IV
Dans la 28“ leçon, après avoir reconnu que, dans une société progressive, c’est-à-dire dans une société où le capital s accroît et où la population augmente, le prix de la rente, ou le fermage, s'élève sensiblement , et que dans une telle société, le taux du revenu net s’abaisse sensiblement, nous avons énoncé qu’en conséquence, dans une société progressive, le prix des terres (toujours en considérant ces terres indépendamment de tout capital proprement dit) s’élève en raison à la fois de l’élévation du fermage et de l’abaissement du taux du i-evenu net. Mais cela ne suffit pas, et le moment est venu de montrer à présent que cette circonstance de l’élévation du teriuage dans une société progressive modilie notablement les équations ci-
dessus.
Pour plus de simplicité, et aussi pour nous conformer autant que possible aux notations de Gossen, appelons a ce que nous appelions jusqu’ici pi, A ce que nous appelions Pt. Et soit une terre qui rapporte actuellement a de termage et dont le fermage s’élève régulièrement de z lois son montant d année en année. : est ainsi le taux de l’accroissement annuel du fermage ou le taux de la plus-value de la rente. Nous supposerons d’abord cette plus-value temporaire et devant avoir lieu pendant m années, sauf à la supposer ensuite perpétuelle en faisant m égal à l’infini. Soit toujours i le taux du revenu net. Dans ces conditions, le fermage de la terre, fixé aujourd’hui et payable dans I an, est, pour la 1"“ année, a. Il seia, après I an et pour la 2'’ année, a az = a{ \ -j- : ) ; aprèï> 2 ans et pour la 9“ année, u ( 1 -j- r) u,(l r = « ( I -p - M 1 + - > r:=rt(l -)i; après ans et pour la 4“ année, a ( i -f D--1- « (I ^ :)-2 ; ^ a ( l + -- )-^ ( I + ; ) = U (1 -h r )3 . . . enfin , après m
années et pour la uî -|- P année, a ( l -R : )"'“* -j- • * + "
— ad | (I l -h zy». Or il n’est pas admissible
ijue le prix de cette terre soit actuellement dans 1 an
. — - , dans 2 ans - - , dans d ans ... enlin
■dans in années j — ^ — . Les individus qui ont des épargnes
à placer feront entrer l’accroissement du fermage en ligne de compte dans leur demande de capitaux fonciers; et, à supposer que ces individus n’y songeraient pas, il se trouvera des spéculateurs pour le faire. En conséquence, le prix des terres s’élèvera. De combien ? C’est ce qu’il s’agit de reconnaître.
8. Soit d’abord un individu ({ui a des épargnes à placer. Combien cet individu peut- il payer une terre qui rapporte actuellement a de fermage et dont le fermage s’élève régulièrement de r fois son montant d’année en année, c’est-à-dire s’accroît suivant un taux égal à r ?
Il est clair que cet individu peut acheter d’abord au prix de
^ le fermage a à recevoir dans 1 an et les années suivantes.
Mais, dans 2 ans, le fermage à toucher, au lieu de a, sera «( l -f- r) ; c’est-à-dire qu’il y aura, à partir de 1 an, un accroissement az. Cet accroissement vaudra dans un an —et il vaut
actuellement
Dans d ans, le fermage à toucher, an lieu de a ( I -f r), sera « ( l -|- c)- ; c’est-à-dire qu’il y aura, à partir de 2 ans, un accroissement n ( 1 -b -) -• Cet accroissement vaudra dans 2 ans
a { \ + - > ' g|. j[ actuellenient ^
i Ml+<)-
Dans 4 ans, le fermage à toucher, au lieu de a (1 -b c)-, sera (M 1 -b ■)^; c’est-à-dire qu’il y aura, à partir de 3 ans, un accroissement a ( I -b ■)- Cet accroissement vaudra dans 3 ans
-, et il vaut actuellement \ ~
Entin dans ni -b 1 années, le fermage à toucher, au lieu
de a(\ -b sera a(l -b ; c’est-à-dire qu’il v aura, à
- partir de m années, un accroissement a ( l -b - • Cet ac-
croissement vaudra dans m années j- . et ii \aui
actuellement
- \iti — 1 -
La valeur totale actuelle du fermage initial et des m accroissements à réaliser en tu années est ainsi de
a , az I nd-b')' i | +
A=j + -^-:p)+ i(l-b»d îtl + Ô'"
a , az[
, (l + r) , C-tlf, I <1 -H
— I-, I I d p iV'*
lyn J
La quantité entre crochets est une progression géométrique dont la somme est
a + L riiÜ^— il
TT+ry^^ (l-bn»‘
z — i “(l-bt)'" ' — ■
l’une ou l’autre de ces deux dernières formes devant être préférée selon que r est > ou <C <•
Par conséquent, notre individu peut payer la terre dont il
s’agit
, « , ar . jl + ,>>-(! + -V
pi + — r) + (1 + 0"* — ( 1 + rV
^ L (1 + ?)"' Ci — Z)
IL ( 1 + i,)"' C+^-^r)
Nous nous réservons, pour la plus grande commodité de la discussion, de prendre l’équation du prix normal des terres tantôt sous la forme [l | et tantôt sous la forme |2|.
