CHAPITRE III

FORHATIOlf DE L'ÉCHELLE DIATONIQUE

Les sons harmoniques proviennent tous d'une seule corde mise en vibration ; ils naissent en quelque sorte d'un premier son fondamental, qui les engendre successivement, et ainsi le nom de générations, harmoniques leur convient très bien.

Mais, comme on l'a vu, ces harmoniques sont de deux sortes : les uns sont tellement semblables à leur générateur que l'oreille les confond avec lui et les considère à bon droit comme de simples reproductions du son fondamental ; les autres, au contraire, s'en distinguent nettement par des caractères spéciaux, par une sorte d'incompatibilité plus ou moins prononcée, qui empêche noire oreille de les confondre jamais avec le son fondamental. Appelons donc les premiers générations identiques, et les seconds générations distinctes.

En consultant le tableau de la page 4, on verra de suite que les générations identiques de DO sont représentées par les nombres 2, 4, 8, 16,

32, etc., ou DO, DO, DO, DO, DO, etc., tandis que les autres nombres

figurent les générations distinctes.

Voici maintenant le problème à résoudre : Étant donnés un son fondamental et ses harmoniques, comment trouver dans la série des générations les éléments nécessaires pour constituer l'échelle musicale? — Je réponds : Cela est possible, au moyen de la première génération distincte combinée avec la première génération identique. En d'autres termes, de même que le premier intervalle de la résonnance harmonique renferme les dimensions naturelles de l'échelle musicale, ses deux termes extrêmes, ainsi le second intervalle d'octave (DO-soM)0) sert à compléter l'échelle,

Ire ÉTUDE. — L'ÉCHELLE MUSICALE

en lui fournissant deux choses qui lui manquent encore, les sons intermédiaires et l'ordre dans lequel ils doivent être disposés.

Soit, en effet, un premier son fondamental que j'appelle FA1. Ses harmoniques forment la série suivante :

Fa-Fa-Do-Fa-la-do-mi \rFa-sol-la-si\j-do-re-mi \ymi \-Fa , etc . . .

Au moyen de cette série, on peut de trois manières constituer une échelle musicale avec ses degrés intermédiaires. Chacune de ces trois manières serait en un sens également naturelle ; mais le résultat est différent dans les trois cas, ce sont trois échelles qui ne sont point composées des mêmes éléments et entre lesquelles une seule correspond exactement à la théorie musicale de tous les siècles.

Première Manière. — Elle paraît la plus simple, de prime abord, et tout indiquée par la résonnance harmonique elle-même: on prend comme type de la gamme, la série des sons harmoniques de FA à FA. De fait, puisque

le premier intervalle de FA à FA est, avons-nous dit, l'intervalle-limite de

l'échelle musicale, puisque cet intervalle se divise peu à peu en intervalles plus petits, et que, à mesure que la série se déroule, on le voit se remplir d'un nombre toujours plus grand de degrés intermédiaires, quoi de plus naturel, semble-t-il, que de prendre comme type l'échelle toute faite et composée des sept sons harmoniques compris entre FA et FA. On

aurait ainsi une gamme formée de huit sons distincts et superposés dans un ordre naturel, plus le neuvième son qui serait la répétition du premier. Que cela soit possible, il n'y a pas à en douter, puisque cela est dans la résonnance harmonique; mais il n'est pas moins certain, que ni notre gamme musicale actuelle, ni celle d'aucun peuple n'ont jamais été cette

* Pourquoi Fa plutôt que 1)0 ? C'est que, on le verra bientôt, la génération des quintes, pour renfermer toutes les notes naturelles, doit nécessairement commencer par Fa. Au reste, si je donne par anticipation aux sons de la série harmonique les noms de notre gamme naturelle, c'est pour être plus aisément compris des musiciens; mais, je l'ai observé déjà, ces appellations ne sont qu approximatives en bien des cas, elles ne préjugent rien quant à la valeur réelle des sons ainsi désignés, valeur purement harmonique et que nous aurons à examiner plus tard.

ch. m. — l'échelle diatonique 17

nombres acoustiques en sont uue preuve évidente.

