X. .«ATlIÉMATryUES

Les mathématiques considèrent les rapports de grandeur, la quantité et le continu, en faisant abstraction des autres qualités physiques. Elles traitent ainsi des choses qu. sont immobiles sans exister à part, essences intermédiaires entre le monde et Dieu. Le mathématicien .•sole par abstraction, dans les choses sensibles, la forme de la matière.

La mathématique est pure ou appliquée. La géométrie

AUISTOTK

et l'arithmétique constituent la mathématique pure. La mathématique peut être appliquée, soit aux arts pratiques, exemple : la géodésie; soit aux sciences naturelles, exemple : l'optique, la mécanique, l'harmonique, l'astrologie. Dans ce dernier cas, la question de fait est l'affaire du physicien, le pourquoi est l'affaire du mathématicien.

La mathématique fait usage des notions du hon et du heau, parce que l'ordre, la symétrie, la détermination, objets mathématiques par excellence, comptent parmi les éléments les plus importants du bon et du beau.

Les ouvrages mathématiques d'Aristote ne nous ont pas été conservés. Il avait composé notamment un traité de mathématique, un traité de l'unité, un traité d'optique, un traité d'astronomie. Dans les ouvrages que nous possédons il donne souvent des exemples tirés des mathématiques.

Xr. — COSMOLOGIE *

De l'éternité de la forme et de la matière suit la perpétuité du mouvement, et aussi celle de l'existence du monde. Les espèces elles-mêmes sont éternelles, et il y a toujours eu des hommes : les individus seuls naissent et meurent. Le monde étant éternel, la science du monde n'est plus une cosmogonie, mais une cosmologie.

(1) Sources : De Caelo ; De r/eneral. el comipt. ; Meteorologica.

'« ÉTUDES 1.UIST0IRE DE LA J-IIILOSOPHIE

Aristote na plus à expliquer la formation, niais seulement le système de l'univers.

Le monde est un, fini et bien ordonné. C'est une œuvre , , ,, ,^^„ ^, ^^^ ^^^^^^ ^^^ ^

la seule d aUleurs qui rende possible le mouvement d l ensemble sans vide en debors de lui : la forme sphé-

Il se compose de deux moitiés inégales : 1° je „.,„j, supraluna.re ou céleste : c'est la voûte à laquelle son attachées les étoiles fixes; 2° le mondr. .nf . • terrestre. Hifralunaue ou

Le monde céleste est animé d'un mouvement de rota- »'on qu. est produit directement par Dieu. La nature "nper.ssable des étoiles et la régularité immuable d ^urs mouvements prouvent qu elles diffèrent, quant à la -Uere, des cboses terrestres, qui sont soumis à un hangement perpétuel. La matière des étoiles es, lé.b.r ou cmqu.eme élément (quinte essence , le corps san.; contai t par suite incorruptible. n.dmettan;r^^^^^^ changement que le changement de lieu, ni d'autre mou ven^ent que le mouvement circulaire. Les autres"."

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rxes e e ':.*='": f "^ «" -»'-• ^e ciel des étoiles

^aU^ab T'.fT'' '' '' '^ ''' P"^^''^' «^^ '■-'Ire -altérable. Lea eto.les sont des êtres exempts de vieil-

ARISTOTE

lesse, qui mènent une vie bienheureuse, en exerçant sans fatigue une activité éternelle. Elles sont bien plus divines que l'homme. Nos aïeux ont eu une intuition vague de la vérité quand ils ont considéré les étoiles comme des dieux.

En dedans du ciel des étoiles fixes est la région des planètes, parmi lesquelles Aristote compte, outre les cinq planètes que connaissaient les anciens, le soleil et la lune. Au milieu du monde est la terre, de forme sphérique. Le ciel des planètes est fait d'une substance de moins en moins pure, à mesure qu'il s'éloigne davantage du ciel des étoiles fixes. A la différence du premier ciel, qui est une sphère unique portant toutes les étoiles, le ciel des planètes se compose d'une multiplicité de sphères ; car les mouvements des planètes, relativement irréguliers, supposent une multiplicité de moteurs dont les actions se combinent entre elles.

Les êtres autres que les astres fixes sont faits des quatre éléments. Chaque élément a son mouvement propre, qui est la marche rectiligne vers son lieu naturel. De là le poids et la légèreté. Le poids est la tendance de chaque corps à suivre sa direction propre. Il n'est pas possible de dire, avec Démocrite, que tout mouvement résulte purement et simplement d'un choc, et ainsi à l'infini. H faut s'arrêter dans la régression, du moins dans Tordre logique. Le mouvement né de la contrainte suppose le mouvement spontané.

Le propre de l'élément terrestre est de se porter vers

ÉTUDES DHISTOinE DE U PHILOSOPHIE

le centre. De là la situation de la terre, immobile au centre de l'univers. La terre est sphérique. Ses éléments sont entre eux dans une double opposition, de poids et de qualité. D'une part, ils sont lourds ou légersd autre part ils sont chauds ou froids, secs ou humides.' 11 résulte de cette opposition que les éléments de la terre se changent constamment les uns dans les autres La chaleur et la lumière sont engendrées par le frotlement que fait subir à lair l'e.xtréme vitesse des sphères célestes. A cause de l'inclinaison de l'écliptique, la production de la lumière et de la chaleur a lieu dans une mesure différente au.x différentes régions de la terre et aux différentes époques de l'année. C'est l'origine du circulus de la génération et de la destruction, cette -âge de l'éternité dans la nature périssable. L'action va de la périphérie au centre, le ciel des fi.xes étant comme la forme suprême, la terre comme la matière -finie. Par l'action réciproque des deu.x puissances actives, qui sont le chaud et le froid, et des deux puis- sauces passives, qui sont l'humide et le sec, se forment les différents corps minéraux et corps organisés. Les é,res terrestres forment une hiérarchie, depuis

r ^^"^"' '"™^ '"^érieure est la base des

formes s Prieures, chaque forme supérieure est l'achè-

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sans vie '?"''^ ^^"' ^^P^^-'<^^ P- les corps

«ans vie, les plantes, les animaux et l'homme.