SP
ghik higk ighk
'g'hlk higk ïgkh
gihk ihgk hgik
'gUk îhg'k h~gîk
~ghU l'i'g'k Igh'k
ghik
. higk
ighk
'gihk Ih'gk h'g'ik
gihk ihgk hgik
Pour dresser ce tableau, on a d'abord séparé [ghik\ en ses deux demiformes directe et inverse, puis on a réuni, dans la colonne I, la face déterminante {ghik) avec les deux faces directement semblables, que l'on obtient par des rotations de 1 20 degrés de {ghik) autour de l'axe principal considéré comme simplement ternaire; pour cela, il suffit de permuter circulairement les caractéristiques g-, h et i. L'on a écrit le symbole A* en tête de cette colonne .
La colonne II comprend les trois nouvelles faces directement semblables à {ghik) que l'on déduit des précédentes en considérant l'axe A' comme un axe à la fois ternaire et binaire^ c'est-à-dire en changeant A' en A\
XXXIF' Cahier, 29
226 ETUDES CRISTALLOGRAPHIQUES.
Les colonnes III et IV comprennent les faces homologues de {ghik) par rapport aux axes 3L^ et 3L'^ de l'Assemblage.
La demi-forme directe étant épuisée, on obtiendra les colonnes V, VI, VII et VIII, en changeant tous les signes des caractéristiques dans les colonnes I, II, III et IV, Les en-tête de ces nouvelles colonnes représentent les éléments de symétrie qui peuvent servir à faire dériver directement les faces de chacune de ces colonnes au moyen des faces de la colonne I.
On trouvera représentées, dans la fig. 1 1 , les positions des pôles des faces qui dépendent de l'hémisphère supérieur, la sphère étant censée coupée en deux par un plan normal à l'axe sénaire, et les projections étant supposées orthogonales. Le plan de projection contient les axes binaires de première espèce OX, O Y, OT; 1010,0110, iioo, 1010,0110, 1 1 00 sont les extrémités des axes binaires de deuxième espèce. Le plan XYT étant un plan de symétrie du système, les pôles des faces de l'hémisphère inférieur ont mêmes projections que ceux des faces de l'hémisphère supérieur; on peut passer des uns aux autres en changeant le signe de k.
Si maintenant on veut savoir quelles sont les faces de la forme fjL\ghik\^ pour l'un quelconque des polyèdres moléculaires qui cristallisent dans le système sénaire, et dont le Tableau n"* VIII nous donne la liste générale, il suffira de réunir entre elles les colonnes dont les en-tête embrassent les divers éléments de la symétrie S^ du polyèdre. Voici le résultat de cette analyse.
Polyèdre [A% oL^, oC, oP] ; la forme est terminée par les trois faces de la colonne I ; on peut la nommer forme tétartoaxe hémisymétrique. Elle est hémitétartoédrique .
Polyèdre [A', oL% C, oP] ; forme terminée par les faces des colonnes I et V; on peut la nommer^rm^ tétartoaxe centrée.
Polyèdre [A*, oL^ , oC, n] ; forme terminée par les Êices des colonnes I et VI; on la nommera ^rme tétartoaxe dichosymétrique principale.
Polyèdre [ A% oL% oC, 3P] ; forme terminée par les faces des colonnes I et VIÏ; on la nommera^rme tétartoaxe dichosymétrique de première espèce.
Polyèdre [A% oL% oG, SF] ; forme terminée par les faces des colonnes I et VIII; on la nommera forme tétartoaxe dichosymétrique de deuxième espèce.
ÉTUDES CRISTALLOGRAPHIQtJES. 227
Polyèdre [A% oL% oC, oP]; forme terminée par les six faces des colonnes I et II ; on la nommera ybr/we hémiaxe Jténdsymétrique principale.
Polyèdre [A%3L%oG,oP]; forme terminée par les faces des colonnes I et III ; on peut la nommer forme Iiémiaxe hémisymétrique de première espèce.
Polyèdre [A% 3L'',oG,oP]; forme terminée par les faces des colonnes I et IV; on peut la nommer forme Iiémiaxe hémisymétrique de defixième espèce.
Toutes ces formes sont tétartoédriques.
