DU CRISTAL CONSIDÉRÉ COMME UN SIMPLE ASSEMBLAGE DE POINTS

ÎJ 1. — De la structure itUenu: des corps cristalUsés.

Il est admis aujourd'liui, par tous les physiciens, que les corps pondérables sont des agrégations de molécules de même espèce, tenues à distance |>ar des forces attractives ou répulsives dont la résultante est nulle, pour chacune de ces molécules, dès que ces corps sont parvenus à leur état d'équilibre interne. Par le terme de « molécules de meme espèce », on sous-entend non-seulement que la com|>osition chimique doit être identique, mais encore que la disposition géométrique des atomes constituants est la même autour du centre de gravité de chaque molécule. Cette dernière hypothèse est nécessaire à l’explication des jihénomènes de Xisomârie; car c’est en faisant varier le mode de groupement des mêmes atomes que l’on parvient à concevoir deux corps isomères, c’est-à-dire possédant, malgré leur identité de composition, des propriétés physiques et chimiques complètement distinctes. Il parait même que le moindre défaut de superposabilité dans les polyèdres moléculaires de deux substances, par exemple la circonstance que ces polyèdres sont simplement symétriques l’un de l’autre, mais non superposables, peut suffire pour produire au dehors certaines différences plus ou moins appréciables. i (*)

(*) Prcicntfc à TAcbdcmie des Sciences, le 36 février iB49<

luu

Dans les corps solides non cristallisés, l’arrangement relatif des centres des molécules ne paraît soumis à aucune règle fixe, et les lignes homologues des polyèdres moléculaires sont indistinctement dirigées vers toutes les régions de l'esjiace. Si l’on isole un cylindre d’une telle substance pour déterminer ses constantes spécifiques, ses coefficients de traction ou de flexion, la valeur de sa dilatation thermométrique, sa manière d’agir sur la lumière ou la chaleur, on trouve des résultats constants et indépendants de la direction qu’occupait dans l’intérieur de la masse générale l’axe du cylindre ainsi séparé. Dans les corps cristallisiis, au contraire, les résultats obtenus varient, en génénd, suivant la direction de cet axe; une sorte de polarité moléculaire se manifeste, et l’on e.st ainsi conduit à admettre que les |jolyèdres moléculaires sont semblablement tourm-s, leurs lignes homologues étant parallèles.

Non-seulement les molécules d’un cristal sont semblables et semblablement orientées; mais elles sont, de plus, disposées en files rectilignes, et séparées l’ime de l’autre, sur cliaque file, par des intervalles égaux. I..a disposition rectiligne est indiquée par la rectitude des arêtes, et, mieux encore, par les résultats du clivage : toutes les fois qu’il existe deux plans distincts suivant lesquels le cristal peut se débiter en lames, les prismes de clivage peuvent être amenés à avoir leur section aussi petite qu’on puisse le désirer; la disposition n-ctiligne des molécules est la conséquence forcée d'un tel mode de subdivision (*).

I/égalité des intervalles ne résulte pas moins clairement du fait suivant, dont j’emprunte l’énoncé à M. Biot, savoir que « si, dans un cristal constitué « continûment, on isole un solide de dimensions sensibles et de configura- « tion quelconque, tous les solides pareils et parallèles à celui-là, que l’on ■t pourra extraire de la masse du cristal, seront identiques physiquement et « chimiquement. »

Dans la première partie de ce Mémoire, nous nous bornerons à tenir compte des positions occupées par les centres de gravité de chaque molécule, et nous réserverons pour la deuxième partie les questions relatives à la forme et à la symétrie des polyèdres moléculaires considérés en euxmêmes.

(* ) ^ ^ ce sujet M . Delaf(>sse. Saiwits étrangers , tome VIll , page 649*

ÉTl'DES CRISTALLOCnAPHIQL'ES. I o3

Le cristal, ainsi réduit par la pensée, n’est plus qu'un système de points mathématiques distribués, suivant la loi de l’équidistance, sur des files rectilignes parallèles entre elles. Cette définition est précisément celle que nous avons donnée des Assemblages ou Systèmes rctwulaires de points, dans un précédent travail (*).

Les arêtes du cristal, ainsi que les intersections des faces et plans de clivage, correspondent à nos Rangées Ae Sommets; les faces limites du cristal sont des plans contenant ces Rangées, elles coïncident avec nos plans réticulaires : sur chacun de ces plans, il existe un Réseau de centres moléculaires, trop délicat pour que notre œil puisse le percevoir, mais dont les déductions précédentes nous démontrent clairement l'existence.

Dans l’exposé de la théorie générale des Assemblages, j'ai montré que deux plans réticulaires ne se coupent pas nécessairement suivantune Rangée; ainsi l'arête d'un cristal [leut ne pas êti-e une Rangée, mathématiquement parlant. Cep-ndant on devra remarquer que, si, par un centre moléculaire très-rapproché de l'intersection de deux faces, on imagine menés deux plans parallèles à ces faces, ces nouveaux plans, qui, pour nos organes, coïncident avec les plans précédents, vu l’excessive petitesse des espaces intermoléculaires des corps, doivent se couper suivant une des Rangées del’.'\sseniblage. Il n’y a tlonc aucun inconvénient réel à considérer les arêtes des cristaux comme étant des Rangées de molécules.

