Par M. Couturat

&es d'histoire de la philosophie.

ms la philosophie de Leibnitz, la prépondée et obsédante du principe d'identité. Au on pose le sujet supérieur à l'objet, le « je ne suprême de relation et de jugement, juement à tout acte de pensée, on renverse e de l'ancienne logique et Ton fait du jugele plus proche de la pensée vivante, tandis t, sorte de contraction d'un jugement qui st jamais primitif, ni, au sens de Leibnitz, ible. Et c'est pourquoi ces imités logiques, rte discrètes, qu'il cherchait, guidé par des hmétiques, à la base de toute définition, 5 rencontra, par ce motif très simple qu'elles

fictions et qu'elles n'existent pas dans la e.

ious nous plairions sur ce point à opposer scartes mettant dans les Régulas, par une juste, à l'origine de toutes les déductions,

est vrai, dont il s'était servi le premier, de js, non des notions indivisibles, mais de 3, non des concepts, mais des rapports, tel imblable, ou l'un, corrélatif du multiple, si îématicien, n'avait, par un sûr instinct, athématiques l'esprit même de la méthode ni ne vit mieux que lui, ni d'une vue plus )t du succès de l'analyse algébrique : à la :>res, considérer leurs rapports, et spéculer ts, abstraction faite des nombres spécifiés, lient un sens qui ne s'universalise qu'au prix ction même : généraliser, en un mot, les l'arithmétique, de telle sorte qu'elles ne m cas particulier et, en quelque sorte, inur, en tout cas non privilégié, des opérations

Dans l'algèbre «ainsi comprise, en vain l'indivisible logique dont tput le reste ne combinaisons ; tout y est au contraire raprtions, parce que l'acte le plus simple de

l'esprit n'est pas, comme il le semble à un examen superficiel, l'intuition ni la notion, mais le jugement qui ne parvient à définir un terme qu'en lui opposant un terme corrélatif. L'invention du calcul infinitésimal, est-il besoin de le dire à présent, fut faite et ne pouvait être faite que dans la même voie. Tandis que l'analyse cartésienne, qui liait sans doute entre elles dans une équation les valeurs corrélatives de variables véritables, ne s'était jamais avisée de soumettre au calcul les conséquences de leur variation même, l'idée géniale de Leibnitz fut précisément de tenter l'analyse des grandeurs par cette voie inexplorée. Si l'on suppose, par exemple, deux variables liées entre elles par une équation fondamentale, de telle sorte qu'à toute valeur de l'une corresponde une valeur de l'autre, et si l'on donne à l'une d'entre elles, appelée variable indépendante, des accroissements infiniment petits, en sorte que les accroissements de la seconde, dite variable dépendante ou fonction de la première, atteignent en même temps que <;eux de la première la limite zéro, le résultat remarquable est que le rapport des différences infiniment petites de la variable et de sa fonction a lui-même une limite parfaitement définie, dérivée des données de l'équation primitive. Soutaettre une grandeur à l'analyse différentielle, c'est •donc, rigoureusement, transporter à l'élément de cette grandeur, ou, en d'autres termes, à cette grandeur considérée par la pensée en son moment initial, avant qu'elle ait pris, a-t-on le droit de dire, une extension quelconque dans le temps ou dans l'espace, les rapports caractéristiques de la grandeur elle-même ; c'est, s'il s'agit d'une courbe, la retrouver par avance entièrement définie en chacun de ses points ; et c'est donc, par une méthode d'une infinie souplesse, être en état de la construire point par point, ou, plus exactement, élément à élément, d'après une loi immanente à l'élément lui-même, loi dont la grandeur réelle n'est plus dès lors pour la pensée que comme une expression développée dans le temps et dans l'espace. On -sait, sans que nous puissions y insister, l'infinie fécondité

méthode, dont Leibnitz fit par exemple d'emblée ition à l'analyse des fonctions transcendantes, ment inaccessibles à l'analyse cartésienne. Mais tfidre en ce qu'elle a d'essentiel, ce qui en fait la ;t qu'elle s'adresse encore ici dans l'esprit, non à ité logique indivisible et indéfinissable, mais au e à une relation, et mieux encore qu'à une relaine loi prolongeant dans la grandeur finie l'action le de la relation saisie dans l'infiniment petit, les deux méthodes, l'une qui est proprement celle thématiques, et qui a inspiré à Leibnitz d'autres emarquables, tels que celui d'une Analysis sitûs, [ui est celle de la Dissertatio de arte combinatoria, >rise à la rigueur, ramène naturellement l'esprit à rche d'idées élémentaires combinables entre elles, re sans peine toute l'énorme distance. La première ride précisément par ce qui manque à la seconde, elation et par la loi aux développements progresîcessamment renouvelés ; la seconde, au contraire, mathématicien fait encore un emploi remarquable rse en s'attachant à Yordre des permutations bien à la nature des termes qui permutent, n'aboutit en qu'à la combinaison de termes tous donnés, en tion comme en quantité, opération stérile parce 1e met au jour ni un terme nouveau, ni un rapport

réduite qu'elle est à juxtaposer des concepts tout

ne peuvent s'enrichir de relations nouvelles par la hmétique de l'addition et de la juxtaposition. Coms idées, c'est, à tout prendre, les traiter exclusivemme des termes extérieurs les uns des autres, et

de vue de l'extension ; on a eu cent fois raison * cher à Leibnitz de tenter d'établir du point de vue ^préhension un calcul logique, c'est-à-dire un caltué sur des idées : le concept n'est abordable, en [ui le veut traiter par une méthode empruntée à la

outurat.