Polyèdre [A*, oL% G, n]; forme terminée par les douze faces des colonnes I, II, V et VI; on peut la nommer^rme hémiaxe centrée principale.
Polyèdre [A*, 3L*, G, 3P*]; forme terminée par les douze faces des colonnes I, III, V et VII; on peut la nommtv forme Iiémiaxe centrée de première espèce. G'est la forme holoédrique du système ternaire.
Polyèdre [A%3L'^, C, 3P'*]; forme terminée par les douze faces des colonnes I, IV, V et VIII; on peut la nommer ^rme hémiaxe centrée de deuxième espèce.
Polyèdre [A*,oL^,oG, 3P, 31^]; forme terminée par les douze faces des colonnes I, H, VII et VIII; on peut la nommer forme hémiaxe dichosymétrique principale.
Polyèdre [A*, 3L', oG, n, SP'] ; forme terminée par les douze feces des colonnes I, III, VI et VIII; on peut la nommer ^rm^ hémiaxe dichosymétrique de première espèce.
Polyèdre [A% 3L'^, oC, n, 3P]; forme terminée par les douze faces des colonnes I, IV, VI et VII; on peut la nommer ^rme hémiaxe dicfiosymétrique de deuxième espèce.
Polyèdre [ A% 3L^, 3L'^, oG, oP] ; forme terminée par les douze feces des colonnes I, II, III et IV; on la nommera^rm^ holoaxe hémisymétrique.
Toutes ces formes sont hémiédriques.
Polyèdre [A% 3L% 3U% G, n, 3P% 3^^]; forme terminée par les vingt-quatre faces du tableau, o\x forme holoaxe centrée. G'est la forme holoédrique du système sénaire.
Quelques-unes de ces formes reproduisent, soit la forme holoédrique, soit
les formes mériédriques du système ternaire : on ne peut alors reconnaître
22t8 ÉTUDES CRISTALLOGRAPHIQUES.
si la cristallisation s'est opérée dans le système ternaire ou dans le système sénaire, qu'en tenant compte du clivage et de la densité réticulaire des faces dominantes.
Tableau des i6 faces de \ghh\^ dans le Système quaternaire.
Coi. I.
Col. II.
Cou III.
Cot. IV.
Coi. V.
Cot. VI.
Cot. VII.
Col. VIII.
îl.«
aL"
ghk 'ghk
h'gk hgk
gh'k gh'k
hg'k h'g'k
'gJt'k ghk
hg'k h'gk
'ghk ghk
hgk hgk
On a dressé ce tableau d'après les mêmes principes qui ont servi à dresser celui du système sénaire, avec cette différence que les faces se groupent, non plus de trois en trois , mais de deux en deux , et que le symbole du plan de symétrie n , qui accompagne toujours le centre C , a dû passer de la sixième à la cinquième colonne. Pour savoir dans quel cas les faces de la sixième colonne devront appartenir à la forme mériédrique ^{g^AA } d'un polyèdre moléculaire donné, il suffira de se rappeler que le nombre des faces étant toujours 4? 8 ou i6, le nombre des colonnes à réunir doit toujours être un nombre pair.
La Jig. 1 2 montre les projections orthogonales des pôles des faces de l'hémisphère supérieur, la sphère étant coupée en deux par le plan normal à Taxe principal. Les droites OX, OY sont les axes binaires de première espèce de l'Assemblage; iio, iio, iio, i losont les extrémités des axes de deuxième espèce. Les pôles des faces de l'hémisphère inférieur ont mêmes projections que ceux de l'hémisphère supérieur : on passerait de ceux-ci à ceux-là en changeant le signe de la caractéristique k.
Les différents cas qui peuvent se présenter sont les suivants :
Polyèdre [ A*, oL^, oG, oP] ; la forme est terminée par les quatre faces des colonnes I et II : en réunissant les en-tête de ces colonnes, onremplacera A^^ par A* ; cette forme pourra être appelée forme tiémiaxe hémisymé^ trûjue. Elle est tétartoédrique.
Polyèdre [A% oL% G, n] ; forme terminée par les huit faces des colonnes I, II, V et VI; on la nommera ybrme hérniaxe centrée.
