LA MECANIQUE

Cette revue de l'état des malhémaliques au commencement du siècle resterait incomplète si nous ne signalions, après les grands travaux de Lagrange et de Laplace, les principales contributions des mathématiciens du temps aux progrès de la mécanique.

Le premier en date est le grand Carnol, auteur, dès 1786, d'un Essai sur les machineSy qui devint dans la suite un traité de V équilibre et du mouvement. Rappelons que ce n'est point son seul titre de gloire : la science lui doit, en outre, deux œuvres remarquables, une Théorie des transversales et une Géométrie de position, dont nous avons déjà pris soin de faire mention, et la philosophie de solides et pénétrantes Réllexions sur la métaphysique du calcul infinitésimal.

Mais c'est sans contredit à Poinsot que revient en mécanique le rôle prépondérant. Nous avons déjà eu l'occasion de signaler la faveur que retrouvent, par opposition à la pure analyse, les procédés concrets et synthétiques des méthodes géométriques. L'œuvre de Poinsot accuse la même tendance : elle est, à cet égard, en réaction sur l'œuvre de Lagrange, et tend à substituer aux équations pour ainsi dire abstraites de la mécanique analytique des conditions concrètes et intuitives de l'équilibre et du mouvement. De quelque manière que soient orientées dans l'espace des forces appliquées à un corps, ou ces forces passent toutes par un môme point du corps, ou elles passent par des points différents ; dans le premier cas, rien n'est plus simple, en appliquant le principe du parallélogramme des forces, que de les composer suivant trois axes de coordonnées ; dans le second, elles forment des couples, c'est-à-dire des systèmes de deux forces parallèles et de sens contraire, tendant, comme on s'en rend facilement compte, à faire tourner le corps. L'idée neuve de Poinsot fut, non seulement de fixer cette

idée du couple, qu'il introduit dans la science, mais de montrer qu'on peut toujours, par une construction simple, déterminer en direction et en longueur une droite (1' « axe du couple ») qui le définit complètement et qui le symbolise comme une unité véritable et comme un élément : l'addition des couples dans des plans parallèles étant ainsi ramenée à une addition de droites, le problème de la composition des couples devenait aussi facile à résoudre que celui de la composition des forces. Dès lors, quelles que soient les forces qui agissent sur un corps, on peut toujours les ramener à une force et à un couple de forces : et si respectivement cette force et ce couple résultants sont nuls, le corps est en équilibre : il n'est animé d'aucun mouvement ni de translation (effet de la force) ni de rotation (effet du couple).

Poinsot partait de là pour expliquer en langage géométrique et d'une manière très simple six conditions de l'équilibre et du mouvement correspondant respectivement aux six équations fondamentales de la mécanique analytique. Ses Eléments de statique datent de 1804 ; vingt ans plus lard, en 182-4, il en donnait une seconde édition, précédée d'une préface où il marque lui-même l'importance de ses vues ; et en 1834, il les faisait servir à une étude profonde qu'il intitule Théorie nouvelle de la rotation des corps. L'œuvre de Poinsot devint rapidement classique : elle trouva des continuateurs, en France dans Emile Chastes, en Allemagne dans Mœbius. Ajoutons que Poinsot approfondit avec talent d'autres sujets et écrivit notamment sur la Théorie des nombres (1820 et 1845) des mémoires remarqués.

Enfin nous devons citer, après Lazare Carnot et Poinsot, Coriolis, l'ami de Cauchy, professeur, et même un jour directeur des études à l'École polytechnique, qui contribua avec Poncelet à l'établissement d'une solide théorie des machines industrielles, par son Calcul de Veflet des machines (1829), réimprimé plus tard (1844) sous le titre de Traité de la mécanique des corps solides, et qui fit dans

sa Théorie malhématique des eUels du /eu de billard (1835) la plus heureuse application des théories abslra.les de a mécanique à l'élude de phénomènes très complexes de

mouvement.

l'astronomic

Avec Laplace, Tastronomie s'élève, en France, à un rang qu'aucun autre pays ne saurait lui disputer. Nous avons déjà dit de la Mécanique céleste qu'elle était l'achèxement et le perfectionnement de l'œuvre de Newton : comme les Principes mathématiques de la philosophie naturelle, elle reprend une à une toutes les lois du mouvement, les établit sur des bases rationnelles, et dépasse la portée de la mécanique céleste en prenant la valeur d'une mécanique générale ; mais, employant les ressources d'une analyse enrichie par de constants progrès, et profilant d'observations nouvelles ou plus complètes, elle résout le problème des mouvements des planètes et de leurs satellites avec une précision jusqu'alors inconnue. La loi principale de la gravitation universelle y est déduite de telle sorte des principes posés, qu'elle y résulte, selon les propres paroles de l'auteur, d'une suite de raisonnements géométriques et cesse d'apparaître comme une pure hypothèse ; et, d'autre part, l'analyse de Laplace parvient à la revêtir de telles expressions qu'il en déduit d'une manière rigoureuse les lois des marées, la précession des équinoxes, la libration de la lune, la forme et la rotation des anneaux de Saturne, les lois précises des perturbations planétaires, des mouvements des satellites de Jupiter, toutes les inégalités en un mot et toutes les variations qui deviennent autant de preuves de la loi de Newton qu'elles constituaient pour ce dernier d'exceptions et d'obstacles. La mécanique céleste est, pour tout dire, le chef-d'œuvre parfait, dont les Principes étaient la géniale et toute-puissante ébauche : et l'ouvrier de la deuxième heure, par la perfection de son ouvrage, s'est presque élevé au rang de l'ouvrier de la première, qui avait inventé l'hypothèse féconde.

l'histoire des sciences au xix* siècle.

