Par M. Coutural

ÉTUDES D*HISTOIRE DE LA PHILOSOPHIE

de là vient, dans la philosophie de Leibnilz, la prépondérance excessive et obsédante du principe d'identité. Au contraire, si Ton pose le sujet supérieur à l'objet, le « je pense », forme suprême de relation et de jugement, antérieur logiquement à tout acte de pensée, on renverse le point de vue de l'ancienne logique et Ton fait du jugement le terme le plus proche de la pensée vivante, tandis que le concept, sorte de contraction d'un jugement qui l'explique, n'est jamais primitif, ni, au sens de Leibnitz, jamais indivisible. Et c'est pourquoi ces unités logiques, on quelque sorte discrètes, qu'il cherchait, guidé par des analogies arithmétiques, à la base de toute définition, jamais il ne les rencontra, par ce motif très simple qu'elles sont de pures fictions et qu'elles n'existent pas dans la raison humaine.

A Leibnitz nous nous plairions sur ce point à opposer Descaries, Descartes mettant dans les Regulae^ par une vue infiniment juste, à l'origine de toutes les déductions, sous le nom, il est vrai, dont il s'était servi le premier, de natures simples, non des notions indivisibles, mais de vraies relations, non des^-concepts, mais des rapports, tel l'égal, ou le semblable, ou l'un, corrélatif du multiple, si Leibnitz, mathématicien, n'avait, par un sûr instinct, retrouvé en mathématiques l'esprit même de la méthode cartésienne. Nul ne vit mieux que lui, ni d'une vue plus claire, le secret du succès de l'analyse algébrique : à la place des nombres, considérer leurs rapports, et spéculer sur ces rapports, abstraction faite des nombres spécifiés, comme s'ils avaient un sens qui ne s'universalise qu'au prix de cette abstraction même : généraliser, en un mot, les opérations de l'arithmétique, de telle sorte qu'elles ne soient plus qu'un cas particulier et, en quelque sorte, inutile à considérer, en tout cas non privilégié, des opérations universalisées. Dans l'algèbre ainsi comprise, en vain chercherait-on l'indivisible logique dont tout le reste ne serait que des combinaisons ; tout y est au contraire rapports et proportions, parce que l'acte le plus simple de

l'esprit n'est pas, comme il le semble à un examen superficiel, l'intuition ni la notion, mais le jugement qui ne parvient à définir un terme qu'en lui opposant un terme corrélatif. L'invention du calcul infinitésimal, est-il besoin de le dire à présent, fut faite et ne pouvait être faite que dans la môme voie. Tandis que l'analyse cartésienne, qui liait sans doute entre elles dans une équation les valeurs corrélatives de variables véritables, ne s'était jamais avisée de soumettre au calcul les conséquences de leur variation même, l'idée géniale de Leibnilz fut précisément de tenter l'analyse des grandeurs par cette voie inexplorée. Si l'on suppose, par exemple, deux variables liées entre elles par une équation fondamentale, de telle sorte qu'à toute valeur de l'une corresponde une valeur de l'autre, et si l'on donne à l'une d'entre elles, appelée \ariable indépendante, des accroissements infiniment petils, en sorte que les accroissements de la seconde, dite variable dépendante ou lonction de la première, atteignent en même temps que ceux de la première la limite zéro, le résultat remarquable est que le rapport des différences infiniment petites de la variable et de sa fonction a lui-même une limite parfaitement définie, dérivée des données de l'équation primitive. Soumettre une grandeur à l'analyse différentielle, c'est donc, rigoureusement, transporter à l'élément de cette grandeur, ou, en d'autres termes, à cette grandeur considérée par la pensée en son moment initial, avant qu'elle ail pris, a-l-on le droit de dire, une extension quelconque dans le temps ou dans l'espace, les rapports caractéristiques de la grandeur elle-même ; c'est, s'il s'agit d'une courbe, la retrouver par avance entièrement définie en chacun de ses points ; et c'est donc, par une méthode d'une infinie souplesse, être en état de la construire point par point, ou, plus exactement, élément à élément, d'après une loi immanente à l'élément lui-même, loi dont la grandeur réelle n'est plus dès lors pour la pensée que comme une expression développée dans le temps et dans l'espace. On sait, sans que nous puissions y insister, l'infinie fécondité

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de celle méthode, dont Leibnilz fît par exemple d'emblée rapplicalion à l'analyse des fonctions transcendantes, radicalement inaccessibles à l'analyse cartésienne Mais à la prendre en ce qu'elle a d'essentiel, ce qui en fait la vie c'est qu'elle s'adresse encore ici dans l'esprit, non à une entité logique indivisible et indéfinissable, mais au contraire à une relation, et mieux encore qu'à une relation, à une loi prolongeant dans la grandeur finie l'action continuée de la relation saisie dans l'infiniment petit.

Entre les deux méthodes. Tune qui est proprement celle des mathématiques, et qui a inspiré à Leibnitz d'autres essais remarquables, tels que celui d'une Analijsis sUùs, rautre qui est celle de la Dissertatio de arte combimloria, et qui, prise à la rigueur, ramène naturellement l'esprit à la recherche d'idées élémentaires combinables entre elles, on mesure sans peine toute Ténorme distance. La première est féconde précisément par ce qui manque à la seconde, par la relation et par la loi aux développements progressifs et incessamment renouvelés ; la seconde, au contraire, dont le mathématicien fait encore un emploi remarquable en analyse en s'attachanl à Vordre des permutations bien plus qu'à la nature des termes qui permutent, n'aboutit en logique qu'à la combinaison de termes tous donnés, en signification comme en quantité, opération stérile parce qu'elle ne met au jour ni un terme nouveau, ni un rapport original, réduite qu'elle est à juxtaposer des concepts tout faits qui ne peuvent s'enrichir de relations nouvelles par la voie arithmétique de l'addition et de la juxtaposition. Combiner des idées, c'est, à tout prendre, les traiter exclusivement comme des termes extérieurs les uns des autres, et du point de vue de l'extension ; on a eu cent fois raison * de reprocher à Leibnitz de tenter d'établir du point de vue de la compréhension un calcul logique, c'est-à-dire un calcul effectué sur des idées : le concept n'est abordable, en effet, à qui le veut traiter par une méthode empruntée à la