ETUDES GRISTALLOGRAPHIQUES. 229
Polyèdre [A*, oL% oC, 2P, aP'] ; forme terminée par les huit faces des colomies I, n, Vil et Vin ; on peut la nommer forme hémiaxe dichosymé-' trique principale.
Polyèdre [A% 2L^, oC, aP']; forme terminée par les huit faces des colonnes I, III, VI et VIII; on peut la nommer yôrme hémiaxe dichosymétrique de première espèce.
Polyèdre [A% 2L'% oC, 2P]; forme terminée par les huit faces des colonnes I, IV, VI et VII; ce sera la forme fiémiaxe dichosym^trique de deuxième espèce.
Polyèdre [A% 2L% 2L'% oG, oP] ; forme terminée par les huit faces des colonnes I, II, III et IV; on peut la nommer /orme hohaxe hémisymétrique.
Toutes ces formes sont hémiédriques.
Polyèdre [A% 2L% 2L'% G, n, 2P% 2P'^]; forme terminée par les seize faces du tableau ; on peut la nommer forme Iwloaxe centrée. G 'est la forme holoédrique du système quaternaire.
Il serait possible qu'il se rencontrât dans la nature un polyèdre moléculaire dont les sommets homologues seraient disposés quatre à quatre autour d'un axe binaire central, comme le sont dans \^fig> 1 2 les pôles ghk^ ghk, hgk^ hgky autour de Taxe normal au plan de projection. Un tel polyèdre obéirait à des lois de symétrie différentes de celles que je me suis borné à considérer dans mon Mémoire sur les polyèdres de forme symétrique. Quoique ayant pour symbole de symétrie [A^, oG, oP], il pourrait cristalliser dans le système quaternaire. lia forme mériédrique correspondant à ce genre de symétrie moléculaire comprendrait les quatre faces des colonnes I et VI de notre tableau. Ges polyèdres offriraient cette circonstance digne de remarque, que deux faces inversement semblables, telles que {ghk) et {hgk)^ pourraient être identiques, quoique le polyèdre moléculaire ne possédât ni plans, ni centre de symétrie ; rien de pareil n'a lieu pour les polyèdres moléculaires que nous nous sommes bornés à considérer jusqu'ici, ou que nous considérerons par la suite.
J'ai exclu les polyèdres qui offriraient ce singulier genre de symétrie de l'étude générale que j'ai faite des polyèdres symétriques, avec d'autant moins de scrupules qu'il ne paraît pas que ce cas singulier se rencontre dans la nature.
1i3o ETUDES CRISTALLOGRAPHIQUES.
Toutefois, je Tai admis dans le tableau final (Tableau n® IX) des différentes espèces d'hémiédrie : pour distinguer un tel polyèdre, on pourrait le représenter par le symbole [A% oG, oP]% l'exposant 4 étant destiné à indiquer que la cristallisation s'opérera dans le système quaternaire.
Tableau des 12 faces de { gf AiA |, dans le Système ternaire.
Col. I.
Cot. 11.
Col. IU.
Col. IV.
ghik higk ighk
gihk ihgk hgik
'ghik hlg'k Ighk
glhk 'ihgk h'g'ik
Ce tableau peut être dressé d'après les mêmes principes qui nous ont guidé en dressant le tableau des faces du système sénaire. Du reste, on peut se borner à réunir les colomies I, III, V et VII de ce dernier tableau, en conservant leurs en-tête.
h^Jig. 1 3 représente en projection orthogonale les pôles des douze foces de la forme complète ; elle est la répétition de la /ig. 1 1 , avec cette seule différence que l'on a changé le signe de k pour les pôles gihky ighky ihgkj ghik, hgik et higk; les ronds noirs indiquent les pôles des faces de l'hémisphère inférieur.
Il peut se présenter les cinq cas suivants :
Polyèdre [A% oL*, oC, oP]; la forme est terminée par les trois feces de la colonne I; on peut la nommer ^orme hémiaxe Jiémisy métrique. Elle est tétartoédrique.
Polyèdre [A', oL', G, oPJ; la forme comprend les six faces des colonnes I et III ; on peut la nommer forme /lémiaxe centrée.
Polyèdre [A% oL^, oC, 3P]; la forme comprend les six fiicesdes colonnes I et IV; on peut la nommer ^or/we hémiaxe dichosy métrique.
