VA

. Note 85- pag. 76.

Pour le rayon = 1 , la surface du cercle àécxii avec le rayon de 7 32 , est 5=;rsmH52^ et celle d'une heure d'ascension droite,

>r.mt5^

Donc

depuis — 15° jusqu'à -f. IJ? de déclinaison, 5 =

T ^ T*^^~ 8982,948. En multipliant ce cbiffi« par 122,00

= le nombre des étoiles contenues dans le champ de la lunette, dirigée sur le milieu de la voie lactée, nous obtenons le produit 10M920.

Note 86. pag. 78.

Dans cette recherche,, je pars des densités fj données par la formule YI. p. 75» que nous a fournie la distribution des étoiles 1 à 8B. Voici le tableau des densités des couches successives, cal^ culées sur cette formule:-

Distance aa plan principal.

Densité.

Distance aa plan principal.

Densité.

* Ciomme Tëquateur est coupe par le plan principal sous un angle moyen de 58^30 , les densitës ç correspondantes aux distances perpendiculaires X se rapportent à des distances ij:=j: :sin 58^30, prises dans le plan de Tëquateur. La masse de Fespace entier de la Zone, pour le rayon =1, est maintenant

M=Kf ç"(î-1^>(^+1^)^

et la masse d'une portion de cet espace, correspondante au rayon =r, sera m = Kf Q (* ""^) (* +^); et il s'agit de

trouver la valeur r qui donne m = ^^3 / Ce problème se résout le mieux par la voie indirecte, et par l'emploi de^ quadratures mécaniques. C'est ainsi que j'ai trouve la valeur r = 0^35712, donnée dans le texte.

Note 87. pag. 78.

Quant aux classes intermëdiairesi^ qui se trouvent dans l'Uranomëtrie, j'ai ajoute, pour avoir des grandeurs en nombres entiers, les étoiles 1.2 aux étoiles 1, les étoiles 2.1 et 2.3 aux étoiles 2 etc. Si nous comparons lés nombres d'étoiles de l'hémisphère bTiréal/ et ceux de la grande zone qui va depuis le pôle boréal jusqu'à — 36^ de déclinaison, nous avons:

gr. t. ^. 3. 4« 5. 6i^«

dans l'hémisphère a = 9 34 96 214 550 ' 1439

jusqu'à — 36° b = 14 51 153 325 810 1874

Les — sont sensiblement , les mêmes jusqu'à 5^. , en diininuant tant

b soit peu. Mais pour les étoiles 6^.^ — est beaucoup plus petit, ce

qui {>rouvè que les vapeurs de l'horizon ont fait dispal^ltre à l'oeil une portion assez considérable, à peu près 4 dixièmes, des étoiles australes, surtout de sixième grandeur^ ce à quoi il fallait s'attendre. Ce

dernier fait se prononce plus prëcisëmenl encore, si nous remarquons qae rUraDom^trie nous offre en tout.

1328 Aoiles i k 6J., depuis 0^ jusqu'à + 36° décL; mais seulement 882 a a « ci — 36 <c .

Ces deux chiffres auraient du être ^aux, sans Tinfluence de la proximiti de Thorizon. Car, par la loi de la distribution des étoiles dans l'espace , que nons avons établie, le nombre des étoiles de même grandeur apparente est identique, pour deux zones de même lai]g[eur, situées des deux côtés d'un grand cercle. Nous parvenons donc à la conclusion importante, que rUranométrie de M. Argelander, n'est une représentation exacte du ciel visible à Toeil nu, que pour l'hémisphère boréal , et qu'il manque , dans la partie australe qu'elle contient, à peu près quatre dixièmes des étoiles qui auraient été visibles, dans une élévation considérable de ces parties du ciel au-dessus de l'horizon. Espérons que le beau travail de M. Argelahder sera coniplété bientôt, par un travail analogue et.com* paratif exécuté au Cap.

Note 88. pag. 78.