C’est une chose qui est dores et déjà certaine que, tant que le prix des terres n aui*€‘i pas atteint cette limite, il y auraavantage, pour un individu ayant des épargnes à placer, à acheter des terres plutôt que des capitaux; que, quand cette limite sera atteinte, l’un ou l’autre placement lui sera également avantageux; qu’en conséquence, le prix ci-dessus représente pour lui le prix normal de la terre. Mais il ne sera pas inutile de montrer que ce même prix est aussi le prix limite de la terre pour un spéculateur.
9. Soit donc à présent un spéculateur qui opère avec des capitaux empruntés. Si on vendait les terres purement et simplement en raison de leur fermage actuel, cet homme n’aurait, pour acheter une terre de revenu «, qu’à emprunter une
somme Kn laissant cette somme se capitaliser à intérêts
composés pendant m années , il aurait à son débit, au bout de ce temps, en capital et intérêts, une somme de
MaiSj d autre part, notre hoiniïie, touchant des fermages annuels a, a{l r), a ( 1 -|~ z)- ... a ( I -j- z)'''— *, et les plaçant au
taux de i, à intérêts composés, aurait à son crédit, au bout de ht années,
ail Z/"— 1 ( 1 2 (I ( i|
= « ( 1 + :)"■-'[ I + ti+tj + riTF^ + - + rr+D’^J
La quantité entre crochets est une progression géométrique dont la somme est
( 1 4- ^ (1 + 0 (^+*> -I n + ir — +ir
^ ( l + Z) + + -r Li +
TT-i- i) I (1 + 0 .| ( 1 + 0 — (1 + ')
(l-fr) (1 + ^) (! + ■)
1 J 1 + iyi — (i 4- :
( l 4- zy» — - ( 1 4- '
Et ainsi la somme obtenue est
La différence du crédit et du débit serait donc
Mais ce n’est pas tout. La terre qui, lorsqu’elle rapportait un fermage n, se vendait -j , après m années, lorquelle lap-
porterait un fermage a ( 1 4- ')"S s® vendrait j • t ai conséquent, le bénéfice à réaliser serait
(1 4- i )"' — ( ! + rV" i(i — r)
ïT-'Wk
Ce bénéfice, à réaliser dans m années, vaut aujourd’hui
aZ +
et c’est là précisément le supplément de prix que le spéculateur pourrait payer, tout comme le détenteur d’épargnes, pour ne faire aucun bénéfice.
10. Ainsi, le prix normal en unités de numéraire d’une terre dont le fermage actuel est a et augmente de c fois son montant par an pendant m années, quand le taux du revenu net est i, est bien, conformément à l’équation [i] ou [2|,
et le prix normal en capitaux pour un de fermage initial est bien
a I Ml+i)"'
tu
Ml -I- ô'" — -d + Z)
Ni
au début de la plus-value. Ces niémes prix sont évidemment
et
à la tin de la plus-value. Nous étudierons d’une manière spéciale, dans le paragraphe suivant, le mouvement de variation
de — de la première valeur à la seconde.