Polyèdre [a% 3L^, oG, oP]; la forme correspondante embrasse les six faces des colonnes I et II ; on la nommera /ôrm^ holoaxe hémisy métrique.
Ces trois dernières formes sont hémiédriques.
lÊTUDES GRISTALLOGRAPHIQUES. nSl
Polyèdre [A% 3L*, C, 3P^]; forme holoaxe centrée, et par conséquent holoédrique, comprenant les douze faces de notre tableau.
Les cinq cas que nous venons d'examiner se retrouvent aussi dans le sys-^ tème sénaire ; la disposition des formes prédominantes et le sens des clivages serviront à fixer le choix de l'observateur entre les deux manières différentes dont la cristallisation de la substance pourra être interprétée.
Tableau des 8 faces de la forme \ghh\^ dans le Système terbinaire.
Col. I.
Coi. 11.
Cot. 111.
Coi. IV.
ghk ~ghk
ghk ghk
ghk ghk
ghk ghk
On a construit ce tableau d'après les mêmes principes qui ont servi pour les tableaux précédents. On peut l'obtenir en rapprochant l'une de l'autre les colonnes I, III, V et VII du tableau du système quaternaire, en changeant l'en-tête aL' en L% V\ et l'en-tête 2P' en P, P'.
La sphère qui contient les pôles des faces étant supposée coupée par le plan n en deux parties égales, \^fig. 1 4 offre les pôles de l'hémisphère supérieur en projection orthogonale sur ce plan. Les droites OX, OY sont les moitiés positives des axes binaires L% L'^ En changeant kenk sur la figure, on aura les projections des pôles de l'hémisphère inférieur.
Trois sortes de polyèdres cristallisent dans le système terbinaire.
Polyèdre [A% oL% oG, P, P']; la forme se compose des quatre fiices contenues dans les colonnes I et IV ; on la nommeraybrme hémiaxe dicltosymétrique.
Polyèdre [A% L% L'% oC, oP]; la forme se compose des quatre faces contenues dans les colonnes I et II ; on la nommeTdi forme holoaxe hémisymétrique. Cette forme est hémiédrique, comme la précédente.
Polyèdre [A% L% L'% G, n, P% P'^]; la forme comprend les huit faces du tableau; elle est lioloaxe centrée, et par conséquent holoédrique.
ETUDES CRISTALLOGRAPHIQUES.
Tableau (les 4 faces de la forme [ghik\^ dans le Système binaire.
Col. I.
Col. II.
Col. III.
Col IV.
ghik
'ghlk
ghlk
ghi'k
La formation de ce tableau n'ofFre aucune difficulté, après que Ton a séparé la forme générale en ses deux demi-formes directe et inverse. La colonne I manque d' en-tête; mais cette circonstance ne peut nous induire en erreur; car la face {ghik)^ étant la déterminante de la fonne, sert de départ commun à toutes les formes holoédriques ou mériédriques.
La fig. 1 5 offre la projection des pôles sur le plan n ; OX, OY, OT sont les trois Rangées coordonnées situées dans ce plan ; les pôles supérieurs se projettent sur les projections des inférieurs, le pôle ghik recouvrant ghik , et le pôle ghik recouvrant ghik.
On peut avoir, dans ce système cristallin, à considérer les trois polyèdres suivants :
Polyèdre [oL, oC, n]; la forme comprend les deux faces des colonnes I et IV ; elle sera dite forme hémiaxe dichosymétricjue.
Polyèdre [A^, oG, oP]; la forme consiste dans les deux faces des colonnes I et n ; elle sera dite holoaxe Mmisy métrique. Cette forme et la précédente sont hémiédriques.
Polyèdre [A% C, n] ; la forme comprend les quatre faces du tableau ; elle est holoaxe centrée ^ et par conséquent holoédrique.
Tableau des 2 jaces de | gf A A | , dans le Système asymétrique.
Col. I.
Col. II.
ghk
~gU
ÉTUDES CRISTALLOGRAPHIQUES. 233
Il ne peut se présenter que deux cas, selon que le polyèdre moléculaire possède ou non un centre de symétrie.
