Litt. : « lourd sous tes doigts

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et les livres qu'on en avait étaient-ils écrits à l'usage des gros fermiers ou des propriétaires agricoles? Les tableaux des hypogées nous montrent les bouviers récitant des charmes contre les crocodiles pour les aveugler au moment où les troupeaux franchissent un canal; ils savaient des prières contre les bêtes féroces; ils fabriquaient des amulettes pour surexciter la vigilance de leurs chiens, et c'est à eux que l'auteur songeait en rédigeant la recette que je viens de citer \ Le berger en chef d'un domaine était le vétérinaire en chef des bêtes confiée^ à ses soins ; on se le figure sans peine comme le vieux berger de nos campagnes, demisavant, demi-sorcier^ plein de paroles puissantes et de charmes redoutables ^

On pouvait s'attendre à trouver des calculs ou des extraits d'ouvrages mathématiques parmi les rebuts d'une ville tout administrative, où les opérations nécessaires à la gestion d'un grand domaine obligeaient la royauté à entretenir un nombre considérable d'arithméticiens et de géomètres. C'est ce qui est arrivé en effet, et les fragments ainsi obtenus couvrent deux planches de la première livraison.

Ici encore, la chance nous a livré des débris d'ouvrages déjà connus. Le premier d'entre eux est un palimpseste : le scribe de Kahoun avait enlevé à l'éponge un texte plus vieux pour inscrire, à la place, une table où sont consignées les valeurs de 2 divisé successivement par tous les nombres impairs de 3 à 21.

1. Chabas, Le Papyrus mcif/iquc Havris, où ces formules sont traduites et interprétées.

2. C'est le caractère qu'ont les bergers dans le Conte fantastique du Papf/ras de Berlin n" 1 (Maspero, Éludes égyptiennes, t. I, p. 75, 78-79, et t.II, p. 106-108).

Il les a présentées, selon l'usage égyptien, sous une forme très condensée.

Cette table, développée par M. GrifTith à l'usage des modernes, offre l'aspect suivant :

[preuve

"T'52"T"ÏÔ4 "T 3Ô

"rsï"! 68 "r76~r ÏÏ4

:f de Tde

4 ae / — J- 2 4 ' 28

"g" QG u — -^ 2 ' 18

gCieii — J-sG'ce ^del3 = lH>è

î;]de 15:

è de 17 :

^del9:

de 5 = j [total 1 j + T = 2]

de 7 =7 [total 2]

de 9 =7 [total 2]

de 11 =7 [total 2]

= 7' ï^ = ?[totall7f + 7 + 1=2]

1 T, ^ de 15 = 7 [total 2]

-, }i 1 i 1 ir^ iiil j L i i- 01

■^ 3 12' 51 3 ' 68 — i [lotai i3i2-r3~r4 — '^J

I7Ï2' 76^^ T' 114^=^6' [total 2J

f, de 21 = 1t. h de 21 =7 [total 2].

On voit à quelles complications l'habitude de n'admettre d'autres fractions que celles qui ont l'unité pour numérateur a conduit les calculateurs égyptiens. Ayant à dresser ce qui serait pour nous une table des fractions |, p I- • • ïâ. â, ils

étaient obligés d'exprimer les quantités que nous désignons ainsi par une somme de ce que les mathématiciens des temps classiques appelaient \e^ fractions simples, soit de fractions à numérateur 1. La seule fraction qui fait exception à cette règle est |, encore M. GrifRth a-t-il montré que le signe hiéroglyphique dont on se sert pour la noter suppose chez ceux qui l'ont inventé une conception identique à celle qui prévaut partout ailleurs : f était pour eux -^ i. Le maniement de ces formules exigeait un assez long apprentissage, et Ton avait dressé pour familiariser les scribes avec elles des tables qu'ils copiaient, sans se lasser, jusqu'à ce qu'ils les sussent par cœur, de façon imperturbable. Celle qui est inscrite sur le fragment de Kahoun s'arrête à l'expression de |; celle du Papyrus Rhind continue la série jusqu'à |', en indiquant moins sommairement la suite des opérations nécessaires pour arriver au résultat. Aussi bien le Papyrus Rhind contenait-il un livre destiné à l'enseignement; le fragment de Kahoun est une sorte de mémorandum, qu'un des employés de l'endroit avait noté pour son usage personnel et qu'il consultait en cas de besoin.

