PC

Or, le point a étant l'homologue de S par rapport au plan PCA, et S' l'homologue de (7 par rapport au plan ^CA, la rotation qui amènera S en S', en faisant tourner le polyèdre autour de CA, sera, d'après la démonstration du théorème V,

PCP' = 2PG/? = — .

Donc Tordre de symétrie de l'axe GA sera 7, ou l'un de ses multiples.

Théorème XII. — Lorsqu'il existe deux axes de symétrie binaires, la normale h leur plan, menée par leur point d' intersection^ est un a^re de symétrie du polyèdre.

Soient CP, Gp^ Jig. 3, les deux axes binaires, et S un sommet du polyèdre ; je supposerai que S soit situé à une hauteur A au-dessus du plan PC/? qui est le plan de la figure, et qu'il se projette orthogonalement en S : l'homologue de S par rapport à Taxe CP sera le point s situé à une distance A au-dessous du plan de la figure, et Ton aura, entre les projections S et j, les relations

angle SC^ = sangle SCP, Cj = CS;

de même on obtiendra l'homologue S' de s par rapport à Taxe C/;, en posant

angle S'C^= 2 angle ^CP, CS'=^C^,

et le point S' sera à une hauteur A au-dessus du plan de la figure; donc