Polyèdre [oL, oC, oP]; la forme est à une seule face; on peut l'appeler forme non centrée. Cette forme est hémiédrique et peut être considérée comme rentrant dans la catégorie générale des formes hémisymétriques.
Polyèdre [oL, C, oP]; la forme est à deux faces parallèles ; on peut l'appeler ^r/w^ centrée. C'est une forme holoédrique.
Lorsque la position des axes d'un cristal aura été exactement fixée , la détermination précise d^une seule forme oblique, du nombre et de la situation de ses différentes faces par rapport aux axes et plans de symétrie de l'Assemblage, conduira toujours à la connaissance de l'espèce d'hémiédrie propre au cristal, et, par conséquent, à celle de la symétrie du polyèdre moléculaire ou tout au moins du polyèdre qui lui est équivalent.
Mais comme la cristallisation produit beaucoup plus fréquemment des formes restreintes, parallèles ou normales aux axes, que des formes obliques, comme ces dernières se montrent même assez rarement dans les systèmes cristallins dont la symétrie est la plus élevée, il importe de rechercher quelles modifications la nature de la symétrie propre au polyèdre moléculaire peut exercer sur ces nouvelles formes.
§ IV. — De l'influence qu exerce la symétrie du polyèdre moléculaire sur la figure des formes parallèles ou normales.
Pour déterminer les modifications qu'éprouvent les formes parallèles ou normales dans les cristaux mériédriques, on peut employer deux méthodes différentes, la méthode des symboles et la méthode géométrique.
La première est d'un emploi facile ; im exemple suffira pour la faire comprendre.
On demande ce que devient la forme \gogk\^ dans le cas du polyèdre [A% 3L'% oC, n, 3P] cristallisant dans le système sénaire.
Formez le tableau des faces pour la forme hémiaxe dichosymétrique de deuxième espèce. Pour cela, réunissez dans le petit tableau qui suit les
XXXIV* Cahier. 3o
Si 34 ETUDES CRISTALLOGRAPHIQUES^
colonnes I, IV, VI et VII du tableau de la page as 5; vous aurez
ghik
-gUk
ghik
~glhk
higk
Ihgk
higl
Ih'gk
ighk
h'gik
ighk
h'glk
(changez dans ce tableau h en o et / en ^; il deviendra
gog*
Oggk
ggok
ggoJ gog^
gogï oggk^
go}^
En comparant ces douze symboles, vous verrez que les six dernières faces se confondent avec les six premières, et que la demi-forme inverse coïncide avec la demi-forme directe. Le nombre des faces réellement distinctes sera donc réduit à six, et il sera Êicile de reconnaître que la figure de la forme sera un ditrièdre, ou hexaèdre à six triangles isocèles.
Cette méthode de l'identification des symboles a déjà été employée par M. Miller pour faire dériver le nombre des faces des formes restreintes du nombre des Êices de la forme oblique, dans le cas de l'holoédrie ; on voit que Ton peut l'appliquer avec le même succès aux cristaux mériédriques.
Ija seconde méthode est basée sur les deux théorèmes suivants :
I**. Toute /orme oblique, en devenant ortkoparallèley perd la moitié r ses /aces, si le plan normal à V axe parallèle à la /orme est un plan de syn trie du polyèdre moléculaire; alors les deux demi/ormes directe et inve se confondent. Dans le ca^ contraire, la /orme conserve ses /aces.
2?. Toute /orme normale à un axe U perd la moitié de ses /aces, Ion te polyèdre moléculaire, cessant d'être holoédrique, ne possède plus ni a de symétrie, ni plan de symétrie normal à l'axe U, ni axe d* ordre normal à ce même a^e; alors, de deux /aces parallèles^ l'une dispan ta /orme offre les caractères de Vliémiédrie à /aces inclinées. Dans contraire, la/orme conserve ses /aces.
léà démonstration de ces théorèmes ne saurait offrir de difficultés
ETUDES CRISTALLOGRAPHIQUES. 235
lecteur. Pour les appliquer, il suffira de se rappeler la position relative des axes et plans de symétrie de F Assemblage.
