Lettre (I) à Thomasius

curieux savant dont l'ouvrage intitulé Ethica Eucl suffit à caractériser les tendances, l'arithmétique, l'ana élémentaire et les combinaisons. L'influence de Weigel être profonde sur Leibnitz, inquiet, comme nous venon le voir, d'une forme de connaissance strictement déduc Toujours est-il qu'il crttt trouver la méthode qu'il c chait dans l'art combinatoire, et c'est pourquoi il i choisi pour son examen « pro loco » ce sujet « de < plexionibus », première partie d'une dissertation beau< plus étendue qu'il publiait l'année même (1666) sou titre de Dissertatio de arte combinatoria.

Les premiers mots du « proœmium » de la dissertatic rattachent clairement au souci qu'avait eu Leibnitz, dès 1 de quatorze ans, d'établir une science des Praedicament des Catégories plus générale que celle d'Aristote ; et effet, c'est à la doctrine de l'Être et de ses affections, < lité, quantité et relation, ou en un mot à la doctrine genres de l'Être et en définitive à la métaphysique < rattache expressément la recherche qui va suivre. I laissant de côté la qualité, qui lui apparaît comme un n absolu de l'Être, c'est sur la relation et en particulier cette forme de la relation qui est la quantité qu'il va centrer son effort.

Elle se réduit à ses yeux au rapport du tout à ses ties, et en définitive au nombre : car le tout est à ses pai comme le nombre est à l'unité ; il n'est autre chose qu« parties, sumptœ cum unione, comme le nombre est l'u (ou la somme) de ses unités constituantes. La quantité donc le nombre des parties : quantitas igitur est numi partium, d'où il est manifeste que dans la réalité quai et nombre coïncident : in re ipsa quantitatem et nume coincidere. Et comme, d'autre part, le nombre, figure p ainsi dire incorporelle, participe de l'universalité la ] haute, par où il appartient à la métaphysique, il est c mun à tous les genres de l'Etre. Il n'est donc pas pou métaphysicien de devoir plus pressant que d'établir, j en faire la base d'une méthode universelle, la science

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ations du tout et de ses parties, fondée exclusivement r des lois numériques. Ces lois sont celles de la relation

tout, de toutes les manières possibles, soit à des touts érieurs qui en sont comme les parties, tels AB, BC, AC,

égard au tout ABC, que Leibnitz appelait des comixiones et que nous appelons des combinaisons, soit aux rnières parties ou unités composantes disposées de ites les manières possibles. Combinaisons et permutans, telles sont donc en définitive les deux formes de riation les plus propres à épuiser méthodiquement, de elque manière qu'elles s'offrent à nous, toutes les rela- >ns possibles du tout à ses parties, et à nous en donner te connaissance complète. Que Leibnitz ait vu dans cette Hhode, qu'il fonde ou du moins à laquelle il donne d'imrtants développements, sous le nom d'Art combinatoire, e méthode universelle, cela ressort de la manière môme nt il engage la question dans ce Proœmium de la Disserio, et aussi des essais qu'il en donne en l'appliquant médiatement aux sujets les plus variés, notamment à

cas de jurisprudence et à la théorie du syllogisme *. Mais en l'appliquant un peu plus loin à l'analyse et à la mposition des notions et des propositions 3 , Leibnitz ait faire de cette méthode applicable à toutes sortes de jets la Logique même, en entendant ici plus spécialeînt par la Logique la science de la connaissance maine. Voici le principe fondamental d'où il part : étant nné un terme ou un concept quelconque, il est toujours ssible de le résoudre en ses parties formelles, ce qui ppelle le définir; mais ces parties elles-mêmes doivent e résolues en d'autres, ou les termes de la définition inis à leur tour, jusqu'à ce que l'analyse dégage enfin

parties simples du concept, ou ses termes indéfinis- >les : « usque ad partes simplices seu terminos indéfinies ». Car il ne faut pas oublier le précepte antique : Set ttivroç Ôpov Çy)Tetv, et les derniers termes, « ultimi