Un autre papyrus avait été trouve avec celui-ci, qui portait également les traces d'une première écriture; le propriétaire avait l'habitude d'utiliser ses vieux papiers pour des fins présentes et le morceau avait déjà servi plusieurs fois peut-être avant de recevoir le texte qui nous est parvenu. On y lit, en quatre colonnes, une série d'opérations qui paraissent tendre toutes à la solution d'un même problème. Comme on remarque vers le haut de la quatrième colonne une sorte de cercle aplati, noté extérieurement Set 12, intérieurement 1365 \, M. Grifïith a pensé qu'il s'agissait de

1. A. Eisenlohr, ein Mathematisches Handbuch der Alten ^gypter, pL I-VIII, p. 30-48; GriflQth, thc Rhind Matheinatical Papr/rus, dans les Procecdings de la Société d'Archéologie biblique, 1894, t. XVI, p. 10-17.

cuber la contenance d'un grenier de même forme, dont la hauteur et le diamètre seraient respectivement 12 et 8; mais alors la solution serait fausse, car le chiffre inscrit dans le cercle ne résulte en aucune manière des deux autres chiffres, quelle que soit celle des coudées ou des mesures connues dont on suppose que le scribe ait fait usage. M. Heape, de Rochdale, pense que la vignette représente non pas la figure réelle de l'espace enclos, mais seulement l'idée d'un espace enclos de forme quelconque. Les opérations détaillées dans la quatrième colonne établissent successivement que 1 l de 12 est 16, puis que 16 élevé au carré produit 256; dans la troisième colonne 256 est multiplié par 5 j, ce qui donne le nombre même inscrit dans le rond 1365 j, M. Heape remarque que ces calculs nous fournissent, en partant de 12, la contenance d'un espace 16xl6x f, et il suggère que le scribe a voulu connaître le cube exact d'un édifice dont la hauteur était le -j de la longueur et de la largeur, et dont le côté mesurait 1 de plus que 12 coudées. M. Griffith avoue que c'est la meilleure solution qu'on puise proposer en l'état, et je laisse aux mathématiciens le soin d'apprécier jusqu'à quel point il a raison.

Je passe sur plusieurs fragments dont le sens est incertain, et j'arrive à des formules de nature plus humble, mais d'application plus constante au courant de la vie égyptienne. La volaille jouait un grand rôle dans l'alimentation du peuple, et parmi les diverses espèces qui animaient les les étangs ou les basse-cours, on remarque, dès les temps les plus anciens deux variétés d'oies, ^^ ro, Vanser

œgyptiacus, la bernache armée qu'on rencontre partout dans la vallée, <=» "^^ torpou, l'oie commune, une variété de grue qu'on appelait j) ^1^,^07i^e/20w, le canard "^^ sit. Ces oiseaux sont énuméiés dans le problème suivant, que je transcris d'après l'original, en rétablissant les parties endommagées :

Calculer la taxe des volailles. — Cote' de la taxe à cent canards. Il lui a été livré sur cette cote canards.

Oies cendrées [de] 8 canards, 3.

Oies torpou [de] 4 canards, 3.

Grues [de] 2 canards, 3.

Canards [de] 1 canard, 3.

Soustraction d'une seule part : reste 11. — Tu cherches combien 100 est plus grand que 45; le résultat est 55. Tu additionnes ce 11 jusqu'à ce que tu obtiennes 55; cela se fait cinq fois.

Le problème paraît être celui-ci. Un chef de grand domaine rural est taxé au chiffre de cent canards, on ne sait pour quel objet, mais peu importe. Le canard est considéré là comme une sorte d'unité basse-courière d'après laquelle on estime la valeur des autres espèces d'oiseaux; une oie cendrée est égale à huit canards, une oie torpou à quatre, une'grue à deux. Notre homme a déjà versé à un personnage qu'il désigne par le pronom lui, et qui est probablement un collecteur d'impôts, trois oies cendrées de 8 chacune, soit l'équivalent de vingt-quatre canards, trois oies torpou de 4, soit l'équivalent de douze canards, trois grues de 2, soit l'équivalent de six canards, enfin trois canards, en tout; l'équivalent de : 24 + 12 -f- 6 -j- 3 = 4.5 canards. Notre texte, traduit mot à mot, ajoute immédiatement cette énumération : « soustraire une part, reste 11. » Le nombre 12 qui donne 11 pour reste ne peut être ici que celui des mois de l'année, et les quarante-cinq têtes de canards indiquées représentent le versement du premier mois d'une année égyptienne: ce que notre scribe se demande à présent, c'est ce qu'il aura de bêtes à livrer chaque mois, s'il veut acquitter par fractions égales. Il commence par soustraire 45 de 100, et il constate qu'il est encore débiteur de cinquante-cinq canards; il divise ensuite 55 par 11, et il constate que 11 se

-a-khîtou, litt. : pour choses, pour fournitures.

trouve cinq fois dans 55, ce qui l'obligera à fournir cinq canards par mois, jusqu'au retour de l'année nouvelle. Une série de calculs portés sur la page suivante lui montrait une façon différente de régler ses arrérages, mais elle est si mutilée qu'on n'en distingue plus le détail : on voit seulement qu'il aboutissait par cette voie nouvelle à un résultat non moins satisfaisant que celui auquel il arrivait par l'ancienne voie.