Le Tableau n** IX a été dressé d'après ces principes. Il offre une classification analogue à celle de M. Frankenheim, ou du moins qui n'en diffère que dans des points d'un intérêt secondaire. La deuxième colonne renvoie, pour le détail des faces de chaque forme oblique, aux colonnes des tableaux du paragraphe précédent. Pour distinguer entre elles les formes d'un égal nombre de faces, mais de figures différentes, on a ajouté une grande lettre romaine à ce nombre. Voici la liste et le nom de toutes ces formes :
48, hexakisoctaèdre, tétracontaoctaèdre (*); !è4 A, trapézoîdicositétraèdre ; 24B, hexakistétraèdre ; a4C, icositétraèdre pentagonal ; 24 D, triakisoctaèdre et trapézoèdre; 24 E, tétrakishexaèdre ; 24F, didodécaèdre (**) ; 16, dioctaèdre (***) ;
12 A, de figure variable, non encore observée; 12B, triakistétraèdre et deltoîdododécaèdre ; 12C, dodécaèdre pentagonal, hémitétrakishexaèdre ; 1 2 D, dodécaèdre rhomboïdal ; 1 2 E, birhomboèdre ; 12 F, scalénoèdre, métastatique ;
1 2 G, forme ouverte consistant en un pointement à douze faces; on pourrait l'appeler monakisdodécaèdre ;
(*) Dans le cristal régulièrement conformé, chaque face est la section plane d'une pyramide triangulaire à angles dièdres de 90, 60 et 45 degrés , dont les trois arêtes sont Tun des axes quaternaires, l'un des axes ternaires et F un des axes binaires voisins.
{**) Chaque face est la section d'une pyramide triangulaire à angles dièdres de go ^ go et 3o degrés , dont les trois arêtes sont Taxe sénaire et deux axes binaires voisins d'espèces différentes.
(***) La face composante résulte de la section plane d'une pyramide triangulaire ayant pour angles dièdres les angles 90, go et 4^ degrés, et dont les trois arêtes représentent l'axe quaternaire, un axe binaire de première espèce , et un axe binaire voisin de deuxième espèce.
236 ÉTUDES CRISTALLOGRAPHIQUES.
1 2 H, forme consistant en deux ditrièdres de même axe qui se pénètrent ; on
pourrait l'appeler tétratriscalénoèdre ; 1 2 1, forme consistant en deux pointements sextuples réguliers opposés l'un à l'autre, mais qui ne se correspondent pas; on pourrait l'appeler trapézoèdre hexagonal ; 1 2K, prisme dodécaèdre indéfini ; 8 A, octaèdre régulier; 8B, quadratoctaèdre ; se, forme ouverte consistant en un pointement à huit faces; on pourrait
l'appeler monakisoctaèdre ; 8D, forme consistant en huit triangles scalènes égaux; on pourrait la
nommer scalénoèdre tétragonal ; 8E, forme consistant en deux pointements quadruples réguliers opposés l'un à l'autre, mais qui ne se correspondent pas ; on pourrait l'appeler trapézoèdre tétragonal ; 8F, prisme octaèdre indéfini; 8 G, rhomboctaèdre (*) ; 6 A, cube; 6B, rhomboèdre:
6 G, ditrièdre;
6D, forme ouverte consistant en un pointement sextuple irrégulier formé par deux pointements triples réguliers de même axe et de même sommet, qui se pénètrent l'un Tautre ; on pourrait l'appeler monakishexaèdre ; 6 E, pointement sextuple régulier ;
6 F, trapézoèdre trigonal de Naumann; cette forme consiste en deux pointements triples réguliers, opposés l'un à l'autre aux deux extrémités de l'axe principal, mais qui ne se correspondent pas ; 6G, prisme hexaèdre régulier ; 6 H, prisme hexaèdre irrégulier, mais symétrique; 4 A, tétraèdre régulier ;
{*) Chaque face est la section d^une pyramide trirectangle , ayant les trois axes binaires pour arêtes.
ETUDES CRISTALLOGRAPHIQUES. 23 J
4B, pointement quadruple régulier;
4 G, tétraèdre à triangles isocèles égaux ;
4 D, prisme carré indéfini;
4E, pointement quadruple irrégulier, mais symétrique;
4 F, tétraèdre à triangles scalènes égaux, sphénoïde de Naumann;
^G, prisme rhomboidal indéfini ;
3 A, pointement triple régulier ;
3 B, prisme triéquiangle indéfini ;
2 A, deux faces parallèles;
aB, deux faces qui se coupent, biseau.
