w’ ’

or le nombre p, qui mesure la densité du Héseau, doit rester constani, quel que soit le système d’axes conjugués ipie l'on ait adopté pour sa détermination. On aura donc (a3) a = iB = ab sin i.

Théouèimk IV. — L" intcrmllr iiioymiles Soiimwls d'un Itéscaii c.il égal a la racine carrée de l aire de .son parallélogramme générateur .

Poisson (*) a désigné [>ar « intervalle moyen des inolécnies d'un corps » le côté d’un cube égal à l’unité de volume du corps divisée [lar le nomijrc des molécules (jue contient cette unité de volume. Ou peut appliipier cette délinition au cas ilu plan, et nommer intervalle moyen des .Sommets d’un lléscau le côté d’un carré égal à l’unité de surface divisée par le nombre des Sommets qu’elle renferme.

Soit i cet intervalle moyen : en continuant à désigner par p le nombre des Sommets contenus dans l’unité fie l’aire, on aura

donc, d’après le théorème précédent,

(a4) f’ = fü, ê = y/iM,

CB étant l’aire constante du parallélogramme générateur du Héseau.

(•) Journal de VÈcole Polytcehniquc, 20 ' cahirr, pagr 5.— Mrm(ùrr\ dr V /t adrmtr drs Srirnct lome XVÎH, page 7 .

MÉMOinF.

PnoBi.ÈME XII. — Trouver ta larçeur d'uue hamic, dans te .^ystènic de tlanj’âe.t dont la notation .vynifio/àjue e.\t

Soient A In largeur ineonniie fie la haiidc, A le paramètre des deux Haiigées limitropites <|iii l'embrassent ; l'aire du parallélogramme générateui sera égale à A A. Ou aura doue

.Substituant les valeurs de A, m, tirées des éipiations (<)) et (V!<)), aura

ali si II ù

\ fl* a' 4- y ^*/i ait vos q

nu, plus simpleinent.

(yjil

2 "j COS s lit)

ou

Dc/inition. — ,1e désigne pai- triangle éléincntaire tout triangle ayant pour sommets trois Sommets du lléseau appartenant à deux Kangées limitrophes.

l u tel triangle est toujours la moitié de l'un des |>arallélogrammes géné;rateurs du lléseau.

Ou peut le con.sidérer comme ibrmaiit la nmilk trianpdaire i\u Réseau.

.le désigne sous le nom de triangle élémentaire ininei/ial, ou, plus brièvement, sous le nom de triangle principal, celui qui a pour base le plus j)etit paramètre du Réseau, et dont les angles à la Itase sont aigus, l'iiu d'eux pouvant exeeptionuellement devenir droit.

i HKoai’.MF. A . — /.f'.v triangles élémentaires ont une aire constante, égale Il la moitié de t aire du parallélogramme générateur. l,e triangle ayant pour sommet l'origine et pour hase lu droite ipii joint les Sommets {m, n), (///, a'), a pour aire te produit de l'aire du triangle élémentaire par la râleur ahsol'te du fneteur mu — nm .

I.a première partie du ibéorèine est évidente; les aires des triangles élémentaires ont pour expression commune ‘ a.

Soient maintenant P, P' {fig- a) les Sommets à coordonnées numériques (/«, «), [ni , «'); on aura, d'après la deuxième démonstration du tbéo-

SCR I.KS SÏSTKMES DE EOISTS UISTRIBIKS IlÉc.l l.lkKEMENT.