Si dans une sphère, les densités sont telles, que le maxiihuiù a lieu dans un plan principal qui passe par le centre, et que ladensiU! est la même pour deux couches, parallèles à ce plan et équidistantes des deux côtés du plan , la masse de l'hémisphère est toujours la moitié de la masse totale, quelle que soit la position du plan qui la découpe. Soit M la masse de la sphère des étoiles i à 6A., dont le rayon =1, nous aurons

si 9 est la distance de la couche au plan principal, ^exprimée en parties du rayon, et ç'" la densité qui correspond à cette distance. Les ç'" se trouvent en cherchant, k l'aide de la formule p. 75. VI, l^ç" correspondants aux jc'' = 0,35712.0^ ou les q donnés dans ^ note 86, sont identiques avec les q" pour les = 2,8000^? '. La ^^t^asse d'une autre sphère concentrique, d'un rayon plus petit =:r.

4a NOTES.

«era maintenant m = K f Ç ('** — 9»)d$; et le problème à ré-

soudre est, de trouver le rayon r qui donne à la fraction -— la valeur requise. Il est clair que la solution se fait le plus commodément par la voie indirecte, et en employant encore les quadratures m&aniques. Nous avons p. e. le nombre des étoiles 1 h 6^., sur l'hëmisphère, jlf=x2342, celui des étoiles 1 à 5^., m =139. Il

faut chercher le rayon r qui donne "^^^5ô75* ^^^ ^^^ quadrature mécanique, j*ai trouvé pour la sphère iNitière — =0,49275. En

prenant maintenant r =r 0,35, je parviens par le même moyen à -r- = 0,026807. Il s*en suit qu une sphère de ce rayon renferme -^^5^^.2342 = 127,50 étoiles. Ce nombre est trop faible, car il

/ 139 doit être 139* Prenons donc r = 0,351^75—-= 0,36022, et nous avons

une approximation suffisante. Si le nombre calculé, 127,5, s'écarte trop du nombre observé, 139, il faut faire une seconde hypothèse pour r.

Note 89. pug. 80.

Le rayon de la sphère des étoiles 6B. repose sur le nombre de 825 étoiles 1 à 6B.> dans notre Zone équatoréale, comparé au nombre de 1014 étoiles 1 à 6A.

Note 90. pag. 80.

Il est intéressant de comparer aux distances d^ que nous avont trouvées, eu ^dûment égsœà à la loi reconnue de condensation, les distances d , que l'on aurait calculées, à l'aide des mêmes dénom^ brements, mais dans la supposition d*une distribution éfût des étoiles dfltns l'espaoe. Voici le tableau comparatif.

NOTES. kZ

lA. 9,li24 0,1826

Le chiffie 17^3 est V^^^?^' Voyez Catalogiis Jteg. p. XXXIII

et XLII. La différence des deux s^es deTient la pins évidente, par

les fractions?^ = 180,4 et J^ = 98,0. On voH que la di-

itance effective des dernières étoiles berschëliennes, mesurée par le nyon des étoiles de première grandeur, est effectivement presque le double de la distance qae l'on calcule , dans l'hypothèse de la obtribotion r^ulière des étoiles dans l'espace.

Note 91. pag. 80.

Dans rintroduction du Catalogus Begiomontanus, p. XXXYIII, J^ donne à la distance qiii correspond à cette dëfinition, le nom ^^ distance probable = p» en réservant le nom de distance Moyenne = m, à celle qui est la moyenne arithmétique de toutes ^^ distances existantes des étoiles d'une classe. Si nous désignons P^ r et J{, les deux rayons des surfaces sphériques qui séparent ^''^ classe quelconque des deux classes voisines, nous trouveroi2ii "* par Texpression suivante:

x=s R X zss r

/* (^ - x*)çda: — r (r* — x*)ç^ •

Dans cette formule , ç est encore la fonction de x, note 79, qui exprime la densité, dans la couche qui est à la distance =x du plan principal. On voit bien que le calcul numérique de cette formule, calcul qui ne peut se faire encore que par le moyen des quadratures mécaniques, devient très prolixe. Mais la déduction des valeurs m n'a plus d'intérêt particulier, depuis que nous savons que la distribution ^ale des étoiles n'existe pas. Car la distance moyenne de la totalité des étoiles d'une classe, nest plus la distance moyenne des étoiles de la même classe, qui se trouvent sur une portion de la voûte céleste. Elnfîn la différence entre p et /H est assez petite, pour pouvoir employer l'un à la place de l'autre.