Quand r = Q l’équation | I] ou [2\ prend la forme indéter-
!ii
Il J
. Mais on trouve alors directement, par l’un ou 1 autre
des deux procédés qui nous ont servi a 1 établir, c est-à-dii e soit dans l’hypothèse d’un détenteur d’épargnes, soit dans l’hypothèse d’un spéculateur,
A=i + -rX- ra
Si, dans la formule [3J ou [4] ci-dessus, on suppose i = 0.04 et r = 0.01, on trouve respectivement, pour le rapport de A à
a , selon que
U. Quand m = 0, l’équation [IJ ou [2] devient, comme cela doit être .
Pour voir ce que devient A quand m = oo, mettons l’équation [1 1 ou [2J sous la forme suivante
Supposons d’abord r positif, et successivement >> i, égal à \ et <; i.
Dans le premier cas, l’équation | IJ ou |2J prend la forme
Et, si m tend vers l’inüni ,
tendent vers l’infini.
Dans le second cas, on a
ma
iTT'
Et, si m tend vers l’intini,
ma
et A tendent vers l’infini.
Ainsi ; — En cas de plus-value perpétuelle de la rente, et quand le taux de la plus-value est égal ou supérieur au taux du revenu net, le prix normal des terres est infini.
Nous réservons la question de savoir jusqu’à quel point cette hypothèse d’une plus-value perpétuelle de la rente égale ou supérieure au taux de l’intérêt est réalisable.
Dans le troisième cas, l’équation f l | ou [2| gardant la forme
que nous lui avons donnée, si m tend vers l’infini, tend vers zéro, et le prix normal tend vers
d’où l’on tire
Ainsi ' — En cas de plus-value perpétuelle de la rente, et ijuand le taux de la plus-value est inférieur an taux du revenu net, le prix normal des terres est égal au rapport du fermage à ladiférence du taux du revenu net et du taux de la plus-value. Autrement dit, le taux du fermage est égal à la différence du taux du revenu net et du taux de la plus-value.
Cette formule remarquable vaut la peine d’être établie directement. Soit un capital mobilier rapportant a au taux de i. Si,
sur le revenu a , on prélève une somme a 4- pour la capitaliser, il restera » ' . L’année suivante, le revenu sera, au lieu de
((, a ( 1 4- Z). Si, sur ce revenu a ( 1 -f c), on prélève une somme
L’année
a (1 -f- 7)4- pour la capitaliser, il restera ad 4- s) suivante, le revenu sera, au lieu de a ( I -f- z), a d 4~ sur ce revenu a( 1 4~ ■)■> prélève une somme ad-}- r)
pour la capitaliser, il restera a (1 -j- zy- — ^ — ... Etainsi de suite Par où Ton voit qu’un revenu constant de a équivaut à un re venu de a * . — croissant de : fois son montant d’année en an
née. Si le prix d’un tel revenu est-^ , le prix d’un revenu de a
croissant de r fois son montant d’année en année sera donné par la proportion
Supposons maintenant r négatif et en même temps >> — 1 , en écartant ainsi le cas où le fermage disparaîtrait entièrement après une année pour devenir négatif. Alors, si m tend vers
l’inlini, j " 1 tend vers zéro, et le prix normal tend vers
d’oii l’on tire
soit
Ainsi : — A’n cas de moius-value iierpétiielle de la renie, le prijc normal des terres est égal au rapport du fermage à la somme du taux de l’intérêt net et du taux de la moins-vcdue. Autrement dit, le taux du fermage est égal à la somme du taux du revenu net et du taux de la moins-value.
On établirait directement cette formule, comme la précédente, en montrant qu’un revenu de a ' i~ ' décroissant de r fois
son montant d’année en année sur lequel on prélèverait une
somme de a jjour la capitaliser, serait, par le fait, transformé
en un revenu constant de a. D’où il suivrait que, le prix d’un
tel revenu devant être-^, le prix d’un revenu de a décroissant
de ; fois son montant d’année en année serait donné par la proportion
d’oii l’on tirerait
0, l’équation [i] ou
