CHAPITRE XXI

Différence entre l'esprit de calcul et V esprit d'observation.

'ai fait remarquer jusqu'ici la conformité qui règne entre les opérations de l'esprit sur les idées abstraites des quantités et celles qu'il exécute sur les idées sensibles ou morales. Je crois devoir montrer à présent qu'elles offrent quelques différences qui viennent de la nature des idées, et qui supposent, dans les personnes qui s'occupent des unes ou des autres, une trempe d'esprit analogue à chaque genre d'idées.

L'esprit qui convient aux idées sensibles ou morales est un esprit d'observation : il suppose du discernement. Celui qui convient aux idées de quantité est un esprit de calcul : il suppose de la sagacité. Le premier s'occupe de la nature des choses, le second en somme les parties constitutives. L'un juge ce que les choses sont; l'autre, ce qu'elles valent; l'un cherche ce qu'elles peuvent, et l'autre combien elles peuvent. Enfin, l'un nous dévoile les forces de la nature, et l'autre en détermine les lois.

Dans les idées sensibles ou morales, l'analyse a spécialement pour objet la nature des éléments constitutifs des choses; dans les idées de quantité qui ne sont composées que d'éléments identiques, elle n'en considère que la quotité. Dans la composition des premières, on neréunitque celles qui s'appellent mutuellement par leurs connexions ou leurs dépendances naturelles, et, en les combinant dans l'ordre de leurs divers rapports, on en forme comme autant d'idées neuves qui offrent à l'esprit des vues nou-

vclles; dans les idées de quantité, comme elles sonttoutes associables entre elles en raison de l'identité de leurs éléments, de quelque manière qu'on les combine, il en résulte toujours une même idée totale parfaitement identique à toutes les idées partielles prises ensemble. Les éléments matériels des objets que représentent les idées sensibles, se modifient tellement l'un l'autre, qu'il suffit d'en varier les combinaisons pour en obtenir de nouveaux mixtes. De quelque manière, au contraire, que l'on combine les éléments numériques, le résultat est le même et ne varie pas.

Avec les idées sensibles ou morales, on forme autant d'idées abstraites et générales qu'elles renferment d'idées simples, distinctes et communes à plusieurs individus. Toutes les idées de quantité se réduisent, au contraire, en une seule idée abstraite et générale applicable à toutes, et dont l'expression, quelle qu'elle soit, peut servir à toutes. De plus, chaque idée simple des premières a des fonctions spéciales, tandis que l'idée de la quantité en général a des fonctions communes à toutes les quantités individuelles. Elle peut donc exprimer toutes leurs transformations par les siennes propres. Ce haut degré de généralisation dont jouissent les idées de quantité est incontestablement dû à l'identité de leur principe générateur et à celle de leurs fonctions.

En comparant les idées sensibles ou morales entre elles, on ne trouve que des rapports de nature. En comparant les idées de quantité, on ne voit que des rapports de nombre à nombre, lesquels peuvent être de deux sortes : des rapports d'égalité ou des rapports de différence du plus au moins. La perception de la différence de nature dans les premières a pour effet de repousser

— 3q3 — l'une de l'autre les choses qui s'excluent mutuellement; la perception de la différence numérique dans les secondes sert à faire connaître ce qui manque aux unes pour être égales aux autres.

Le raisonnement logique exige un grand discernement pour reconnaître les qualités des objets et juger ce que ceux-ci ont de commun; une forte conception pour généraliser les observations et en former des principes, et une grande justesse de jugement pour en faire l'application. Le raisonnement mathématique demande de la sagacité pour bien saisir les rapports que peut avoir une quantité inconnue avec des quantités connues; de la pénétration pour trouver dans ces rapports les conditions de son égalité avec elles et en former une équation préparatoire, et une grande habileté pour découvrir parmi toutes les transformations possibles d'une équation, celles qui peuvent plus promptement conduire à la détermination de la quantité inconnue. Le raisonnement logique a pour principe l'expérience et l'observation, pour fondement l'analogie, et pour résultat l'évidence de fait; le raisonnement mathématique a pour principe l'intuition, pour fondement l'identité, et pour résultat l'évidence de raison. Le premier procède par déduction, en allant d'un jugement général à un jugement particulier par un ou plusieurs jugements intermédiaires qui se renferment l'un l'autre et sont tous compris dans le premier; la deuxième va, par induction, d'une identité implicite à une identité explicite, d'un jugement conditionnel ou relatif à un jugement définitif ou absolu, par une suite de jugements d'identité successivement inférés l'un de l'autre et dépendants du premier.

— 3g4 — En un mot, tout dans les sciences d'observation est fondé sur l'analogie, et tout commence et finit par elle; dans les sciences du calcul, tout part de l'identité et tout aboutit à l'identité. Condillac a donc eu tort de confondre, comme il l'a fait, le raisonnement logique avec celui qui est en usage dans les mathématiques.

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