SOL-J

fiE

\ LA

\ MI

ix accords onl plusieurs notes communes : Fa, Sot, La, Si;, Do, Re,Mi, appailiennent deux accords au moins, où ils remplissent des fonctions différentes, tantôt niques, et tanlôt comme tierces, quintes ou septièmes de l'accord. Or, en changeant on, ils changent presque toujours de nombres. Ainsi Fa, tonique dans le premier pour nombre l'unité, tandis que Fa, septième mineure de l'accord de Sot, est

,é par le nombre — ? c'est-à-dire en supprimant la distance des octaves, par — • qui

dre que l'unité. Ce même Fa, considéré comme tierce dans l'accord de Refy-Fa-

, aurait pour nombre représentatif la fraction r-i également moindre que l'unité,

Ire ÉTUDE. — L'ÉCHELLE MUSICALE

Sans doute, ces nombres ont leur raison d'être et leur place naturelle en musique, nous le dirons plus tard, mais ce n'est pas dans la gamme, et les physiciens ne les y admettent pas plus que nous.

Les générations harmoniques de la troisième octave ne sont donc pas toutes propres à fournir la gamme musicale. On en convient pour l'intervalle de septième mineure, sixième génération distincte du son fondamental ; je l'affirme également pour la tierce harmonique, cinquième génération du môme son fondamental, et, jusqu'à preuve du contraire, la présomption est en ma faveur. Cette présomption, d'ailleurs, se changera en certitude dans la suite de ce travail.

Troisième Manière . — Enfin, d'après la troisième manière, l'origine de

la gamme se trouve dans la seconde octave harmonique Fa-do-Fa, c'est-à-

dire dans les deux intervalles dont elle se compose, l'un de quinte, Fa-do,

l'autre de quarte, Do-Fa. Pour former avec ces deux intervalles tous les

degrés de l'échelle diatonique, on peut procéder de deux façons différentes, et toutes les deux aboutissent au même résultat.

1° On commence par établir exactement la valeur numérique de chacun de ces intervalles ! ; ce qui est facile, étant donnés les nombres acoustiques, 2, 3, 4, des trois sons Fa-do-Fa. La quinte dès lors a

nécessairement pour valeur -» et la quarte -• Le rapport entre ces deux

mais plus forte que la fraction précédente —«lien est de même de toutes les autres notes

appartenant à plusieurs accords avec fonctions différentes : en devenant tierces ou septièmes mineures d'un accord, elles perdent leur valeur, leur nombre acoustique est différent, c'està-dire qu'en réalité ce ne sont pas les mêmes sons, mais des sons nouveaux, complètement distincts des premiers et qu'il n'est pas permis de confondre avec eux.

4 J'appelle valeur numérique d'un intervalle le nombre qui exprime le rapport acoustique des deux sons formant cet intervalle. Ainsi, la valeur numérique de l'octave est 2, parce que le rapport d'un son quelconque à un autre son formant intervalle d'octave est 2 : i

ou-i c'est-à-dire 2. De même, la valeur numérique de la quinte est-? et celle delà l Z

quarte - ? parce que - est le rapport acoustique entre deux sons formant intervalle de quinte,

et - le rapport acoustique de deux autres sons entre lesquels existe un intervalle de quarte

mineure.

valles est donc-:^ = :r ; c'est la valeur du ton, qui existe entre

arte et la quinte.

es trois valeurs, de la quinte-- de la quarte - et du ton -> étant

mes, elles servent à diviser l'intervalle d'octave en autant de degrés en peut contenir; on a d'abord la division en quarte, quinte et

Fa - Si\> -Do -Fa

uis la division en ton, quarte, quinte, sixte et octave:

Fa - Sol - Sij> - Do - Re - Fa

1, enfin, la division diatonique complète, l'octave comprenant sept la, dans les rapports respectifs de ton, de quarte ou de quinte :

Fa ■• Sol- La- ft> - Do - Re - Mi - Fa

est l'échelle musicale de tous les peuples qui nous ont précédés ; c'est e la nôtre: on le verra bientôt.

En examinant la série harmonique, je remarque que chacune énérations identiques, prise à son tour comme son fondamental, endrerait jamais que des harmoniques identiques à ceux du premier ateur, sauf le degré d'acuité des sonsqui appartiennent à des octaves ïntes. C'est ainsi -que Fa, Fa, Fa, etc..., engendrent les séries sui-

ire

Iré ÉTUDE. — L'ÉCHELLE MUSICALE

Fa -Fa- do -Fa -la

Fa- Fa- do -Fa -la

Fa -Fa- do -Fa- la

do-mi\?- Fa, etc..

do-mi\p-Fa, etc..

do -mi]?- Fa, etc..

Les générations identiques sont donc impuissantes par elles-mêmes à produire aucun terme nouveau, qui puisse entrer dans la composition de l'échelle musicale. Leur rôle se borne, nous l'avons vu, à fournir le premier élément constitutif de cette échelle, le cadre qui doit renfermer tous les sons intermédiaires.

11 n'en est pas de même avec la première génération distincte. Ainsi DO, première génération distincte de Fa, lorsqu'il est pris comme son fondamental, donne la série :

Do-Do-sol-Do-mi-soUsi \?-Do, etc. . .

dans laquelle le second intervalle d'octave, celui que nous étudions maintenant, renferme un son nouveau Sol, étranger à la série harmonique de Fa. Là est la solution du problème posé ci-dessus.

Je dis, en effet, que, pour constituer l'échelle musicale dans tous ses degrés, même les plus minimes, il suffit de prendre successivement comme son fondamental et générateur la première génération distincte de chaque série harmonique; on obtiendra ainsi une suite de générations distinctes qui, ramenées dans les limites d'un même diapason ou octave, formeront les degrés naturels de l'échelle musicale.

