JAI
la valeur de la terre va toujours en augmentant ou en diminuant. Il est bon, toutefois, d’établir mathématiquement le fait de cette augmentation ou de cette diminution, d autant plus qu’en constatant la réalité de la variation nous en étudierons la nature. Supposons donc généralement que n années se soient écoulées depuis l’apparition de la plus-value ou de la moinsvalue, de telle sorte que le fermage soit « (1 -f z)», et la durée restante de la plus-value ou de la moins-value in u. Alois la terre vaudra, en vertu de l’équation [IJ ou [2J,
Ml+i)'"-" •
Or, pour faire l’étude qui nous intéresse, il faut discuter cette équation en faisant varier n de 0 à m. En donnant à n des valeurs plus petites que O ou plus grandes que m, on obtiendrait des valeurs de A„ qui ne rentreraient pas dans la question qui nous occupe en ce moment.
Pour porter dans cette discussion le plus de clarté possible, nous remplacerons l’équation ci-dessus par l’équation suivante:
Nous considérerons i, z et ni comme des constantes, et —
comme une fonction exponentielle de n. Nous pourrons alors représenter l’équation par une courbe rapportée à des coordonnées rectangulaires dont les abscisses correspondront aux ((tmées écoulées depuis l’apparition de la plus-value ou de la moins-value et les ordonnées a.u\ jjrix {en capitaux pour un de fermage initial) de la terre à la fin de chaque année. En réalité, la plus-value ou la moins-value se chiffrant d’année en année, et le prix de la terre se déterminant en conséquence, la courbe est discontinue. Nous substituerons, dans notre figure, à cette courbe discontinue, une courbe continue passant par les points de variation annuelle.
Si c = i, on aura, en vertu des équations [5J et [6|,
+ (m — n) ( 1 + iy^-^ .
cxj, on aura, en vertu des équations [7] et [8] , a(l + r)»
14. Usant de la formule [12], nous avons le prix années de plus-value par l’équation
Zl+L après n + 1 années de plus-value par 1 équation a
/.I I ; cl -U — Z (1 +
nous
Formant la différence première avons successivement
lî
ûi
Si c est positif, cette différence sera toujours positive, tant que n sera >* 0 et <; m , vu que , suivant qu’on aura
on aura en même temps
Si c est négatif, cette différence devient
Am — r( 1 ^ (1 + — (i — c)'"-"
et alors elle sera toujours négative tant que n sera > 0 et < m, vu qu’on aura toujours
Dans le cas particulier où z = i, on a, suivant la formule [14], Am (1 +î)«
An+l (1 -)-
-Am (l + i)"+i — (1 + i)" P I 1 I -X ■ J •
+ (m — >i) ( I + 0'*“^ ( 1 + i— 1 )— (1 + iy^
= i (ni — n) (1 + iyi-i ,
différence toujours positive.
Quand m = cx> , et que ' est > 0 et < i , ou < 0 et > on a, suivant la formule [16],
Am (’l -|-
r étant pris avec le signe + ou le signe selon les cas. Alors
An+l ( 1 + ^
iimérence positive ou négative selon que est positif ou négatif.
Ainsi ■ - U prix dus terres est annuellement croissant ou décroissant, pendant la période de rarialion de ta valeur de la rente, seUm qu’il ,J a plus-value ou moins-value de lu rente.
Comparant l’équation
,Am z (\ -y zyy^^(±±j:rz^
avec l’équation [11]
Al, (1 + -V^ I -d + -)'[
i ^id+ir-" *
—ti —
soit
— — U -t- ,yn-n i —
on voit que
Comme on peut s’en assurer facilement, cette formule est
générale et s’applique aux cas où ^ i et où nt
^insi- - La variation annuelle du prix de la terre est
éqale à la ditférenee de Vintérèl du eapital foncier, au taux courant du revenu net, et du fermage. Cette circonstance es rationnelle. Le propriétaire foncier dont la terre augmente de valeur doit trouver dans cette augmentation l’equivalent de
durer pendant 10 ans , alors que le taux de l’intérêt net est de 1=0.04.
La première a donc pour équation A ' ^ 1.04’o-" — 1.05io-”
ce qu’il perd sur le revenu foncier ; et celui dont la terre diminue de valeur doit trouver l’équivalent de cette diminution dans ce qu’il gagne sur le revenu foncier.
La dilïérence première J ~ étant nulle quand n = m , on a alors
ce qui doit être, puisque, au moment où cesse la variation de valeur de la rente, le prix de la terre redevient une quantité constante égale au rapport du fermage au taux du revenu net. La droite horizontale
Elle part d’une ordonnée OA =27.1 arriver à une ordonnée 10 M^ = 27.61 de l’escompte a été de la substituer à La troisième a pour équation
se substitue, à partir de ce moment, à la courbe
1.5. Comme on le voit, l’escompte des accroissements positifs ou négatifs du capital foncier afférents aux accroissements positifs ou négatifs du revenu foncier ne supprime pas complètement l’augmentation ou la diminution de valeur de la terre pendant la période de plus-value ou de moins-value. Cet escompte fait seulement qu’une partie de la variation totale se produit au moment de l’apparition de la plus-value ou de la moins-value, l’autre partie se produisant d’année en année. C’est ce que la Fig. 1 va montrer tout à fait.
Les trois courbes AM, A'M', A"M" correspondent respectivement aux trois cas d’une plus-value der = 0.05, d’une plusvalue de s = 0.01 et d’une moins-value de c = 0.01, devant
If
jf;
rf’l
et d’une inoins-value perpétuelle de c = 0.01, le taux de l’intérêt net étant de i = 0.04.
La première a donc pour équation
a ~ü.04 — Ü.Or
Elle part d’une ordonnée 0A»' = 33.33, quand n=0, pour passer par une ordonnée 10 M»' = 36.82, quand îi = IO, et continuer à s’élever de plus en plus.
La seconde a pour équation
Elle part d’une ordonnée OA' =20, quand n = 0, pour passer par une ordonnée 10 M' — 18.08, quand n— iO, et continuer à s’abaisser de plus en plus.
