MÉM01RI

il’ou Ton déduit la formule generale

(]iii est la traduction algébrique de la (iroposition que nous avions a démontrer,

Scolie. — Ainsi les t'orimiles (fi'i) ne sont que des cas particnliei's de la fonuule ( 71 ).

('oroUaire /. — Un Assemblage donné n’a (jii’iin seul Assemblage polaire, qui se trouve fixé, dès que l’on assigne le Sommet (|ui doit être eommun aux deux Assemblages. Car l’Assemblage polaire construit sur trois Rangée> conjuguées, prises au hasard, devra coïncider, d’apri-s le théorème pré«-édent, avec le polaire construit sur tout autre système de Rangées.

('aroUaire II. — Si trois plans sont conjugués dans un Assemblage, leui-s norniides sont des Rangées conjuguées de son j>olaire.

I>e parallélipipède construit sur ces trois Rangées sera le parallrUpipvde polaire de celui qui se construit avec les trois plans conjugués et leurs limitrophes, dans 1 ’ .\ssemblage primitif.

Corollaire ///. — Réciproquement, si trois Rangées sont conjuguées dans un .Assemblage, leurs plans normaux sont des plans conjugués dans son polaire.

Corollaire II . — F-a condition pour <pie trois plans réticulaires (g’Wi, [g II k'), (g”li" k") soient conjugués, s’obtiendra en cherchant la condition |«)ur que [ glik |, \g'h'k'\, soient trois Rangées conjuguées; elle

sera donc (éqiuition 43)

gh'k" — gk'h"^ kg'h" — lig'k" Id-'g" — kli'g" = zt: I .

l’aoBLicME X.XXI. — Trouver S>(glik), ou l’aire de la maille du Késeau du pUm réticulaire [glik).

On a généralement (problème XVI) dans l’.Assemblage primitif,

t V* ghl =: g'- P’ 100 A* P’oio H- X*P’ooi

-+- agrA P 100. Poio.coft^ 4 - ajfA P ipo.Pooi .cos ^ 2 AX Poiu. Pool .en» a.

Kn écrivant que la même relation doit avoir lieu dans l'Assemblage

SL’R l.KS SYSTÈMES l)F, POINTS UISIRIRt’ÉS RÉGI:I.IÈRF.MENT. I I 1

jjolaire, et remplHcant ensuite

par

pS(ioo),

P [oloj

par

gS(oio),

par

^S(ooi),

par

on Hiiia

I S'(fAX ) = S'(ioo) + A’ S'(oio) -I- A' S’(ooi)

I — S (ioo).S(oio).t'OS w — 2^AS(iooj.S (ooi).c(H V — 1 S (oio).S(ooi) l os u.

(i'est la formule déjà obtenue (équation 5 o) : mais il convenait de la rapprocher de la formule (7a) pour montrer la loi remarquable de réciprocité qui les unit.

Rmiarijiie relative aux formules (7a)e/(73). — Si, dans ré(|uation (7a), on écrit

Pioo = ^rt, Poio = ^o', Pooi = ^fé’,

cosa =

cosp =

\tui”

cette équation deviendra

y= ag'-A- a'li^-+- a"A‘-h 'ib" gh -(- 2b'gk-+- 2hhk.

La quantité f a reçu, de M. Gauss, le nom de forme ternaire (Gai/.ss, Disquisitianes Arilhmeticœ , p. 4 af>), et l'illustre géomètre l’exprime par le symbole

quantité