Le Traité de mécanique céleste a été publié par parties successives, en 1799, 1802, 1804, même 1824 et 1825; la lecture en est interdite à qui n'est pas familier avec les plus hautes difficultés de l'analyse ; mais Laplace en avait donné, dès 1796, une sorte d'esquisse, beaucoup plus abordable, sous le nom d'Exposition du système du monde : c'est à la fin de ce dernier ouvrage qu'il développe l'hypothèse de la formation du système planétaire, dite hypothèse de la nébuleuse, et connue chez nous sous le nom d'hypothèse de Laplace, bien que le théorème sur lequel elle repose ait été découvert en même temps par Kant, et appliqué par ce dernier dans sa célèbre Théorie des Rimmels,

D'autres noms d'astronomes distingués sont attachés à une œuvre qu'on ne peut passer sous silence, dès qu'on touche aux travaux astronomiques de cette époque, nous voulons dire l'établissement du système métrique. Depuis longtemps les physiciens avaient ressenti le besoin d'une unité de mesure naturelle, ou, pour mieux dire, qui dépen^ dît d'une grandeur donnée, autant que possible invariable, de notre univers. Sur le choix de cette grandeur, les savants hésitaient ; les uns proposaient de choisir un arc de méridien, ou un arc d'équateur, ou une partie du rayon de la terre, les autres la longueur du pendule simple battant la seconde en un lieu déterminé. Ce fut Talleyrand, évêque d'Autun, qui porta la question devant l'Assemblée Constituante, et celle-ci ordonna, le 8 mai 1790, que la longueur du pendule simple battant la seconde sous le 45'» degré de latitude serait choisie comme base du nouveau système de mesures : on reprenait ainsi une idée de Huygens, qui appelait pied horaire, « pes horarius », le tiers de la longueur de ce même pendule. Quant à l'unité de poids. Brisson, dans une séance de l'Académie, avait préconisé le poids d'un volume déterminé d'or, d'argent ou d'eau distillée : ce fut, on le sait, à cette dernière qu'on s'arrêta plus tard. Mais la commission académique, nommée par l'Assemblée Constituante, et composée de Borda, La-

eO ÉTUDES d'histoire DES SCIENCES.

«range, Laplace, Monge et Condorcel, déconseilla le choix rpendule simple, dont la longueur dépend à la fois de la pesanteur et du temps, et se prononça pour un arc d équateur ou de méridien terrestre. L'Assemble ratifia ces vues, et décida, le 30 mars 1791. que l'umté de mesure serait la dix-millionnième partie du quart du méridien de

la terre. ...

On conçoit sans peine que, dans ces conditions, on ne pût se contenter des mesures anciennes du degré du méridien, et qu'on fût disposé à entreprendre à nouveau les travaux nécessaires pour en avoir la mesure absolument précise : c'est alors que Méchain et Delambre furent charriés de mesurer Tare de méridien allant de Dunkerque à Barcelone, et que Delambre opéra de Dunkerque à Rodez, tandis que Méchain opérait de son côté de Rodez à Barcelone. Le 23 juin 1799 (4 messidor an VU) une seconde commission, présidée par Laplace, déposait aux Archives l'étalon de platine de la nouvelle mesure (appelée mèlre sur la proposition du député Prieur), et le 25 juin de Tannée suivante, 6 messidor an VIII, était mise en vigueur la loi qui prescrivait l'emploi des nouvelles mesures, dont l'ensemble constitue le système métrique.

On peut dire de Delambre, sans diminuer le mérite de Méchain, qu'il fut l'âme de celte grande entreprise. On lui doit, sans aucun partage, écrit Maximilien Marie i, la théorie qui dirigea ces travaux, tous les calculs exécutés d'après les observations, ainsi que la rédaction complète de l'ouvrage en trois volumes (1806-1810) qui contient le compte rendu de toutes les opérations. Delambre s*est illustré, en outre, par d'autres travaux, par des Tables du soleil (1792), de Jupiter el de Saturne (1789), des Satellites de Jupiter (1806 et 1807), mais surtout par sa grande Histoire de Vastronomie (Astronomie ancienne, 1817, 2 vol ; du moyen âge, 1819, 1 vol ; moderne, 1821, 2 vol.) qui constitue un véritable monument.