A Tinspection du Tableau n** IX , on reconnaît que les formes restreintes n accusent pas toujours l'état mériédrique d'un cristal. Par exemple, dans tous les cristaux holoaxes hémisymétriques des systèmes terquaternaire, sénaire, quaternaire et terbinaire, les formes restreintes sont les mêmes que si le polyèdre moléculaire était holoédrique. Les formes obliques peuvent seules faire reconnaître avec certitude la symétrie holoédrique ou hémiédrique de tels polyèdres, et tant que ces formes obliques n'ont pas été observées sur des échantillons de l'espèce minérale, on ne peut porter qu'un jugement provisoire sur la nature de sa symétrie moléculaire.
On voit aussi que certaines formes se reproduisent sur toutes les variétés mériédriques d'un même système cristallin, et ne peuvent rien apprendre sur la structure de la molécule ; tels sont le cube et le dodécaèdre rhomboidal dans le système terquaternaire ; tels sont aussi les prismes à base carrée du système quaternaire. Cependant une observation attentive des formes normales et des formes orthoparallèles suffira le plus souvent à faire reconnaître si la substance est holoédrique, hémiédrique, tétartoédrique, etc.
§ V. — Exemples de cristaux naturels mériédriques.
Le nombre des cristaux mériédriques que nous offre la nature est allé sans cesse en augmentant depuis une trentaine d'années, c'est-à-dire depuis l'époque de la découverte de Thémiédrie par le professeur Weiss; il est probable qu'il s'accroîtra par des observations ultérieures, soit par l'examen attentif d'un nombre plus considérable d'échantillons de substances déjà
:>.38 ETUDBS CRISTàLLOGRAPHIQUES.
connues, mais encore peu abondantes, soit par l'étude des composés cristal* lins si variés que la chimie parvient aujourd'hui à produire.
Le premier échantillon venu d'une substance n'est pas toujours propre à dévoiler l'hémiédrie de la molécule ; elle peut rester cachée sous des formes parallèles ou normales impropres à la dévoiler; mais quelques cas bien nets, dans lesquels une disparition régulière de la moitié ou des trois quarts des faces s'effectue, sans possibilité de recourir à un avortement accidenté], suffiront pour que l'on puisse ranger affirmativement la substance dans la liste des substances mériédriques.
Je vais examiner les principaux cas de mériédrie aujourd'hui connus, en indiquant les signes extérieurs qui les caractérisent. Le Tableau n® IX oflfre le résumé complet de ces divers indices et va nous servir de guide dans cette revue rapide. L'accord entre la théorie et l'observation ne laisse absolument rien à désirer.
Système terquatemaire.
Polyèdre [3L*, 4L% G, 3P*], hémiaxie centrée. — Ce genre d'hémiédrie appartient aux minéraux suivants :
Sulfure de fer, Arséniure de cobalt, Arséniosulfure de cobalt (cobalt gris), Arséniosulfure de nickel.
L antimoniosulfure de nickel est supposé posséder la même hémiédrie, par suite de l'isomorphisme de l'arsenic avec l'antimoine.
Ce groupe est caractérisé par Thémiédrie de la forme { gho\ qui donne le dodécaèdre pentagonal, et par celle de | ghk \ qui donne le trapézoidicositétraèdre : hémiédrie à faces parallèles des minéralogistes allemands , représentée par le symbole tt \ ghk j, dans la Cristallographie de M. Miller.
D'après les recherches de Beudant {*), l'alun appartiendrait à cett division.
On peut concevoir le polyèdre moléculaire comme formé par dou sommets disposés quatre à quatre sur chacun des trois plans de symétrie,
(*) Annales de Chimie et Physique, 2« série, tome Vin, page 23.
ETUDES GRISTALLOGRAPHIQUES. tà3g
manière à y figurer trois rectangles égaux entre eux ; lorsque le petit côté du rectangle est égal au grand segment du grand côté partagé en moyenne et extrême raison, ce polyèdre est un icosaèdre régulier.
