LES POLYÈDRES DE FORME SYMÉTRIQUE

Par m. a. bravais,

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Dans les recherches que nous allons faire sur les polyèdres, nous ferons absti'action de leurs faces et de leurs arêtes pour ne considérer que leurs sommets, de sorte que tout polyèdre sera pour nous une agrégation de points distincts, de nombre limité, et distribués d'une certaine manière autour de leur centre de gravité.

Définition I. — Je nommerai centre de symétrie d'un polyèdre un point C.fig. I, PL ly tel, qu'en le joignant à un sommet quelconque S du polyèdre et prolongeant CS d'une quantité égale à elle-même, le point s ainsi obtenu soit aussi un sommet du polyèdre; ce point s sera \ homologue de S par rapport au centre C.

Théorème I. — Dans tout polyèdre limité^ il ne peut exister qu'un centre de symétrie.

Cette proposition est évidente.

Définition IL — Je nommerai axe de symétrie d'un polyèdre une droite AB,^g-. i , telle, qu'en faisant tourner le polyèdre d'un angle Q autour de AB, les nouveaux lieux des sommets coïncident avec les anciens. Si, par exemple, cette rotation amène le sommet S en S', S' devra aussi être le lieu d'un sommet du polyèdre, et alors S, S' seront dits homologues lun de l'autre y par rapport à Taxe AB.