Note 92. pag. 82.

Je passe l'analyse du calcul de celte distance, analyse qui se base sur les formules antérieures qui donnent les masses, et sur les densités trouvées d'après la formule VI, p. 75.

Note 93. pag. 83.

IJeber die DurchsicJuigheit des Weltraums i^on H, Dr. Olbers^ mémoire daté \e 7 Mars 1823, et publié dans Bodes'Jahrbuck jftlr 182», p. 110 — 121. ,

Les Philosophieal transactions de 1720, vol. XXXI, contiennent, p. 22 à 26, deux petits articles de Halley, On the Infinity of the sphère ofFixd Stars; et le second, Ofthe Ntunber , Order and Light qfthe Fix'd Stars, J'aurai dû citer ce dernier dans la note 41. Car

Halley parvient exactement à la même progression des nombres des étoiles, dans les classes successives de distance, que Lambert a donnëe, 40 ans après. Il n*y a que cette petite diffërence, que Halley part de 13 ëtoiles de première grandeur, et Lambert de 12. Le premier a donc 9.13 = 117 ëtoiles de troisième grandeur, ou d*une distance triple, et l'autre 9.12 = 108.

^ Note 95. pag. Sk.

Voyez: Traité de la Comète qui a paru en 1843 et 1844 etCt ptarJ.P, LoYS de Cheseaux. Lausanne et Genève 1744. 8 L'ouvrage est suivi d'une addition contenant diverses Observations et dissertations Astronomiques^ dont la seconde, p. 223 à 229, porte Inscription: Sur la force de la Lumière et sa propagation dans tEther^ et sur la distance des étoiles fives* Dans cet article, GheseaUT détermine aussi la distance des ëtoiles de. première grandeur, par la comparaison entre l'ëclat de ces ëtoiles et celui de la planète Mars, observëe dans ses diffërentes ëlongations du Soleil. Il trouve cette distance 20000 fois le rayon de l'orbite terrestre, et le dia-

mètre rëel moyen d'une ëtoile de première grandeur := — seconde.

On voit que cette détermination photomëtrique , de la distance des Aoîles de première grandeur, est antérieure de 16 ans à celle de Lambert, et de 23 ans à celle de Michell, dëterminations qui ont ëtë faites par l'intermédiaire de Saturne. Le résultat trouvé par Cheseaux ne df£Eère pas essentiellement de celui de ses deux suc- .^^taseurs, et présenterait un accord encore plus remarquable, si l'auteur ^^vait pas négligé, à ce qu'il paraît, la perte de lumière par suite de ^ blancheur (albedo) impai^faite de la planète. La même voie, de la ^^OQ^Kuraison entre l'éclat des planètes et celui des étoiles fixes, a <^të employée par Olbers, dans un mémoire de 1801, intitulé Mars ^Jldebaran et publié dans la MondUiche Correspondenz de Zach, ^0^8,' p. 296. Le résultat final de ce. traité, écrit avec la clarté habituelle de l'auteur, est qu'il trouve la distance des étoiles | fixes de première grandeur, savoir de a Tauri =344643 rayons de l'orbite ^^ïTcstre , • par la comparaison avec Mars^ et celle de , Procyon