science des nombres, que si on le résout en l'ensemble indéfini des individus qu'il désigne ; alors, mais alors seulement, on peut effectuer sur lui diverses opérations, telles qu'une sorte d'addition et de multiplication. Mais alors aussi on l'aborde obliquement, non comme une synthèse originale de déterminations, non comme une unité enveloppant des relations très éloignées au fond des rapports trop stériles des genres et des espèces, mais comme un tout dont on disait d'abord qu'on allait l'analyser en mettant en lumière ses éléments logiques, et qu'on ne parvient à analyser en fait qu'en le distribuant en l'ensemble indéfini des individus qu'il dénote, et non des caractères ou déterminations qu'il connote et qui constituent seuls sa signification profonde. L'idée de « contenance » ici jette sur la logique une équivoque difficile à détruire : on croit revenir à l'esprit et aux méthodes mathématiques en traitant les rapports des concepts comme des rapports de contenance ; en réaliié, on fait juste le contraire. Le progrès des mathématiques s'est traduit dans l'histoire par un effort constant pour exprimer dans des concepts de plus en plus précis les relations fondamentales des grandeurs, telles que l'égalité et l'inégalité, la congruence ou la similitude : l'objet même du concept est ici la grandeur ou quelqu'une de ses relations fondamentales, et c'est approfondir le concept, non l'altérer, que de développer synthétiquement cette relation ; mais le concept ou le jugement ne sont pas par euxmêmes des relations de grandeurs ; et il n'est pas vrai non plus qu'ils aient le plus souvent pour objet, sauf en mathématiques, de telles relations : or les traiter comme des grandeurs, sous le prétexte qu'ils s'étendent toujours à des individus, ou, comme on dit de nos jours, à des ensembles, d'ailleurs indéfinis, c'est encore une fois les aborder par ce qu'il y a en eux de plus accidentel, et c'est obstinément s'en tenir, en ce qui les regarde, au point de vue stérile du nominalisme, qui ne se distingue pas au fond, Berkeley l'avait bien vu, du point de vue également stérile de la généralisation et des universaux. Si le calcul logique,

HÀNNEQUIN, n. ie

: concepts, était une méthode suffisante pour un domaine scientifique quelconque l'âme des es, d'où viendrait donc que la chimie ou la ut pas encore trouvé leur forme mathémarité est que la chimie attend, et reçoit tous les information en ce sens des méthodes et -des a thermodynamique, et non des artifices d'une elle. Et ce qui condamne celle-ci, c'est qu'une t pas de concepts tout faits, distribués après upes et arrangements où ils se juxtaposent, lions ou synthèses qui se développent et qui ent, et qui aux degrés divers de la hiérarchie >n des concepts où se résume le travail invent.

î Leibnitz ne fut pas de méconnaître ce qu'il y lément original dans la méthode progressive tathématiques : nul n'y fut plus que lui un génie ; elle fut de croire durant toute sa vie ! méthode et la logique aristotélicienne, il n'y lérence de nature, mais au contraire identité 'est pourquoi sans doute il s'est fait l'illusion ses que la mathématique avait rendus déjà et

de plus en plus à la physique et à la science nt, la logique générale, qui ne pouvait être logique formelle, pouvait et devait les rendre rtes de recherches, dans les sciences jurides, historiques, et dans la métaphysique plus, il pouvait dire, rapprochant jusqu'à les

logique et la mathématique, qu'il se faisait 1er à la métaphysique les procédés rigoureux tration des mathématiciens. En fait, tous les entreprit dans le sens et dans l'esprit de la elle, tels que la Caractéristique universelle* is du mot, ou que les recherches connexes le langue universelle, échouèrent fatalement ;nt dans l'histoire aucune trace durable ; au travaux du mathématicien, reposant sur une

méthode au fond toute différente, méthode qui répugn< aussi bien à la logique des genres qu'au principe qu affirme l'existence dans l'esprit d'idées ou d'entité logiques, eurent la solidité et la fécondité qui se trouven au plus haut degré dans sa découverte du calcul infinité simal.

La passion de Leibnitz pour la logique et la démonstra tion rigoureuse eut sur son œuvre une influence qu'on n< saurait méconnaître : si elle n'eut pas sur l'orientation d< sa métaphysique, comme on l'a soutenu récemment, un< action de telle nature que la monade et ses lois ne seraien que le développement d'une proposition de logique formelle *, du moins, reste-t-il vrai qu'elle contribua grande ment à donner à sa philosophie ce caractère de haut ratio nalisme et d'intellectualisme qui lui donnent dans l'his toire sa physionomie propre. Encore le dut-elle surtout i cette tendance' si personnelle chez Leibnitz, et qui s'accus* chez lui dès sa jeunesse, à pousser le plus loin possibh dans la physique et la science du mouvement l'applicatioi des procédés çt ides méthodes des mathématiques, puis par une réflexion de la science et de nature à remonte] à l'esprit qui en est le soutien, et qui en devient ainsi, ei même temps que le principe, l'explication suprême. Leib nitz fut le premier qui fit sortir de la science de la nature et des mathématiques qui, à ses yeux, en étaient l'âme une philosophie ; et, en comparaison de cet effort si rich< en résultats féconds, sa Caractéristique et sa logique for melle restent au second plan, comme une illusion où s'étai plu son enfance, et où il s'obstinait en vain à penser qu'i réconcilierait l'esprit des vieilles méthodes, qui n'avaien pu faire naître la science, et celui des méthodes nouvelles qui la font vivre.