On sait que les Égyptiens versaient l'impôt en nature et qu'ils payaient en nature tous les services rendus à l'État ou aux particuliers. Les inscriptions et les tableaux ont fait passer sous nos yeux tant de scènes journalières que nous nous figurons assez bien ce que pouvait être chez eux la perception des contributions et l'administration des finances. L'impôt était bœuf, cheval, volaille, céréale, légume ou fruit, produit naturel du sol ou objet manufacturé ; il fallait, selon son essence, le rentrer à l'étable ou au grenier, le nourrir, le soigner, le mesurer à la douzaine, au boisseau, à l'aune, et l'on devine quelles opérations multiples et quel personnel innombrable sa rentrée, sa conservation et son utilisation exigeaient d'un bout de l'année à l'autre. Ce que Ton ne conçoit pas encore avec assez de précision, c'est le genre de préoccupations particulier qu'il imposait à l'esprit des contribuables. Il fallait à chaque propriétaire beaucoup d'attention et une certaine habitude du calcul pour ne pas oublier ce que les divers oiseaux de ses domaines valaient en têtes de canards au taux normal^ et pour échelonner ses versements de la façon la plus avantageuse à ses intérêts; les tarifs d'équivalence devaient d'ailleurs varier beaucoup, selon les besoins du Gouvernement et selon l'honnêteté du pouvoir local. Et ce qui est vrai de la volaille l'est également du bétail, petit ou gros, mais aucun document n'est venu nous révéler ce que les bœufs d'une espèce étaient estimés par rapport à ceux d'une autre, ni ce qu'il fallait de chèvres, de moutons, de gazelles, d'ânes pour valoir un seul bœuf. Il

y avait là, pour les scribes, matière à des calculs et à des paperasses sans fin, dont le fragment de Kalioun est un spécimen unique jusqu'à ce jour.

Chaque gent égyptienne avait nécessairement par devers soi un certain nombre de pièces, qui établissaient de façon indiscutable sa position vis-à-vis de l'État, de la ville, et des autres familles dont se composait la communauté au milieu de laquelle elle vivait. Les maisons nobles conservaient au moins les principaux documents, et elles finissaient par posséder au bout de quelques générations de véritables archives, analogues à celles de la maison royale : c'est en y puisant que les sires de Béni-Hassan, par exemple, ont composé cette histoire de leur fief et de ses accroissements successifs qu'on lit dans le tombeau de l'un d'eux \ Les bourgeois et les manants se débarrassaient des papiers qui les concernaient, sitôt qu'il pensaient n'en avoir plus le besoin immédiat; ils les employaient à d'autres usages, ou ils les déchiraient et ils en jetaient les morceaux dans un coin, sans plus s'inquiéter de ce que ces rebuts devenaient. M. Pétrie en a recueilli les débris maculés et à demi efEacés, dont M. Griffith a pu reconstituer une demi-douzaine d'actes à peu près complets.

Ce sont d'abord des états de personnes, rédigés à différentes dates, sous les trois derniers règnes de la XII® dynastie ou sous les deux premiers de laXIIP. Le nom technique en est Ouapit, ou au pluriel collectif Ouapoutiou, qui dérive du verbe Ouapou, littéralement ouvrir, puis manifester,

1. Maspero, La grande Inscription de Béni-Hassan, dans le Recueil de Travaux, t. II, p. 160-181; cf. Krebs, de Chnemôthe nomarcha, Berlin, in-4», 1891.

déclarera M. Griffith y voit le détail des personnes qui forment une mesnée, « the spécification of the persons of a bousehold' » ; il observe d'ailleurs que la mesnée comprenait d'abord les femmes apparentées au chef et vivant sous son toit, leurs enfants en bas âge, les servantes. Les états qu'il transcrit et qu'il traduit proviennent d'une famille de miliciens de condition médiocre^ et nous permettent d'observer les changements qu'elle subit pendant deux générations au moins. La milice indigène consistait en hommes auxquels le roi ou le seigneur féodal allouait un domaine suffisant pour les nourrir, eux et leur famille directe; ils devaient en retour le service militaire leur vie durant, sauf à se faire remplacerpar l'un de leurs enfants, quand la vieillesse ou les infirmités arrivaient'. Nos documents les appellent âhaouîti, au pluriel àhaouatiou, littéralement les combattants'', et c'est l'équivalent du mot iJ-iy-ioci, que les historiens ou les scribes de l'époque grecque emploient pour désigner les membres de la classe militaire. Il s'agit ici de deux miliciens, le père et le fils, Haraouî, fils de Sanofraouî, fils de Haraouî. Nous n'avons du premier qu'une pièce non datée, mais que M. Grifilth attribue avec toute raison au règne d'Amenemhâît III. Il était inscrit, sous le n° 100, dans le deuxième contingent du canton Nord de la ville, et il ne devait pas être marié depuis bien longtemps, car son

1. \J v^^^îli de ^ , cf. Bra^sch, Dictionnaire hièroolt/- DxJliliDX

phique, p. 53-54, et Supplément;, p. 53-56.