De même le point d’intersection de trois faces d'un cristal peut être pris pour un centre moléculaire, quoique, par suite du mode d'apposition des strates parallèles à ces trois faces, ce sommet puisse se trouver remplacé |>ar une troncature, dont les dimensions infiniment petites seront d'ailleurs complètement insensibles pour nos organes.

Dans ce qui va suivre, toute face d’un cristal sera considérée comme un plan mathématique, chargé sur sa surface d'iui système de centres molécuculaires disposés en forme de Réseau. Toute arête sera prise pour une file rectiligne de tels eentres, et chaque sommet sera censé être occupé par l'un d’eux.

(*) Sur les Systèmes de poinls dUlribaés régulièrement, /oamat de, l’ École Poljrtechniifue , XKXIir cahier^ ■>

ÉTt'DES CBISTAIXOGRAPHIQUES.

loi

§ II. — Des sept systèmes cristallins.

Le degré de symétrie d’un Assemblage est caraetérist- par le nombre d’axes de symétrie qu’il possède, l’ordre de la symétrie de ces axes et leur situation relative. Sous w point de vue, nous avons, dans le Mémoire déjà cité, distribué les Assemblages en sept classes distinctes. En admettant que les sept modes de symétrie correspondants se rencontrent tous dans la nature, nous aurons sept classes distûictes de substances cristallisées, c’està-dire sept systèmes cristallins. C’est, en cfict, ce qui a lieu.

■A la vérité, les minéralogistes n’en admettent ordinairement que six; mais si l’on coupe en deux le système rliomboédrique, en séparant, comme l’avait déjà fait Haiiy, les cristaux qui paraissent dériver du prisme hexaèdre régulier, de ceux dont le noyau ]>arait être un rhomboèdre, on verra facilement <pie nos sept classes correspondent, terme pour terme, aux divers systèmes cristallins des minéralogistes. Le système diclinoïdrique de .M. Naumann n’est qu’un cas particulier du système asymétrique, comme l'a très-bien fait remarquer M. Dufrénoy (Traité de Minéralogie, tome I, page i4o)-

tiela posé, il e.st évident que nos As.semblages terquaternaires (*) répondent au système régulier, ou système cubique, des cristallographes ;

Que l’Assemblage sénaire fait partie du système dit rhomboédrique;

Que l’Assemblage quaternaire répond au système pyramidal, ou du prisme droit à base carrée;

Que l’Assemblage ternaire forme une classe qui, comme la classe correspondante à la symétrie sénaire, dépend du système rhomboédrique;

Que l’Assemblage terbinaire correspond au système du prisme droit à base rectangle;

Que r .A.sscmblage binaire forme le système dit monoclinoidrique , ou prisme oblique rhoinboidal d’Ilaüy;

Enfin <jue l’Assemblage asymétrique se rapporte an système du prisme oblique non symétrique.

La même division de nos Assemblages en modes divers, hexaédral, octa-

(*) Mémoire cité, Journal de l'École Polytechnique , XXXIII' cahier, page H8.

ÉTUDES CRISTALLOGRAPHIQUES. lO-J

édral, etc., est évidemment applicable à la division des cristaux appartenant à un même système cristallin.

On verra, dans l'un des paragraphes suivants, comment, au moyen de la loi dite « loi de symétrie », qui exige que les plans réticulaires, ou faces, de même espèce existent simultanément sur le contour du cristal, on peut retrouver les axes et {ilans de symétrie de l’Assemblage cristallin, et, par conséquent, dire à quel système il appartient.

l.a détermination du mode cristallin offre plus de difficultés; car il résulte du théorème LX.X\11 de mon Mémoire sur les Systèmes de points que les mêmes plans réticulaires, avec les mêmes angles d’inclinaison mutuelle, peuvent exister, comme faces du cristal, quel que soit le mode auquel on rapporte ce (h'rnier. Ainsi l’inspection des arêtes et faces d’un échantillon unique d’une espèce minérale, dont le système cristallin est donné, ne suffit pas pour faire discerner le mode cristallin propre à cette espèce.

Nous verrons plus tard que cette indécision peut être levée, dans lui grand nombre de cas, par rexamen d’un nombre un peu considérable d’échantillons de la même espèce, on par la considération des inégales résistances au clivage parallèlement aux diverses faces.

De plus, en vertu du scolie du théorème LXXXll, il existe, entre les classes séuiaire et ternaire, une indétermination analogue à celle que présentent (leux modes appartenant à un système cristallin à plusieurs modes, et l’inspection d’un seul échantillon pourra bien ne pas suffire à la détermination du système. Cependant les lois générales de la symétrie extérieure, lois dont nous aurons à parler bientôt, pourront, dans le plus grand nombre de cas, faire disparaître (%tte incertitude.