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l/exiimcn »U\s Ibrnies j j ggigk i, \gUio\, j i i aoi va nous aider à
faire im choix enti’e ces trois liypothcses.
I.a ftjrnie uldique ^ghik^ est reprcscntcc d.ins Icfjiiartz par des roniiesà six fiiccs trapczoïdcs, telles que x, x (Jig. fü), placées de manière à donner deux |X)iiiteinenls triples non correspondants, rentrant dans la eaté};orie (>!' du tableau de la pajçe •x'iît.
La forme jiarallèlc |éTo “ est représentée dans la eiistallisation du quartz que par les faces rliombes .r, s. D'après M. Gustave Rose ('), ces faces, dont lu notation est j i i a i J, sont toujouisi situées aux deux extrémités d’une même arête verticale, mais seulement pour trois de ces six arêtes, et en alternant. figure résultant de leur reunion sera donc le ditriedre (IG. I.orsque cette loi tralternance est en défaut, cela provient «le ce que le cristal est rnaclé.
I. a forme |^///n}apour représentant «lans le «juart/, un prisme hexaèdre irrégtdier, mais symétrique, qui forme de («etits biseaux sur chacun des côtés des trois arêtes verticales qui ne portent pas de faces s, s : sur notre ligure, ces arêtes sont celles auxquelles aboutissent les extrémité-s positives de nos axes binaires de première es()èce. Lu forme observée j>ar M. Uose avait pour notation |6ii>o). Dans notre nomenclature générale des formes cristallines, ce prisme reçoit la notation G H .
Quant à la forme { i i ao|, elle ne parait pasavoir jamais été obsei \ée dans les cristaux de quart/..
A ces divers caractères, on reconnail que le symbole de la symétrie moléculaire est |,V’, 3L*, oG, ol’|. Ainsi les axes binaires OX, , OTappartiennent au polyèdre moléculaire et sont des axes communs de la .symétrie ;
(*) Pog’genrforjf's Ànnnkn, tome |Kigc 33i.
XX r/y Cahier. 3l
ÉTCDES CRISTaLI.OGIIAPHIQÜES.
il est facile de voir qu’en effet toutes les faces sont coordonnées syniétriqueinent par rapport à ces axes.
Quant à la question de savoir si ces lignes sont les axes de première espèce ou de deuxième espèce de l'Assemblage, nous l'avons résolue, dès l’origine, dans le premier de ces deux sens, à cause de la prédominance des formes ^ = j loi oj , Il = joi 1 1 j, /•' = l loi 1 1.
M. Miller a repi'ésenté par a \ghk \ les formes bémiédriques du quartz.
.l’ai supposé jusqu’ici que le quartz cristallisait dans le système sénaire; on aurait pu admettre qu’il appartient au système ternaire. Dans ce cas, <IX, 0\ , OT sont les axes bimiires d’espèce unique de l’Assemblage, et la considération des formes conduit encore au polyèdre [A’, 3L*, oC, oPj. I.a forme qui est tétartoédrique dans l'ancienne hypothèse, devient
alors une forme hémiédrique du système ternaire; les formes RR..., r'r'r'..., et tous les rhomlmcdres de premier et de deuxième ordres, deviennent hoioédriques. Il n’existe pas de raison péremptoire pour préférer l’une ou l’autre de ces manières de voir : toutefois la cristallisation sénaire, que j’ai adoptt^e, rend un compte plus exact de la tendance du quartz à former des pointements sextuples, ainsi que certaines macles par hémitropie moléculaire, sur lesquelles je reviendrai dans la troisième partie de mon travail.
