SUR LES SYSTÈMES DE POINTS DISTRIBUÉS RÉGULIÈREMENT

les équations de la droite Op seront

loq

Or il est connu que ces équations, après substitution des valeurs de /■, f, t, représenteront la normale au plan dont l’équation est

et dont la notation symbolique est (('hk).

l’HÉORÈitE cm. — Si {ghk) est le symbole d'un plan réticulaire ilnns un Assemblage, sa normale sera une Rangée de l' Assemblage polaire, et y aura | glik ] pour symbole.

C’est un corollaire du théorème précédent.

I'héorèhe CIV. — Le paramètre de la Rangée ) est égal à l'aire du parallélogramme générateur du Réseau tracé sur le plan {ghk), divisée par l'intervalle moyen des Sommets.

[.es conventions sont les mêmes que dans les théorèmes précédents. Soit 0/> (Jig. 3q) le paramètre de la Rangée g, h, k n’ayant pas d’autre

diviseur commun que l’unité; d’après le corollaire du théorème CI, on aura Op : aire ABD : : Oa : aire OBD;

or ce rapport est i ; i ghk E ; donc

2 aire ARO

~gÜE~'

Mais il a été démontré (théorème XXXVIII, équation 47 ) que l'on a

aire ABD = | ghku,

ù> étant l’aire du parallélogramme générateur du Réseau, sur le plan ABD. Donc, en remplaçant u par S(^/iX-), on aura

a aire ABD = ghk S (gltk),

I lo