Le premier son fondamental correspondant à notre Fa, sa première génération distincte est Do. Pris à son tour comme générateur, Do produira Sol, Sol produira Re, Re produira La, et ainsi de suite, jusqu'à ce qu'on ait obtenu six générations distinctes, engendrées les unes des autres, comme le montre le tableau suivant :

Fa-

■Do-

Do-

■Do-

Sol-

■ Do

Sol-

■Sol-

re ■

■Sol

ite-

- la -

La-

• La

-mi'

■ La

Aft-

• si -

Ces six générations distinctes successives, présentées dans leur ordre de génération, donnent la série :

Fa- Do- Sol- Re- La- Mi - Si

L'intervalle entre chacun des termes est le même, puisque le rapport numérique est égal à 3, qui représente la quinte au-dessus de l'octave. On a, par conséquent, la série des nombres acoustiques :

Fa- Do -Sol- Re- La- Mi- Si

Chaque nombre indique la place qu'occuperait la note correspondante dans une série harmonique indéfiniment prolongée. Ainsi, Fa étant le son fondamental, DO est le troisième terme de la série ; Sol en est le neuvième; Re, le vingt-septième, etc. Par conséquent, tous les sons de la gamme se trouvent dans la série harmonique, mais il les faut reconnaître où ils sont en effet, et ne pas lés confondre avec d'autres sons qui s'en rapprochent plus ou moins, sans pouvoir être cependant identifiés avec eux. La tierce, par exemple, La, est considérée par les physiciens comme cinquième terme de la série harmonique. Mélodiquement parlant et en ce qui concerne la formation de l'échelle musicale, c'est une erreur : La, troisième degré de la gamme de Fa, ne peut être que le quatre-vingtunième terme de la série harmonique, qui a Fa comme son fondamental. La différence entre les deux sons est légère, à la vérité; mais pourtant elle n'échappe pas à l'oreille, qui réclame impérieusement dans la succession des sons de la gamme la vraie tierce, celle qui a pour nombre acoustique 81.

Mais n'anticipons rien, ces questions seront mieux à leur place dans la théorie de la musique moderne ; achevons maintenant d'exposer comment se forme la gamme diatonique.

Étant donnée la série ci-dessus des six générations distinctes, issues d'un premier son fondamental générateur, on ramène aisément chaque son dans les limites du premier intervalle d'octave, qui est le cadre

Aï

Ire ÉTUDE. — L'ÉCHELLE MUSICALE

naturel de la gamme, en divisant chacun des nombres acoustiques par le rapport de l'octave ou 2, autant de fois que cela est nécessaire pour rendre ce nombre plus grand que l'unité et moindre que 2. La série devient alors :

Fa -Do - Sol- Re- La- Mi - Si

D'où l'échelle suivante, dans laquelle les degrés sont disposés selon leur valeur numérique :

Fa- Sol- La- Si - Do - Re - Mi - Fa

C'est-à-dire, encore une fois, la gamme usitée dans tous les temps et chez tous les peuples, la gamme de nos musiciens d'aujourd'hui, comme elle le fut des musiciens du moyen âge et de l'antiquité même la plus reculée . #

Sur quoi je ferai remarquer que, pour constituer l'échelle musicale, l'essentiel était de déterminer exactement et par une méthode naturelle trois choses : 1° le nombre des degrés compris dans le diapason ; 2° la nature ou la grandeur des intervalles entre chaque degré ; 3° et Y ordre dans lequel ils doivent être disposés. Or ce résultat, nous l'obtenons au moyen de la résonnance harmonique et avec les seules données suivantes: un son fondamental, point de départ de l'échelle: sa première génération identique, intervalle-limite de la gamme ; sa première génération distincte, premier degré intermédiaire, qui sert ensuite à former tous les autres par autant de générations semblables à la sienne.

Par ce moyen, simple autant que naturel, on arrivera toujours à constituer une échelle musicale, renfermant sept degrés plus l'octave ou répétition du premier degré, et conservant entre chaque degré les mêmes intervalles, le même ordre naturel que ci-dessus. Les noms pour désigner ces degrés importent peu : j'ai pris ceux de notre système musical, ils

x comprendre dans quel ordre se présentent originairement ; de la gamine diatonique, savoir: trois tons consécutifs, puis , ensuite deux tons, et enfin le dernier demi-ton. chelle une fois constituée avec tous ses éléments naturels, on ribuer de différentes manières, c'est-à-dire la commencer n degré et tantôt par un autre, pourvu qu'on garde toujours ombre, la valeur et V ordre des degrés successifs. Ainsi en divers peuples, et de là des systèmes assez variés en musique, par exemple, ont conservé l'ordre primitif des sons, leur mence par le Fa, sans altération du Stq; les Grecs par le iiciens du moyen âge par le Sol; et notre musique moderne, comme tonique de son mode majeur, range les sons dans mt:

Do- Re - Mi - Fa - Sol - Im - Si - Do 9 81 4 3 27 243 8 ' 64" 3 " 2 "16 ~128~ 2

me que nous avons obtenu ci-dessus (page 21}, en opérant ■emier mode de formation de l'échelle musicale, îultiples arrangements, que! est le meilleur, le plus naturel? qui soit commandé en quelque sorte par la théorie musicale? irons à ces questions dans le cours de nos études ; mais il nous ibord poursuivre nos recherches sur l'origine et la formation musicale, et demander à la résonnance harmonique le secret r celle échelle jusque dans ses dernières divisions, dièzes, blés dièzes et doubles bémols. Nous aurons alors la généa- ;te de la gamme et sa constitution naturelle, dans ses parties lus compliquées et, en apparence, les moins réductibles à un ique.