= 378972 rayons, à laide de la companusons avec Saturne. Il dé* termine encore le diamètre angulaire de la première étoile ==: 0^0056 et celui de la seconde =0,0050. Les deux parallaxes sont: 0^60 pour a Tauri, et 0,57 pour Procyon, valeurs encore trop fortes el qui prouvent, par là, que ces étoiles sont plus grandes, ou d'un éclat primitif plus intense, que notre Soleil. Olbers a comparé ^ aussi Uranus avec les étoiles de sixième grandeur, et eu a déduit une distance moyenne à peu près dix fois plus grande, pour les étoiles de cette classe, que celle des étoiks de première grandeur. Cette distance s accorde d assez près avec notre chiffre qui est 7,7258, pour les étoiles Qioyennes 6A. Olbers était presbyte; donc, son chiffre a dû être plus fort,, que celui qui se rapporte aux grandeurs de rUranométrie. Enfin Olbers compare Gérés à Uranus et trouve le diamètre apparent de Cérès, dans l'opposition en 1802, =0,68. Le paradoxe apparent d'un diamètre plus petit de Procyon, que celui de a Tauri, provient de la blancheur plus intense qu'il attri* bue à Procyon, étoile blanche, qu^à a Tauri, étoile rougeâtre. Dans ce point, il est en opposition avec l'opinion de Michell, qui prit les étoiles fixes rouges pour celles qui jouissent de l'éclait ab« solu le plus intense. Voyez Note jl. Je remarque encore qu'Olbers» dans ce mémoire de 1801, ne cite pas non plus Gheseaux, qui avait cependant fait exactement la même comparaison de Mars et de a Tauri. Il est clair que les Additions de l'ouvrage de l'astro-^ nome de Lausanne avaient échappé à. Olbers; chose singulière, car Olbers, secondé par la possession d'une .des plus riches bi-t bliothèques , avait la connaissance la plus détaillée de la littérature astronomique. L'exemplaire du traité de Gheseaux que possède l'observatoire de Poulkova, est celui de la bibliothèque d'Olbers.

Du côté de l'Aigle, il y a deux jauges de 588 étoiles, pour a = 19*30'36^ * = + 15°27' et pour a =19**0'*«^ « = + 15°27'. Dans la direction opposée, la jauge la plus riche, a = 7 28 9^, A = — 82^34', n'offire que 204 étoiles. La plus grande richesse de la voie lactée, du côté de 18^, se manifeste dans la circonstance qu'il

y a, depuis 17^ à 21^, pumi 258 jauges, 81 qui ont plus de 122 âoiles, ou une de trois, tandis que , du cote de 6^, il n*y a que Sjtageâ parmi 108, ou une de 21, qui aient plus de 122 ëtoiles. l'ai d^ indique p. 70, que la densitë moyenne en étoiles est plus ooDsidéreble dans la r^on de FAigle, que dans celle d'Orion; et il puait même probable, que la plus grande condensation, dans un sens perpendiculaire au plan principal, se trouve dans les parties de la Yoie lactée qui sont situées au delà des dernières étoiles de l'Aigle, que le télescope de Herschel a fait voir.

Note 97, pag. 87.

Si p exprime la portée théorique du télescope , sans considérer reitioctioD, et p celle que fournit l'expérience, nous avons, en déngnant pat X le coefficient relatif à l'extinction, par l'égalisation dès éclats apparents dans le$ deux cas, Téquation que voici:

La résolution de cette Àpiation, p et p étant connus, nous offre, pour la détermination niunérique de l'extinction :

x=Vt.

Pour ne pas coiifondre les unités, je retiens la distance moyenne ^es étoiles de première grandeur comme unité de distance, et nous ^▼ona, pour le télescope de vingt pieds:

;i = 74,83. 8,8726 =663,94, /= 227,782; ^^ donne l'extinction X , pour l'unité des distances:

et l'extinction / = 0,009349.

'^our lûae autre distance quelconque = ar, exprimée en distances ^ étoiles de première grandeur, nous trouvons:

A = 0,99065P et^ = l — A.

Quant aux éclats apparents, désignons les par | et i], pour deux ^^ea dont les distances sont x et/, nous aurons:

fr8 NOTfiS.

Eln mettant, -dam la seconde expression ^ = 1, nous voyons Cfit

l'ëclat (l'une étoile dont la distance est r= f , devient X , ce qui donne, pour Tëclat relatif d'une étoile distante de x, à celui d'une ëtoile distante de l'unitd, .

