BD’ 4- DA’ > BA

donc l’angle BD A ne [)cut surpasser 90 degrés.

I.e nombre des angU's droits du tétraèdre ne peut d’ailleurs surpasser ipiatre, le tétraèdre ne possédant pas plus de quatre faces.

SeoUc. — Les propriétés du tétraèdre principal sont plus restreintes que celles dont jouit le triangle principal dans les Réseaux. Ses angles dièdres ne sont pas néetsisairernent tous aigus : il ne poss**de pas nécessairement tous les paramètres minima du système; enfin, le triangle principal d’aire minimum peut ne pas être l’une de ses quatre faces.

•j Pour h cidinilion tic rcî» IfTiiic», voyti la noic(*) de U piigc 63 ,

SfR t.ES SYSTÈMES DE POINTS DISTRIBUES RÉGULIÈREMENT. f)7

Voici, S.TDS démonstration, l’énoncé de diverses propriétés appartenant au tétraèdre jiriiicipal.

Théorème XLII. — Si h est le plus grand des deiuv paramètres miniiiia de l' y'issemblagc, et si 15 est l’angle opposé au côté h dans le triangle principal construit sur ces paramètres, la hauteur du tétraèdre principal sera au moins égale à b ^ \ j eosée’ 15.

Corollaire . — (5ettc meme hauteur sera au moins égaie à b

Tiiéorè.me XLHI. — Ae plus petit des paramètres de V Assemblage, en dehors du plan contenant les deux paramètres minima, est nécessairement l'une des trois aretes (pii joignent le sommet du tétraèdre principal aux trois sommets de su base.

'I’héorème XLIV. — Si 015, OA (lig. ai) sont les deu.v aretes minima du h'tad’dre principal OABl), OA étant la plus petite des deux, et si par 15 on mène la droite BO' égide et parallèle à OA, l'un des ipiutre triangles Ar)l5, AOL), BOÜ, BO'D sera le triangle élémentaire à aire minimum de tout r Assemblage.

Corollaire. — l.e plan réticulaire à aire ininiiiuiin contient toujoui's au moins l’un des deux paramètres minima de l'Assemblage.

§ V. — Des Assembi.aües symétriques.

Définitions. — Je nomme axe de sy métrie d’un Assemblage toute droite telle, cpie, l’Assemblage venant à tourner d’un l’crtain angle, et tout d’une pièce, autour d’elle, les mêmes points de l’espace coïncident avec les Sommets de cet Assemblage, avant et après la rotation. Je dis aloi's que le lieu apparent des Sommets de l’.‘\ssemblage a été restitué, a|)rès cette rotation.

Pour plus de précision dans les explications qui vont suivre, je supposerai qu’il existe deux Assemblages égau.x , superposés .Sommet sur Sommet, de manière à figurer un Assemblage unitpie. b’iin de ces .Assemblages sera considéré comme invariable de position; l’autre pourra se mouvoir tout d’une pièce, et comme un corps solide, .soit par translation, soit par rotation.