XXIV MÉMOIRE

cet axe, et qu'il n'y a pas de centre de symétrie, il n'y a pas non plus de centre de figure.

Le centre d'un tétraèdre régulier est un centre de figure, mais non de symétrie, pour ce polyèdre.

Définition VIL — Deux axes de symétrie de même ordre sont dits axes de mcwe espèce lorsque la configuration des sommets autour de l'un est la même qu'autour de l'autre. Pour constater cette similitude de configuration, on lie par la pensée les sommets du polyèdre à chacun des deux axes, et l'un de ces deux systèmes est supposé mobile. Alors, si l'on peut faire coïncider en même temps l'axe mobile avec Taxe fixe, les sommets mobiles avec les sommets fixes, les axes sont dits de même espèce et directement semblables. àSi les polyèdres ne peuvent se superposer pendant que les axes coïncident, s'ils sont simplement homologues par rapport à un certain plan de symétrie, cest-à-dire symétriques l'un de l'autre, dans le sens adopté par Legkndrk (Eléments de Géométrie)^ les axes seront encore de même espèce; mais ils seront dits inversement semblables.

Deux plans de symétrie sont de même espèce et directement semblables lorsqu'en faisant tourner l'un d'eux autour de leur commune intersection, et permettant au polyèdre de participer à ce mouvement, la coïncidence avec l'autre plan de symétrie entraîne la restitution des lieux des sommets. Mais lorsqueTégalitéparsymétrie des géomètres remplace l'égalité par coïncidence, les plans de symétrie sont dits de même espèce ^ mais inversement semblables.

Lorsque ces deux genres de similitude font défaut, les axes ou plans de symétrie sont dits d'espèces différentes.

Deux axes de même espèce sont nécessairement de même ordre; mais la réciproque n'est pas nécessairement vraie.

Définition VIIL — Je nomme axe principal wn axe de symétrie auquel tous les autres axes, s'il en existe, sont perpendiculaires, et auquel tous les plans de symétrie, s'il en existe, sont parallèles ou normaux, pourvu d'ailleurs que l'ordre de la symétrie de cet axe principal ne soit pas inférieur à celui de la symétrie des autres axes.

IjOrsqu'il existe deux ou plusieurs axes satisfaisant à ces conditions, l'un