Pour former une molécule de quartz le plus simplement possible, en se conformant à la symétrie [a’, 3L’,oC, oP], prenez une droite MM’ (Jig- 1") divisée au point X en deux segments égaux par sa plus courte distance OX à tnie droite fixe .\OA'. Faites tourner OXMM' de 1 20 degrés autour de AA', de sorte que 31 M' vienne occuper la position NN', et OX le lieu 03 ; puis une seconde fois de 1 20 degrés, de sorte que MM' vienne occuper la position PP', et OX le lieu O'f : les points M, 31', N, X', P, P' seront les lieux des six atomes de la molécule ; OX, OY, OT seront les axes binaires, et AA' l’.axe ternaire du polyèdre moléculaire. 'Lorsque la molécule entre dans l’Assemblage senaire, son centre de figure O vient coïncider avec l’un des Sommets de cet Assemblage, .VA' avec sou axe principal; enfin les droites OX, 03 , OT viennent se ranger suivant ses axes binaires de première espèce. Cette construction rentre dans l’une des deux suppositions imaginées par
M. Uelafosse (*) pour expliquer la dissymétrie de la cristallisation du quartz.
Polyèdre [A‘, oL’, C, n], hémiajcic centrée principale. — A ce groupe appartient l'apatite. Ou reconnaîtra ce genre de niériédrie, i“ à la forme jg’/«‘oj qui perd la moitié de ses faces et se change en un prisme hexaèdre régulier placé irrégulièrement par rapport aux axes binaires de l’Assemblage; a" à la forme \ghik \ qui se change en un birhombot-dre correspondant au prisme précédent. C’est l’hémiédrie à faces parallèles des minéralogistes allemands, et M. Miller l’a représentée par le symbole t
Les treize autres cas de mériédrie que comporte le système sénaire ne me paraissent pas avoir été jusqu’ici rencontrés dans la nature.
Système (fiiatcrnaire.
Polyèdre | A‘, oL", C, Il J, hémùuvie centrée. — Ce genre d’hémiédrie appartient aux substances suivantes :
Chaux tungstatée (scliéelin calcaire),
Plomb tungstaté,
l’Iomb molybdaté (mélinose),
Fergusonite.
Dans sa Cristallografthie, M. G. Rose y ajoute l’humboldtilite.
Ce groujje est caractérise par l'hémiédric des formes (g'/joj et \jihk | : l’hémiédrie est à faces parallèles, et désignée par t dans la Cristullo^
graphie de M. Miller.
En général, dans le système quaternaire, l’hémiédrieà laces parallèles d une forme oblique | ghk | suffit pour indiquer l’hémiaxie centrée ; car, dans tous les autres groupes mériédriqiies de ce système, l’iiémiédrie est à faces inclinées.
Polyèdre |a’, aL’, oC, aP'j, lièmiaMC dichosy métritjur de première espèce. — D’après M. Frankenheim (**), l’édingtonite appartiendrait à ce groupe.
Polyèdre [A’, al/’, oC, a P J, hémicuvie dichosymétriejue de den.vième espèce. — A ce groupe appartient la molécule du cuivre pyriteux.
(‘) Mrmoirrt des Samnu étrangers, tome VIII, pa};c 687.
(**) fnggcndorff’s dnnalen, tome LXII, page 281.
aîi KTlülES CRISTAI.I.OGIUI'HIQVES.
læs formes héiniedri<]iies qui le earaetérisent sont [ÿo^l et j^///«j: si l’héniiaxie était <le première espèce, l’iiémiédrie ne porterait plus sur la forme J gok 1 , mais sur la fonne \ggk
l,a forme parallèle jioij est très-dominante dans le cuivre pyriteux, et <loniie un «M-taèdre à hase carrée; elle y est très-souvent liéniiédrique, et se change aloi-s en un tétraèdre à quati’e triangles isocèles, presque régulier.
[.es quadratoelaèdres, placés sur les angles du noyau primitif (forme primitive d'Haiiy) et de nutation ne sont pas liémiédriques.
I ,es formes liémiédriques de l’hémiaxie dieliosy métrique de | ircmière espèce >ont représentées par le symbole * \ ghl<\i et celles de la deuxii'iue espèce par le symbole *' \gl>l^ I, dans la Cristallographie de Miller.
Polyèdre [ A‘, 2 1 ^’, 2 I/’, oC, oP|, fioloa.vie hémisymctrapie. — D’après .M. Frankcnhcim (*), la wernérite devrait être rangée dans ce groupe.
Les autres formes mériédriques du système (piaternaire n’ont pas encore été observées sur des substances cristallisées.
Système ternaire.
