Nous avons la dillërence première J— par l’équation
et
- (1 p c)H n i + i)>»-»* ( 1 + s — 1) — (1 + (1 +J -ëiil
(1 + iyn-n ^i (1 + c+-»»
(1 -1- iy*^—** i ^
Si r est positif et > i, cette ditïérence sera positive ou négative selon qu’on aura
soit
loa ! log — )
et la ditférence première J
par réquation
^ An+l
n 1 + i) ( 1 ++KL±i}!^x n + iV»-<»'+0 — ( 1 + r+-(»+'»>
+ ( 1 -j iyn-n ([ j ;) (1 + r )</*-» (1 + f)
Formant la différence seconde == ./ Aï+L —
J — , nous a
avons successivement
1)1— Il
lo^ —
Si c est positif et < i, elle sera positive ou négative selon qu’on aura
soit
< locr l±i’
ce qui revient au même.
La différence seconde dont il s’agit est nulle pour une valeur k de n, telle que l’on ait
• -.jl
de
/• yTf *-7
log^
quantité toujours positive.
Dans le cas particulier où z = i,
ji ^ — i r,,i — („ f 1 jj (1 -|- iyi — i (m — n) (1 + i)»-"* a
= i {ni — n) (1 + i)»-^ ( 1 + i) — i (1 + i)« — i (m — n) (i + i)"-! = i(m — n) (1 + ()"— 1 ( 1 + i — 1 ) — i (1 +
= i- (m — n) ( I + {)»— 1 — i ( l + 0” > différence positive ou négative selon qu’on aura
-î^ ( Vi W I —1— I — "1 1 l'\ — i— 1
i- (m — n) (1 + ()”“'* ^ i ( 1 + iy^ ,
soit
et nulle quand on a
quantité toujours positive.
Ainsi: — Encas deplus-value temporaire, les augmentations annuelles du prix de la terre, même si elles sont d’ abord croissantes, sont toujours décroissantes à la fin de la période de jilus-value.
Si c est négatif la différence devient
— Z (1 — zY { 1 + /)'»-»
- (1 | iyn-n i ( | —
Or cette différence est alors la différence de deux quantités négatives ; le fait qu’elle est positive indique donc que, de ces deux quantités considérées abstraction faite de leurs signes, la première est moindre que la seconde
Ainsi: — En cas de moins-value temporaire, les diminutions annuelles du prix de la terre sont toujours décroissantes
pendant la période de moins-value.
Quand m = z», et que z est ^ 0 et i, ou <C 0 et^ 1,
An z('l-l-~)”
Z étant pris avec le signe -1- ou le signe selon les cas. Alors
El
différence toujours positive.
Ainsi : — En cas de plus-value perpétuelle, les augmentations annuelles du prix de la terre sont toujours croissantes. En cas de moins-value perpétuelle, les diminutions annuelles du prix de la terre sont toujours décroissantes ,
Comparant l’équation
Z ( 1 + zY ~
avec l’équation
abscisse k