Fa-Sol-La-SirDo'Re-Mi\rMq-Fa 8- 9 -10- il -12-13- 14 -15-16

ir 8 chacun de ces nombres, pour les ramener tous dans h 2 ou de la première octave ; ce qui donne :

'a - Sol -La- Sï?- Do - Re - Mi\f - Mi$ - Fa

L 1 ii — ii il ii — —

e la valeur de chaque intervalle exprimée numériquement

a~.Sol—La~Sib—Do— ife— J/i'^__Jfil] Fa

OL 11 11 lï 11 il Je. 22

manifeste que, dans cette échelle, il n'y a pas deux degrés mx, leur valeur allant toujours décroissant depuis le Ion

>e trouve entre le premier degré et le second, Fa-Sol, jus-

n mineur 7= entre Mi\ et Fa. Ce n'est pas notre échelle

ut donc chercher ailleurs son origine.

Manière. — Suivant cette seconde manière, les intervalles gé-

échelle musicale se trouveraient, non dans la série Fa-Fa,

e qui précède, entre Fa et Fa, où les sons intermédiaires

•ment avec -Fa un accord de septième mineure. Or, observe- >rds semblables superposés, savoir :

Do — Mi — Sol — Si > Fa — Im — Do — Mi > Sol — Si — Re — Fa

renferment tous les sons de la gamme diatonique et donnent aux intervalles leur véritable valeur:

Fa - La- Do - Mfy — Do- Mi - Sol - Si? — Sol - Si - Re - Fa

d'où Ton tire pour la gamme diatonique, en négligeant la septième mineure :

Fa - Sol - La - Si$- Do - Re - Mi - Fa

ou encore, suivant notre système musical moderne,

Do- Re- Mi - Fa - So/ - La - Si - Z)o

C'est bien, en effet, la gamme diatonique, telle qu'on la trouve représentée par ses nombres acoustiques dans tous les traités de Physique. Mais est-ce réellement la gamme des musiciens? Non, l'expérience et le raisonnement le prouvent d'une manière indubitable, on pourra s'en convaincre au cours de ces études. Je ne ferai ici qu'une seule remarque relativement à cette manière de former l'échelle musicale.

On veut s'autoriser de la série harmonique et voir dans les générations de la troisième octave, Fa-la-do-rni}?-Fa, l'origine de notre gamme

musicale. Pourquoi alors rejeter l'un des sons de la série, la septième mineure, et ne se servir que des deux premiers harmoniques, la tierce et la quinte ? Le troisième est aussi naturel que les deux autres ; ne devrait-il pas entrer au même titre dans l'échelle musicale?

La raison en est, les physiciens le savent, que l'introduction de cet intervalle harmonique mettrait dans la gamme le trouble et la confusion.

bien juger, nous n'avons qu'à former de cette manière une suite is de septième :

Si-Re-Fa — Re - Fa$ 45 87 63 27 135 16 " 8 " 16 8 " 32

La - Do - 81 189 16" 32

La - Do J - Mi - Sol 81 405 243 567 16" 64 "32" 64

irimoDs les octaves superflues, afin de ramener chaque son nouas les limites du premier intervalle d'octave, le résultat sera une où les mêmes degrés auront au moins deux valeurs différentes et itibles ' :

Fat- s°l ~ s°ll- !■" ~ sir SU- Do - Dof - Re - Mi],- Mitj - Fa 135 9 1215 5 2145340527 7 15

Tait de ces valeurs différentes et incompatibles attribuées à un même son, suivant xième manière de former l'échelle musicale, ressort avec évidence du rapproies divers accords de septième mineure, tous composés, cela doit être, des mêmes icoustiques. Voici ces accords :

Si>

FA |ÏT

[soi

sot.

1 Ml

1 Si

pot

jsrfg