On ne connait que deux sortes de mériédrie dans le système ternaire. Polyèdre [A’, oL’, (i, ol* |, hémia.rie centrée. — .\ ce groupe paraissent appartenir la eraïtonite, et, d’après M. rrankenkeim, le cuivre dioptase (").
fie genre d’bémiédrie est caractérisé par cette circonstance, tpie tontes les formes \ghik\, \gogk\ non parallèles à l’axe ternaire sont des rhomboèdres, celles \ ghio j, j 1 1 20 j parallèles à cet axe, des prismes hexaèdres réguliers. On sait, en effet, rpie dans cette substance toutes les formes obliques sont des rhomboèdres de même axe principal, mais dont les axes secondaires sont placés irrégulièrement; les prismes sont à six pans et réguliers (*'*).
Si l'on supposait ipic la eraïtonite et le dioptase cristallisent dans le système sénaire, ces espèces minérales appartiendraient à la tétartoa.ric centrée, et les formes seraient tétartoédriqiies.
Polyèdre |a’, of,’, oC, 3 P J, hémia,vie dicho.symétrhjue. — Ce genre
(*) PoggemiorP" s Jnnatra, lome LXII, |iage 283.
(** (***) 1 P'iggcndnrjy s Annnien, lonw I.XII, pagr 287 .
(***) X%eitAîï’(, F.irmentc Hrr Minerahgir, pages 47^1^3.
ÉTllIES CRISTaU.OGRAI'HIQÜES. a}")
de symétrie s‘ol)serve sur la tournialiiie. Un le reconnaîtra à ce signe que tontes les Tonnes, sauf le prisme 1 1 lao j, sont liémiédriques.
I,es deux sommets du cristal sont dissymétriques : les formes du pointemeiit supérieur ne se répètent pas sur l'inférieur, et vice versa, I,a lorme normale joooi i est aussi hémiédrique, de sorte que l'un des sommets peut être tronqué liori/.ontalement, sans que l'antre le soit.
I/iiémiédrie de la tourmaline est à faces inelinées, et dénotée par le symbole * \gM'\ dans la (Cristallographie de M. ^Miller.
I.e type le plus sinqile à adopter pour son polyèdre moléculaire est un tétraèdre dont la base triéquiangic porterait à .ses sommets trois atomes de meme espèce, tandis <jue le quatrième atome serait également distant des trois précé<lents.
Système terhinaiiv.
Polyèdre [A’, ol,’, oC, P, P'] , hemia lie dwhosymctrùpte. — fai topaze et la calamine possèdent ce genre de symétrie.
l.es formes parallèles à l'axe A’, savoir \ghii |, [loo], (oio{, sont les seules qui soient lioioédriques. Toutes les autres sont hémiédriques; il en résulte que les sommets opposés sont dissymétriques, et que les faces d'un sommet n'ont pas en général de faces qui leur correspondent vers le sommet opposé; cette circonstance s'est déjà rencontrée sur la tourmaline.
Cette hémiédrie est à faces inclinées; elle est désignée par le symbole T \ghk I, dans la Cristallographie de M. Miller.
On peut jjrendrc, comme type du polyèdre moléculaire, un triangle isocèle vertical, dont la base portera h ses extrémités deux atomes de même espèce, tandis que l'atome impair, d'autre espèce, en formera le sommet.
Polyèdre [A*, I,’, I/’, oC, oPj, koloa.vie hémisymétrûpie. — A ce groupe appartiennent la manganite, le sulfate de magnésie, celui de zinc, celui de nickel, etc., ainsi que l'oxalate neutre d'ammoniaque (*), les bitartrates d ammoniaque, de soude, de potasse (**), l'asparagine, le glucosate de sel marin, et le formiate de strontiane (*”). Il est prol»able que la
( ) La pRovosTATfE, Jnnairs de Chimie et de Physique, 3’ ftèrie» tonie IV*, jiage 455. ( * ) Pa&tf.iir , Annales de Chimie et de Physique, loine XXIV", 455.
(*“*) Pasteub, Annales <ie Chimie et de Physique, tome XXXI, page 67.
