V.%' '-vx

depuis Descartes jusqu'à M. Tannery, excellent en un sens a un'd Lut analog!ie ;il résout un autre problème que celui qui est posé. Montrer, s'il s'agit de la i).c/.o/omz., que la somme iV 1/2 -+- 1/4... est égale à 2; calculer, s il s agi de VAchille^ le moment précis où Achille aura rejoint la tortue c'est, comme l'a fort bien montré M. Evellin, répondre à la question quand? alors qu'on pose la question ^^~ f.^^^^^ ;este dans l'hypothèse, qui est celle de la divisibilité a 1 infini, dans la Dichotomie on ne rencontrera jamais la limite cela de l'aveu de tout le monde, et dans l'autre argument, la distance qui sépare Achille de la tortue, toujours décroissante, ne sera jamais nulle. Et si on introduit la limite, et avec le calcul le discontinu, Zenon sait bien que ses arguments ne sont plus valables. On est alors en présence d'une autre thèse sur la composition du continu : et celle-ci est justiciable du troisième et du quatrième argument.

Le critique qui a le plus récemment étudié les arguments de Zenon, M. Dunan, croit devoir, contrairement à l'opinion généralement admise, séparer la Dichotomie et VAchille. La première lui semble à l'abri de tout reproche : le second est un sophisme. La raison qu'il donne est que, si à la vérité le mouvement est impossible dans le réel, comme l'a montré la Dichotomie, du moment qu'on accorde le mouvement d'Achille et celui de la tortue, « rien n'empêche de supposer qu'Achille possède une vitesse assez grande pour pouvoir dans le même temps, franchir d'abord la distance qui le séparait de la tortue, puis la distance qu'elle a parcourue, et même une distance beaucoup plus grande, de sorte qu'en passant, il aura mis la main sur elle » (p. 22).

Mais, pour arriver à cette conclusion, M. Dunan a admis que l'espace étant divisible à l'infini, comme le suppose manifestement l'argument, le temps était composé d'instants indivisibles en nombre fini. Or rien dans le texte n'autorise cette supposition. Tout porte à croire qu'ici comme dans la Dichotomie le temps est divisible comme l'espace. Soutenir que cette conception est exigée dès qu'on admet la réalité du mouvement d'Achille, ce serait, semble-t-il, prendre trop au sérieux l'hypothèse de Zenon, abuser d'une concession faite provisoirement, et raisonner, sinon avec trop de rigueur, au

LES ARGUMENTS DE ZENON D'ELÉE

moins avec trop de rigorisme. Quand Zenon a commencé par supposer Achille et la tortue en mouvement, il est bien clair qu'en un sens il s'interdit à lui-même d'aboutir à une conclusion qui nie la possibilité du mouvement. Mais il use ici d'un procédé ou, si l'on veut, d'un artifice permis. Le mouvement est impossible : la Dichotomie Va prouvé. Supposons pourtant, pour un moment, par grâce, qu'il soit possible : on arrive à d'autres absurdités. Les mêmes raisons qui empêchent le mouvement de commencer, l'empêchent de continuer une fois commencé. Le second argument complète le premier : c'est la même idée présentée sous une forme plus concrète, plus saisissante, plus tragique, comme dit Aristote. Les deux derniers arguments ont été moins souvent discutés que VAchille : on les réfute surtout par le dédain : on a vite fait de les appeler sophismes. Cependant si la Flèche est prise dans son vrai sens, il n'est pas facile de voir ce qu'on pourrait lui objecter. Apparemment, il n'est pas plus aisé d'expliquer le mouvement, dans l'hypothèse des indivisibles, que de composer une ligne avec des points, une durée avec des instants. Il y a, toutefois, cette différence, tout à l'avantage de Zenon, que le point n'est pas la négation de la ligne, ni l'instant de la durée, aussi clairement que le repos est la négation du mouvement. Est-il possible de répondre à Zenon? Nous ne voudrions pas le nier, puisque M. ÉveUin l'a tenté. Ce n'est pas ici le lieu de discuter son ingénieuse théorie : mais le subtil philosophe ne nous en voudra pas si nous disons qu'elle n'est pas sans présenter quelque difficulté. En tous cas, si Zenon mérite le nom de sophiste pour avoir invoqué l'argument de la Flèche, il faudra donner le même nom à bien d'autres philosophes, entre autres à Pascal.

Reste le Stade, dont personne, si ce n'est Bayle, et encore avec timidité, n'a osé prendre la défense. Si l'interprétation que nous en avons donnée est exacte, il se justifie de luir même. Il signifie qu'on peut toujours, par le mouvement, diviser un instant supposé indivisible. C'est au fond le même argument par lequel Leibniz démontrait que le concept du mouvement le plus rapide possible est un concept contradictoire. Ainsi compris, le Stade est à la Flèche ce que VAchille est à la Dichotomie : il présente la même idée sous

une forme plus concrète, plus tragique, ou, si Ton veut, plus plaisante. C'est cette plaisanterie innocente, mise au service Ïune idée profonde, qui n a pas été comprise, et qui a va u à rargument et à son auteur leur mauvais renom. Peut-être ne faudrait-il jamais plaisanter en métaphysique.

Zenon d'Élée avait peut-être prévu que son ironie lui serait funeste : on peut le conjecturer d'après ce passage de Platon bien propre à nous montrer dans quelle mesure Zenon mente le nom de sophiste : « Tu n'as pas vu, dit Zenon a Socrate que mon ouvrage n'a pas de prétention, qu'il n a pas été composé dans l'intention que tu supposes, et que je ne fais point mystère de ce qu'il renferme, comme si c'était quelque chose d'extraordinaire. Mais tu as bien vu que c est une défense de Parménide contre ceux qui l'attaquent par des plaisanteries, prétendant que si l'Être est un, il en résulte beaucoup de conséquences ridicules et contradictoires. Mon livre répond aux partisans du multiple : il leur rend la pareille, avec usure, et fait voir qu'il résulte des conséquences encore plus ridicules de 1 hypothèse du multiple que de celle de l'unité, si on l'examine attentivement. C'est pour soutenir cette dispute que je l'ai écrit dans ma jeunesse : on me l'a dérobé, et je n'ai pu délibérer s'il fallait le publier ou non. Tu te trompes donc, Socrate, en croyant que je n'ai pas écrit cet ouvrage dans ma jeunesse par amour de la dispute, mais par ambition dans un âge avancé*. »

Il reste une dernière question à résoudre. A quoi Zenon voulait-il en venir, à travers toutes ces subtilités? Comment ses arguments venaient-ils à l'appui de la thèse de Parménide?

Les historiens et critiques, qui ne regardent pas Zenon comme un sophiste, ne s'entendent pas sur ce point. Comme on doit s'y attendre, ils sont disposés à retrouver chez Zenon leurs propres idées.