Ainsi un polyèdre moléculaire à douze atomes disposés comme les sommets d'un icosaèdre régulier doit cristalliser dans le système de l'hémiaxie centrée; il en serait de même d'un polyèdre à vingt atomes figurant les sommets d'un dodécaèdre régulier, etc.
Polyèdre [3 L% 4L% oG, 6P], hémiaxie cUchosymétrique. — Ce groupe comprend, dans la nature, les espèces suivantes :
Sulfiire de zinc, Ârséniate de fer, Silicate de bismuth, Cuivre gris, Helvine, Boracite.
Le chlorure de cuivre Cu* Cl cristallise en tétraèdres réguliers ; il doit être rapporté à la même symétrie.
Le groupe actuel est caractérisé par l'hémiédrie de l'octaèdre j 1 1 1 } qui se change en un tétraèdre régulier, de j ggk j qui se change en un triakistétraèdre, et par celle de i ghk \ qui donne l'hexakistétraèdre; hémiédrie à faces indinées des minéralogistes allemands, annotée x { ghk | par M. Miller.
Le type le plus simple de la molécule consiste en quatre atomes disposés en tétraèdre régulier.
L'holoaxie hémisymétrique, dont le défaut de symétrie ne pourrait se dévoiler que sur des formes obliques, et l'hémiaxie hémisymétrique qui pourrait offrir la combinaison des deux genres d'hémiédrie à faces parallèles et à faces inclinées, ne paraissent pas avoir été rencontrées dans la nature. Mais comme il peut exister des cristaux hémiaxes hémisymétriques que nous ne connaissons pas encore, ce serait sans doute aller trop loin que de dire, avec M. Delafosse (*) , ce que jamais les deux genres de formes (tétraèdre réguc( lier et dodécaèdre pentagonal) ne se trouveront réunis dans une série de
(*) De la Structure des Cristaux, Thèse; Paris, i84o, page 8.
!24o ETUDES GRJSTALLOGRAPHIQUES.
(c cristaux appartenant à une espèce proprement dite, c'est-à-dire composés <( des mêmes molécules. »
Système sénaire.
Ce système est très-riche en formes mériédriques variées dont un petit nombre seulement a été observé jusqu'à ce jour.
Polyèdre [A% 3L^, oC, oP], /lémiaxie hémisymétrique de première espèce. — A ce genre d'hémiédrie appartiennent les cristaux de quartz. Leur symétrie singulière a beaucoup occupé les minéralogistes : comme exemple d'étude de cristaux mériédriques, nous allons chercher à reconnaître la structure de la molécule du quartz, en prenant pour guide M. Gustave Rose, qui a récemment examiné ce minéral avec le plus grand soin.
On reconnaît une première dissymétrie consistant en ce que la face R {fig- i6) appartenant au pointement sextuple terminal est souvent plus grande et d'un plus beau poli que ses deux voisines r', r'\ ainsi le pointement supérieur se décompose en deux pointements triangulaires. Si l'on décompose de même le pointement inférieur, on trouve que les Êices du pointement supérieur ont pour correspondantes, dans la même forme cristalline, les faces qui leur sont parallèles dans le pointement inférieur.
Si donc O représente le centre du cristal, OX, OY, OT, les moitiés positives des trois axes binaires de première espèce de l'Assemblage, le groupe des faces g^ g^ g du prisme hexaèdre régulier sera représenté par loi loj, le groupe formé par R et le rhomboèdre correspondant aura pour symbole { oi 1 1 1 , et le groupe formé par le rhomboèdre r', r', { loi i ).
L'observation démontre que, s'il existe d'autres rhomboèdres de la forme I oggk }, ils ne s'associent que rarement à leurs conjugués {g^og^^ j, ce qui fait voir que \oggk\est une forme à six faces dans le quartz.
Puisque la forme \oggk\ se réduit au rhomboèdre représenté par 6B [voyez le tableau des formes, page 236), cherchons dans le Tableau n*^ IX quels sont les polyèdres moléculaires qui oomjiortent ce genre de transformation. Nous obtenons alors les trois hypothèses indiquées par le tableau suivant :
ETUDES CRISTALLOGRAPHIQUES.
du polyèdre moléculaire.
[ghik
\ee^s>^\
{gkio\
1 lao
A%oL%C,oP
A',3L',oC,oP