2 'jH ilTJDES CBISTaLLOOBaPHIQDF.S.
liste de ces sels liéniiédriques est destinée à recevoir une plus grande extension par des observations ultérieures.
L'iiémiédrie ne porte que sur les formes obliques] g!ik\ lesquelles, d’octaédrales, se changent en des sphénoïdes. .M. Miller désigne ces formes à faces inclinées par le symbole x \gltk j.
Dans ces cristaux on retrouve à chaque sommet les faces du sommet opjKisé, mais disposées dans un ordre inverse. Comme les trois axes binaires de l' Assemblage existent aussi dans le polyèdre moléculaire, un quelconque de ces trois axes peut être à volonté choisi pour axe principal, et placé dans une situation vcrtie.ale. I.a même indécision existe pour les cristaux terbinaires holoédi iques.
I.e polyèdre moléculaire le plus simple à imaginer, dans le mode de symétrie actuel, consiste en quatre atonies de même espèce dont le lieu se déterminera de la manière suivante. Soit une droite MM' {Jig. i8), divisée au point X en deux segments égaux par sa plus courte distance OX à une droite fixe AO.A' : faites tourner OXMM' de 180 degrés autour de AA', de sorte que MM' vienne en NX' et OX en OX,. Les points M,M', N, N' seront les lieux des quatre atomes de la molécule, et formeront un tétraèdre à quatre triangles égaux, ou sphénoïde, dont les trois axes binaires seront AO A', XOX,, et la droite menée par O normalement au plan de ces deux dernières, fjorsque la molécule entre dans l’Assemblage cristallin, ces trois axes viennent coïncider avec les trois axes binaires de cet Assemblage.
Ce mode de génération a beaucoup d'analogie avec celui que nous avons décrit, page 242, pour la molécule du quartz.
Système binaire.
Polyèdre | A’, oC, oPj, holoa.vie kénùsy métrique. — Dans ce groupe viennent se ranger un assez grand nombre de substances organiques :
Acide tartrique,
.Sucre cristallisé,
Tartrate neutre d’ammoniaque (*),
Tartrate neutre de potasse,
(*) Pasti!c», Annales de Oiisme et de Physique, 3* «rie, tome XXIV, pa^‘444-
ÉTUDES CRISTALLOORAPHIQÜES. u/j-
Tartratc double de potasse et d’ammoniaque,
Tartrate double de soude et d'ammoniaque,
Tartrate double de soude et de potasse,
et probablement plusieurs autres sels ou acides végétaux.
(>c genre d'bémiédrie se reconnaîtra à la dissymétrie des sommets. Les Ibrines j ghi o j parallèles à l'axe A’ restent liolocdriques ; mais tout le système des fiices situées à l’une des extrémités de l’axe de cette zone peut différer du système des faces situées à l'autre extrémité; la troncature supérieure j oooi j peut ne pas se reproduire sur le sommet inférieur. Ces formes bémiédriques reçoivent la notation symbolique 7 j ghk j dans la Cristallographie de M. Miller.
Le type moléculaire le plus simple est quadriatomique ; on peut employer le mode de génération de la page précédente, pourvu que .M et M' {Jig. 18) soient des atomes d’espèces différentes ou inégalement distants de X ; la droite AA' est alors le seul axe de symétrie du tétraèdre ainsi obtenu.
Sjstéme nsjmeiriiiue.
L'iiémiédrie, dans le système asymétrique, consistera en ce que les laces seront en général non accompagnées de leurs parallèles ; il faut toutefois que la disparition de ces faces parallèles ne puisse être regardée comme un avortement accidentel. Je ne connais aucune observation d’où l’on puisse conclure que le polyèdre moléculaire [oL, oC, o Pj sc rencontre dans les substances cristallisées. Quelques minéralogistes (*) pensent que l’axinite appartient à ce groupe ; mais cette opinion paraît principalement fondée sur les propriétés j)yroélectriques de cette substance.
(*) FKAifKEsaF4M ) Pnggentiorff's Annaicn, lümcLVl, page 178.
ÉTUDES CniSTALLOOR\l>HIQrE,S.
