X.XXUI’ Cahier

MEMOIRE

liOrsque l’ Assemblage mobile, tournant autour de l'axe, reviendra eu eoincidence avee l’Assemblage lixe, après une rotation d'un demi-tour, ou <le iKo degrés. Taxe sera désigné sous le nom d’rt.re tle syrnefric hinniry, ou, plus brièvement, à’ axe binaire . Un Sommet queleoncjiie de l’Assemblage aura son boniolo"iie tle l’autre côté de l’axe ; la droite joignant ces deux Sommets sera normale à l’axe, et divisée par lui en deux parties «■gales.

r.oi'sque la coïncidence se nitablii-a après un tiers, un t|iiart, un sixième de tour, l’axe de rotation recevra le nom il’t/.re tir symétrie ternaire, tjna~ ternaire, sénnirc. Dans les .Assemblages à axe de symétrie ternaire, les SoinmeLs sont disposiLs trois par trois autour de l'axe, et chaque Sommet a deux /lonioingnes. Ua disposition est de tjuutre par «jiiatrc autour des axes quaternaires, et tle six par six autour des axes sénaires.

La symétrie d’un axe aura pour nn/néro {l'ordre a, 3, 4 ou ü, selon qu’elle sera binaire, ternaire, quaternaire ou sénaire. (ic niinuTO d’ordre sera désigné par la lettre </, dans le courant d«'s calculs.

Deux axes de sjinétrie de même ordre seront dits axes de nie'/ne espère, lorsque la coniigiiration des Sommets autour de l’un d eux sera la même ([u'aut«mr de l’autre. Pour constater cette similitude de coniigiiration, on li«‘ par la pensée les Sommets de l’ Assemblage à chacun des deux axes, et run de ces deux systi-mes est sujiposé mobile. .Altjrs, si l’on peut faire coïncider en même temps l’axe mobile avec l’axe lixe, les Sommets mobiles avec les .Sommets fixes, les axes seront dits f/e meme espèce.

Pour que les axes soient de même espèce, il faut «pi’ils soient du inême ordre et que leurs paramètres soient égaux ; ces «■onditions sont, en géiu'-ral, sullisantes. Il y a cependant un cas particulier oii deux axes binaires jieuvent avoir le même parami-tre, sans être de même espèce.

Deux axes «jui ne satisfont pas aux conditions pr«W-dentes seront dits a.fcs d'espèces différentes.

Tout .Assemblage possédant un ou pliisiciii-s axes <le symétrie sera dit .dssemblage symétrùpte ; dans le cas contraire, il sera dit asymétrUpie.

Tout plan qui jiartage un .Assemblage en deux moitiés géométriquement symétriques sera nommé plan de. symétrie de l’Assemblage. Cliaf|ue Sommet trouve alors son homologue sur le c«ité opposé du plan.

sim I.ES SYSTÈMES DE POISTS DISTniBl ÉS nÉlUrUÈREMENT.

Théorème XLV. — plus petit aii^'le (pii restitue les lieux des .Sommets d'un x/ssemhlii^c symétrûpic, pemlant .sa rotation autour d'un a.re de .symétrie, est un sous-multiple de 3(îo degrés.

Soient M ( fig. i3) l'iin des Soinniets de l’Assenibliige, et MO la |jerpenilieulaire abaissée de M sur l'axe. Donnons, autour de l'axe, à r.\ssembla”e mobile une rotation MO!M' (|iii ne trouble pas les lieux des Sommets, et soit