Herschel, dans ses mémoires postérieurs à 1799, se sert^ pour exprimer les distances des objets stellaires, de la comparaison soit avec la portée de l'oeil nu, soit avec la distance moyenne des étoiles de première grandeur. La pénétration du télescope de ' vingt pieds, employé dans les jauges^ est exprimée par 66,18, relativement à la portée de l'oeil. Il détermine cette dernière à 12 fois la distance des étoiles de premier ordre. D'où il évalue la portée théorique de son 'télescope (p)=r 66,18 X 12 = 734, exprimée en distances des étoiles .de première grandeur. D'après notre rectification, par l'emploi du petit télescope module, p. 85, cette portée sera

;i = 66,18.1/1,83 . 8,8726 .== 663,93; et nous avons en général:

p = 0,90438.(^) , et log p = log (p) — 0,04365. C'est par ce moyen que la portée (jji) d'un télescope, donnée par Herschel lui même, se chahge en portée théonque p, selon 'notra module. Maintenant, pour parvenir à la portée réelle =p du té lescope, eu égard à l'extinction, il nous reste à résoudre l'équation transcendante

logp +p. 0,0020397 = log p = log (p) — 0,04365. Mettons

log / = log a: -f 2,69043 ; nous aurons

log X + X = log (p) — 2,73408, équation qui donne, facilement x , et puis p .

Note 98. pag. 87.

Olbers suppose l'extinction, pour cette unilé de distance ju'=~r^. Mais c'était une supposition arbitraire ^ et il ne voolaS

([ue démontrer que cette petite extinction suffit pour expliquer

l'édal actuel du ciel. Cheseaux avait trouvé fi = —^ en partant

d'une comparaison très vague, entre rillumination produite par le firmament, et celle qu'effectue l'ëclat réuni des étoiles de première

grandeur.

Note 99. pag:. 90.

Voici le tableau de ces distances, exprimées toutes par Tunité de la distance moyenne des étoiles de première grandeur

liftance

DUUnce corrigée

Distance

Distance corrigée

selon

eu égard k l'cx-

selon

eu égard k Vex'

erscheL "

tincUon.

Herschel*

tinctlon.

Note 100. pag. 91.

^T^posons un cône différentiel dont le sommet se trouve dans

^u- XJne couche différentielle de ce cône, située à la distance x

^^^cûl, et ayant une épaisseur =r^, produira un éclat diffé^ «ntîel

où C est une constante, X te coefficient de 1 extinction pour l'uniU de distance, et ç la densité en étoiles, qui .correspond à lendroii de la couche difiërentielle. L*ëclat total du cône, depuis l'oeil ju» qu à la distance /*, sera

Xszf

E=cf X^'odx.

Dans la direction du milieu de la voie lactée ç est = I , et nom aurons '

E'=ct'^'^X''dx=iC-^-^.

•'xsaO -lognal^

Poury=:oo, nous trourons

— lognat^

Si nous prenons cette dernière valeur, ou Téclat entier du miliei de la voie lactée,, pour unité, C sera = — lognatA; et nous aurons dans la difection de la voie lactée, pouf Téclat jusqu'à la distanc

Pour la direction du pôle de la voie' lactée, l'int^ration directe pour trouver J?, est impraticable, à cause de l'expression analy tique trop compliquée de ç. Il s'agit donc encore de chercher l'in t^rale, à l'aide des quadratures mécaniques. En substituant, dan Feipression J?, pour C l'équivalent — lognatA, nous aur(»[is en gé néral :

JE:=— lognati/ X^'çdx. '

•'xrssO

C'est par l'application de ces formules que les chiffires du tecste qi suivent, ont été calculés. Pour plus d^ commodité, j'ai pris l'unii de distance épie au rayon des étoiles H^ et le coefficient corre^ pondant de l'extinction A = 0,1 1770. Voyez p. 88. Dans ce casy'l« ç sont donnés pai^ la formule II et dans le tableau, p. 73* Mais j* du élargir la tablcj , et calculer , pour des intervalles de ^ 0,01 » h (f suivants :

X ist •