M. Couturat
science des nombres, que si on le résout en l'ensemble indéfini des individus qu'il désigne ; alors, mais alors seulement, on peut effectuer sur lui diverses opérations, telles qu'une sorte d'addition et de multiplication. Mais alors aussi on l'aborde obliquement, non comme une synthèse originale de déterminations, non comme une unité enveloppant des relations très éloignées au fond des rapports trop stériles des genres et des espèces, mais comme un tout dont on disait d'abord qu'on allait l'analyser en mettant en lumière ses éléments logiques, et qu'on ne parvient à analyser en fait qu'en le distribuant en l'ensemble indéfini des individus qu'il dénote, et non des caractères ou déterminations qu'il connote et qui constituent seuls sa signification profonde. L'idée de « contenance » ici jette sur la logique une équivoque difficile à détruire : on croit revenir à l'esprit et aux méthodes mathématiques en traitant les rapports des concepts comme des rapports de contenance ; en réalité, on fait juste le contraire. Le progrès des mathématiques s'est traduit dans l'histoire par un elfort constant pour exprimer dans des concepts de plus en plus précis les relations fondamentales des grandeurs, telles que l'égalité et l'inégalité, la congruence ou la similitude : l'objet même du concept est ici la grandeur ou quelqu'une de ses relations fondamentales, et c'est approfondir le concept, non l'altérer, que de développer synlhétiquement cette relation ; mais le concept ou le jugement ne sont pas par euxmêmes des relations de grandeurs ; et il n'est pas vrai non plus qu'ils aient le plus souvent pour objet, sauf en mathématiques, de telles relations : or les traiter comme des grandeurs, sous le prétexte qu'ils s'étendent toujours à des individus, ou, comme on dit de nos jours, à des ensembles, d'ailleurs indéfinis, c'est encore une fois les aborder par ce qu'il y a en eux de plus accidentel, et c'est obstinément s'en tenir, en ce qui les regarde, au point de vue stérile du nominalisme, qui ne se distingue pas au fond, Berkeley Pavait bien vu, du point de vue également stérile de la généralisation et des universaux. Si le calcul logique,
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appliqué auK concepts, était une méthode suffisante pour PO l ! dans un domaine scientifique quelconque lame des rnfhémaliques, d'où viendrait donc que la chimie ou la Z^SfZ.\^s encore trouvé leur forme mathéma- Uque ? La vérité est que la chimie attend, et reçoit tous les ours sa transformation en ce sens des méthodes et des concJpls de la thermodynamique, et non des artifices d une logique formelle. Et ce qui cortdamne celle-ci, cest quune scLnce ne vil pas de concepts tout faits, distribués après coup en groupes et arrangements où ils se juxtaposent, mais de relations ou synthèses qui se développent et qui se hiérarchisent, et qui aux degrés divers de la hiérarchie s'expriment en des concepts où se résume le travail mven-
tif de l'esprit. ,
L'erreur de Leibnitz ne fut pas de méconnaître ce qu il y a de profondément original dans la méthode progressive des vraies mathématiques : nul n'y fut plus que lui un inventeur de aénie ; elle fut de croire durant toute sa vie qu'entre celle méthode et la logique aristotélicienne, il n y avait pas différence de nature, mais au contraire identité et unité. Et c'est pourquoi sans doute il s'est fait l'illusion que les services que la mathématique avait rendus déjà et devait rendre de plus en plus à la physique et à la science du mouvement, la logique générale, qui ne pouvait être autre qu'une logique formelle, pouvait et devait les rendre en toutes sortes de recherches, dans les sciences juridiques, morales, historiques, et dans la métaphysique même. Bien plus, il pouvait dire, rapprochant jusqu'à les confondre, la logique et la mathématique, qu'il se faisait fort d'appliquer à la métaphysique les procédés rigoureux de la démonstration des mathématiciens. En fait, tous les travaux qu'il entreprit dans le sens et dans l'esprit de la logique formelle, tels que la Caractéristique universelle, au sens précis du mot, ou que les recherches connexes relatives à une langue universelle, échouèrent fatalement et ne laissèrent dans l'histoire aucune trace durable ; au contraire, les travaux du mathématicien, reposant sur une
méthode au fond toute différente, méthode qui répugne aussi bien à la logique des genres qu'au principe qui affirme l'existence dans l'esprit d'idées ou d'entités logiques, eurent la solidité et la fécondité qui se trouvent au plus haut degré dans sa découverte du calcul infinitésimal.
La passion de Leibnitz pour la logique et la démonstration rigoureuse eut sur son œuvre une influence qu'on ne saurait méconnaître : si cWc n'eut pas sur l'orientation de sa métaphysique, comme on l'a soutenu récemment, une action de telle nature que la monade et ses lois ne seraient que le développement d'une proposition de logique formelle ^ du moins restc-l-il vrai qu'elle contribua grandement à donner à sa philosophie ce caractère de haut rationalisme et d'intellectualisme qui lui donnent dans l'histoire sa physionomie propre. Encore le dut-elle surtout à celle tendance si personnelle chez Leibnitz, et qui s'accuse chez lui dès sa jeunesse, à pousser le plus loin possible dans la physique et la science du mouvement l'application des procédés et des méthodes des mathématiques, puis,^ par une réflexion de la science et de nature à remonter à l'esprit qui en est le soutien, et qui en devient ainsi, en même temps que le principe, l'explication suprême. Leibnitz fut le premier qui fil sortir de la science de la nature, et des mathématiques qui, à ses yeux, en étaient l'âme, une philosophie ; et, en comparaison de cet effort si riche en résultats féconds, sa Caractéristique et sa logique formelle restent au second plan, comme une illusion où s'était plu son enfance, et où il s'obstinait en vain à penser qu'il réconcilierait l'esprit des vieilles méthodes, qui n'avaient pu faire naître la science, et celui des méthodes nouvelles^ qui la font vivre.