. Math., v. p. 22, I" exemple et VI* exemple, p. 23. . ld., v. Usus, X, p. 39.

termini », ne sont plus compris par définition, mais ment, ajoute Leibnitz en se servant d'une exp curieuse, par analogie : « non jam amplius defii sed analogia intelliguntur. » Dès lors, étant doni analyse, un certain nombre de termes simples, on que Ton puisse déterminer toutes les propositior sibles où ils peuvent entrer ; ce n'est plus qu'un pr de combinatoire extrêmement simple, toute prop ayant deux termes, et étant dès lors une combinai deux termes. Il y a plus : si l'on songe que le suj prédicat d'une proposition peuvent être soit des simples, soit des termes complexes, c'est encore i blême de combinaisons que celui qui consiste à cl toutes les propositions possibles résultant de 2, 3, termes ultimes. Et en ce sens Leibnitz résolvait par e: ces deux problèmes ; étant donné un sujet, trouv< ses prédicats possibles ; étant donné un prédicat, 1 tous ses sujets possibles. Enfin, lorsque l'on sait d ner tous les termes assujettis, à la double conditior sujets d'un prédicat donné (grand terme) et prédica sujet donné (petit terme), c'est-à-dire tous les i termes possibles intercalables entre un grand et ui on trouve encore par l'art combinatoire tous les gismes qui démontrent une proposition ou con donnée.

Ces vues de la jeunesse de Leibnitz ont une portée dérable : supposons, en effet, comme semble l'avoii Leibnitz dès 1666, comme il l'exposera en tout cas ment dans ses célèbres Meditationes de cognitione taie et ideis de 1684, que la résolution analytique < nos concepts complexes ne se justifie que par l'ex dans l'esprit d'idées ultimes et simples, faudraitd'autre pour constituer la connaissance humaine < dresser le répertoire complet, ou du moins suffis* ces éléments simples, véritable alphabet des connais humaines, et que d'être en possession, d'autre par art assez puissant pour en déterminer toutes les cor

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sons possibles? Art de prouver ou de démontrer, dès qu'on ne se proposerait que de faire apparaître, parmi ces combinaisons légitimes, une proposition ou un problème ionné, mais véritable art d'inventer, d'une souplesse et l'une portée infinies, puisqu'il nous ferait découvrir, outre les proposées, toutes les combinaisons concevables des éléments primitifs.

On comprend que Leibnitz se soit enchanté de ces vues : .'enchantement dura toute sa vie, et on en a la preuve dans a multitude d'ébauches et de dissertations qu'il a laissées mr ce sujet, et qui sont relatives à ce qu'il appelait la Caractéristique universelle *. Par Caractéristique, nous entendons sans peine à présent ce qu'il cherchait : c'était l'abord ces termes ou formes simples, point de départ ndispensable de l'art qu'il avait en vue ; mais à mesure [u'il entrait dans l'étude et la pratique des mathématiques, [ se rendait mieux compte de l'utilité incomparable pour 'algèbre de l'heureux choix des caractères sur lesquels, iomme sur les quantités elles-mêmes, elle opérait ses ransformations et ses calculs ; et de même, il songea que 'art qu'il rêvait dépendrait tout d'abord, sans doute, de 'analyse qui lui donnerait les termes simples, mais aussi t peut-être surtout des symboles ou caractères qui les lésigneraient, et qui se prêteraient avec plus ou moins e souplesse aux combinaisons futures. Bref, caractères t calcul apparaissaient ici, comme en algèbre, en si étroite onnexion ou dépendance réciproque, que la « caractérisique » fut le mot par lequel Leibnitz désignait tout à la ris dans la suite et cette partie de l'art qui définissait ce u'on pourrait appeler l'algorithme des idées, et l'art tout ntier.

On peut dire de la « Caractéristique », ainsi entendue, u'il était inévitable que, dans la pensée de Leibnitz, elle tendît sa juridiction à tous les domaines de la connaisse humaine. Tout y semble en effet partout réductible