f- /5cos 2ç> + 7 CCS 4ç

d'oà se dëduit 1 '(équation suivante :

Nous mettons ici:

D'où suit:

^y^^O 9^ ^"^ — a'+y^nf^ + c^sinf^ = a' + 6V + c^^r*^'

parce que x ;= sin ç). En prenant les diffiérentielles des deux côtëg, nous avons :

La différentiation effective mène à Texpression suivante pour ç, en considérant «hcore qu elle doit donner Q = i pour ar = :

t + 1(5/ + ^)r» + i{7m — ai + 3//t)r^ -f é(/M+5m^)rg+mMX« Dans cette formule nous avons à mettre:

/ =±: ! « iw = ^ — ; -^ 9

^— t4./î+y ' ^— t + ZJ+y *

En employant enfin ^=+6,5713, iJ = — 5,03, C = — 1,39,

/î = — 1,23088, y=4 0,23212, nous parvenons à la formule ç que donne le texte.

Note 80. pag. 73.

Si l'expression de z ëtait rigoureuse, la formule de ç le sera9 également. La première , en tout cas , conune elle représente les valeurs z observées, depuis 9 = 0° jusqu'à 9 = 60°, ne peut s'écarta essentiellement de la vérité, dans les z intermédiaires; et c'est p^ cette raison que je regarde aussi les valeurs des densités ç, comm^

une approximation satisfaisante à la rëalitë, sans cependant prétendre ({lie des matériaux plus complets n*en donneront pas un jour ipielques corrections. Au delà de jr = 0,8660, correspondant à 9}== 60^, les ç trouvés par la formule nV>nt plus de signification réelle^ et en effet, nou^ trouvons déjà une petite valeur négative, ç = — 0,008092 pour x= 1 ,* qui est impossible. Or il est clair, que si pour tp =60°, nous avons z = 6,52, le z pour la direction du pôle doit être plus grand que 6,52.sin'60® = 4,235. Notre formule donne ^=4,15, poui* 9} = 90°, et elle n exige qu'une modification extrêmement petite, pour ofirir des q positifs jusquà x= 1,0. Il est bien à regretter que les jauges de Herschel n*ont pas suffi à donner le nombre précis des étoiles visibles dans le champ, pour la direction du pôle.

Note 81. ps^. 7%.

Il est 11 «spërer que les grands télescopes de L<wd Rosse décideront cette question.

Note 82. pag. 7*.

Pour trouver les noinbres correspondants au maximum de condensation j*ai pris la marche suivante. En examinant les heures Y, VI, VII et XVn, XVIII, XIX de notre Zone, d après les caries de M. Lubbock, j'ai trouvé qu'elles sont différemment remplies par la voie lactée visible, et j'ai compté le nombre a de degrés carrés remplis par la voie lactée visible, et le nombre h de degrés carrés de ces heures, qui sont heurs de la voie lactée visible. C'est ainsi que j*ai obtenu , eu égard aux chiffres du tableau p. 56 :

Nombre des étoiles

pour l'heure

li7

lis

■vu

n NOTES.

En combinant les: heures V et VII, et XYII et XIX, poifr les étoile des grandenn I k 7, et en comparant leurs moyennes avec les heure VI et XVIII, j'ai ëtabli les relations suivantes :

1) 191,5 + 397x = 256+ 151x, ce qui donne x =0,2622;

d*ou se dëduit

m = 256 + 151x =296, pour l'heure VL m'=237 + 2iar' = 263 « « XVIII.

moyenne 279 Je prends ce chiffre pour le nombre d'étoiles (jue présenterait un heure de notre Zone, si elle était entièrement remplie par la Voi visible à 1 oeil nu. J'ai jnalculé de la même sorte aussi le maximui pour les étoiles 1 à 9, que j*ai trouvé 4983.

Note 83. pag. 75.

Pour obtenir ces chiffres, j'ai calculé la distance angulaire 9, d point de milieu de chaque heure, au grand cercle de la voie lact^ dont le pôle se trouve, en à = 12*38' ei *=+3l°,5. En réimii sant alors les nombres des étoiles des heures qui offirenrt les dij tances angulaires 9 les plus rapprochées entre elles, et en prenai la moyenne de ces distances et des nombres des étoiles, j'ai trouv les chifires du texte. Je conviens que ces chiffi:es ne sont pas ton à fait rigoureux, mais ils seront cependant à peu près aussi exact que les anomalies locales de la distribution des étoiles le permetten

Note 8*. pag. 75.

Dans ces formules il y avait 3 inconnues à déterminer. Qi comme 4 valeurs z étaient données par l'observation, j'ai fait d sorte à repr^nter, dans chaque groupe, exactement le nombre di maximum, et le plus près possible les autres trois nombres, d'aprè la méthode des moindres carrés. Je donnerai ici la comparaisoi entre les nombres observés et calculés des étoiles, en y, ajoutan le nombre calculé poi»r 9 =90^.

ÉioUes

Étoiles

lis.

obs. cal.