a"h"^ — aa'a"- a bb'b"=\i

a été appelée, par M. Gauss, le déterminant de la forme. Kn remplaçant

(t, a', a", h, b', b" par leui-s valeurs, et tenant compte des équations et on trouve

I) = l” loo. P’oio. P'iMii ( — I -f- CO»' a -I- cos'^ -I- ros* â — a cos « cm fi ctni) = — K*,

la lettre K continnaiit à représenter l’intervalle moyen des Sommets de l’Assemblage.

On voit, d'après cela, que toute forme ternaire correspond à un Ass«*mhlage de [wints, rée/j ou imaginaires ; que chatjiie valeur particulière de ./, pour des valeurs déterminées et entières de g, h, k, exprime le earré lie la distance de deux points ou Sommets de l’Assemblage; que le déterminant de la fonne, pris avec le signe — , est le carré du volume du parallélipipède générateur, ou la sixième puissance de l’intervalle moyen des Sommets, etc.

Des résultats analogues ont lieu pour les formes binaires ag' -+- 2 bgb -t- rt'/i’,

dont le déterminant A’ — au , pris avec un signe contraire, représente le earré de l’aire du parallélogramme générateur, ou la quatrième pui.ssance de l’intervalle moyen des Sommets sur le plan du Rideau i|ui dérive de cette l’orme binaire.

lai forme ternaire

/ h'' — aa\ b”'—aa'\

\ ah—h'h", a‘h’—bh\ /

a été appelée, par M. (>auss, la forme adjointe de la forme

elle est désignée dans les Disfjnisitiones par la lettre F.

il résulte du mode de génération de a, a', a", b, b', b", tpic l’on a

/)’ — a'a’= — P’oi O. P’ ooi . sin’ a = — S'(ioo), h '~ aa‘ = — S’(oio),

A" — aa' = — S’(oo0,

ab — b'b"= P’ loo.Poio.Pooi (cos a — cos jS cos(# j = S(ooi) . S(oio) . cos .wi, <i’b' — b b" = S (ooi).S(ioo). CO# v, n“h"— bb' = S(ioo) .S (oio). cos

SUR UES SYSTÈMES DE l’OINTS DISTRIBUES HF.UIIUÈREMEM'. I I '1

On aura donc, après la substitution de ces valcuis dans la fbriuc I*’,

— V = g' loo) -4- A' S’ (oio) -4- A*S*(ooi)

— 3/^A S(lOo)>S(oio).C09 Cl — ■ 3 jfA $(lOO).SfOOf).f'0» V — 2 AA s I^OIO).S(OOl\.raStt;

donc aussi