Cela posé, formons les dilïérences premières .:/A,(=A

Aq, -f.\ I Aj A I , -/A J Ag Aj , -^A;{ = A^ Ag ... -^A/i

nous aurons

J An = Ai — a ,

/Ag = A ( i + ’y»'" + + >^) — « < I + 3a + 33 + T ) ,

Pour que, dès le début, les dilïérences premières ne soient pas positives, il faut que l’on n’ait pas

Et, en effet, il est évident que ; — o? Le taux ae i inieitt nv est supérieur au taux initial du fermage, la somme empruntéi pour l’achat de la terre doit augmenter ixir emprunts nouveaux avard de diminuer par amortissement.

Si, comme nous l’avons fait (19), on représente par uik

courbe continue les variations discontinues de la somme res

tant riiiA à la Un flp. cbaciue année, la condition i — corres

comme cela a lieu clans le cas de la courbe AN (Fig. 2) du 1®'’ tableau de Gossen, où a =4 000, A = 100 000, et où, par conséquent , = 0.04 = i.

Si l’on veut qu’à un moment donné, la somme due cesse de s’accroître, il faut poser généralement

soit

„n+^a + îi<^3 + ...+).] = 0,

d’où l’on tire successivement

| + «a+ïi^P + ...+X

1 + ^(i + --)+ ""I q ** (iî + i; + cî) + ... + (i” + ... + :”)

. ^ » ii ”<"-^13 + ... + i»+l

« . T + — fX-='+ Î7X3 ^ + - + ^-

24. On reconnaît les équations (IJ et[2J de prix normal dans lesquelles la durée de la plus-value m est remplacée par le nombre d’années n après lequel il n’y a plus d’excédent du montant des intérêts à payer sur le montant du fermage à re-

cevoir. En y rélléchissant, on se convainc en effet que : — Le prix normal d’une terre est celui qui, augmenté des intérêts capitalisés et diminué des fermages capitalisés, se trouve égal, quand finit la durée de la plus-value de la rente, au rapport du fermage au taux du revenu net, de manière à ce qu il n y ait ni bénéfice ni perte à faire pour celui qui aurait acheté la terre lors de l’apparition de la plus-value et la revendrait lors de la cessation de cette plus-value. Et cette considération aurait pu nous faire trouver d’une manière plus simple l’équation ci-dessus d’égalité du montant des intérêts à celui du fermage,

qui est aussi celle du prix normal.

Au bout de m années, la somme due est

Ai,( = A ( 1 iy

les intérêts à payer s’élèvent donc alors à

r . -X (1 -bi)"‘ — ( l + •.

tandis que, d’autre part, le fermage à recevoir s’élève alors a

Pour qu’il n’y ait pas, à ce moment, accroissement de la somme due, ou pour que le prix soit prix normal, il faut que le fermage à recevoir suftise aux intérêts a payer, ou que

OU que, conformément à notre théorème,

Or, de cette équation, on tire l’équation 12J de la manière sui-

vante ;

P( 1 4- iv-i — (1 -f , (i -b zy» ^ A ,1 + i)- = a b ^ + r- J