FORMATION DE L'ÉCHELLE CHROMATIQUE

Le même procédé qui donne naissance à l'échelle musicale diatonique forme également l'échelle chromatique tout entière : il suffit pour cela de continuer la génération des harmoniques et d'ajouter aux sept premiers termes autant de termes nouveaux qu'il en est besoin.

En effet, à partir de Si, dernière génération distincte obtenue ci-dessus, six nouvelles générations harmoniques fourniront six nouveaux termes :

Si

Si

Fa\

sol\

Do\

Sol\

lM\

-SoJfl

La\-

-fol

mi\

-Sol\

ou, en ne conservant que les générations distinctes :

Si - Faï - Dol - Solli - Bel - Lai - Mil

II y a deux choses dans cette nouvelle série : 1° les éléments d'une gamme en tout semblable à la précédente pour la valeur et la disposition des intervalles, mais dont le point de départ serait Si au lieu de Fa :

Si -Do\-Re\- Mi\ - Fa\ - Sol\ - La\ - Si

2* Il y a, en second lieu, cioq termes qu'on peut introduire dans l'échelle musicale et dont la place naturelle est précisément celle des demitons dans la gamme chromatique par dièzes. Voici d'abord ces cinq termes et leurs nombres acoustiques :

Si - Fa\ - Do\ - 8ol\ - Re\ - La\ 729 - 2187 - 6561 - 19683 - 59049 - 177147

Divisés par 2, rapport de l'octave, autant de fois qu'il est nécessaire pour les ramener dans les limites du premier intervalle harmonique (page 24), ces nombres deviennent :

Si - Fa\ - Do\ - 8ol\ - Re\ - La\ 7292187 6561 19683 59049 177147 512 2048" 4096 16384 32768 " 131072

Ils entrent dès lors dans l'échelle musicale et prennent rang selon leur valeur numérique :

Fa-fa\-Sol- sol\- La- îa\ - Si -Do- dojj - Me - re\ - Mi-Fa 2187 9 19683 81 177147 729 3 6561 27 59049 243 2048 "8 " 16384" 64" 131072" 512" 2 ~ 4096" 16 "32768" 128

Voilà l'échelle chromatique par dièzes, constituée d'après le même principe et avec la même exactitude naturelle que la gamme 'diatonique.

Par analogie avec les générations humaines, on peut appeler générations harmoniqiies descendantes toutes celles que nous avons obtenues jusqu'ici, car elles procèdent toujours du son générateur au son engendré. En suivant une marche inverse, c'est-à-dire en remontant du terme engendré à son générateur, on obtiendrait alors une série, de générations harmoniques ascendantes. Le premier terme est le même que précédemment, mais il n'est plus générateur, il est engendré. De même, en effet, que Do est engendré de Fa, dans la résonnance harmonique duquel il

Ire ÉTUDE. — L'ÉCHELLE MUSICALE

vient au troisième rang, ainsi Fa est lui-même engendré de Si]?, qui l'est de Mi]?, etc., etc... On aura donc :

Si}?~Si\? -fa - Si]?

Re\?- Re]? - H -<R*b

Mi\? - Mi\? - si]? - Mi]?

Sol\? - Soty - re]? - Soty

La]? - La]? - mi\?- La|?

Do\?- Do\? -sol\?~ Do\?

d'où la série des nombres acoustiques :

Do\f - Sol? - Et), - La), - Mfy - &> - Fa

JL L A 1 A. L

if-

qu'on ramène dans les limites de la première octave, en les multipliant par 2 le nombre de fois nécessaire. Il en résulte tout d'abord une nouvelle gamme diatonique :

Do\? - Re\? - Mi\? - Fa - Sol\? - La]? - S»> - Do]?

Puis une nouvelle échelle chromatique par bémols :

Fa - sol? - Sol - la\? - La - sV? - Si - Do - r*£[> - Re - #wj? - Jf* - Fa

qui est formée en vertu du même principe et par le même procédé que la précédente, mais qui s'en distingue par la valeur différente des demi-tons chromatiques.

Nous verrons plus tard l'usage qu'il convient de faire de ces deux échelles pour former la vraie gamme chromatique de notre mode majeur et celle du mode mineur, d'après le système musical moderne. Pour le moment, je ferai observer seulement deux choses :

ornière, c'est que dans ces deux échelles chromatiques nous les plus petits intervalles usités en musique : i° le demi-ton ue, entre un degré et le degré de même nom le plus rapproché,

Ae, Fa-fa%ou Sol-sol}?. Sa valeur numériqueest, en montant, ^jttt;

: l'échelle et le degré de nom différent le plus rapproché, soit, en Fa-sol}? ou, en descendant, Fa-Mi ou Sol-fa§. Sa valeur est dans

r caSg-r^<el dans le second ^^! 3° enfin l'intervalle enharmo-

elé comma par les anciens. Il sépare deux degrés chromatiques Lre deux mêmes notes naturelles, comme sol? et fa\% qui sont atre Fa et Sol dans l'une et l'autre échelles. Sa valeur acoustique int, c'est-à-dire de sol)? à fa\, est représentée par la fraction

la même fraction renversée donne la valeur du comma descen-

1 \ à sol]?.

ai-ton diatonique et le demi-ton chromatique faisaient partie du musical usité chez les Grecs ; le comma n'est employé par ■e moderne dans certains accords par substitution, où les : se en ]?, et réciproquement. Mais ce changement n'est pas naturel, mrrait avoir lieu, si l'on conservait aux sons de la gamme leur rustique vraie : aussi ne devient-il possible que grâce au tempelusical, procédé fictif à l'aide duquel deux sons très rapprochés, o | et re \?, fa s el sol p, etc., sont fondus en un seul qui est itre les deux et peut ainsi à volonté tenir lieu de l'un ou de "ous devrons en traiter dans la suite.

:onde remarque concerne la série des générations distinctes, que îs arrêtée à la douzième génération descendante et à la sixième le. L'une et l'autre séries peuvent être continuées indéfiniment, ésulterait autant de sons nouveaux, aussi naturels que les préquelques-uns même trouventleur place dans la musique moderne, ainsi pour la série des dièzes:

Mi\ - Si\ - Fa# - Do% - Sol#. . . etc. . .

et pour les bémols :

etc. . . Mifo - Si\b - Fa^ - Do\>

Mais, l'art ayant des limites nécessaires, on ne fait usage dans la pratique que de la double échelle chromatique. Si parfois les musiciens modernes outrepassent ces limites et emploient, par exemple, le Fa#,le Si\b, c'est par suite des modulations harmoniques, et encore sans sortir du genre diatonique ou chromatique.

Douze générations descendantes et six ascendantes suffisent donc pour constituer l'échelle musicale dans toutes ses parties. Au delà, ce serait une nouvelle échelle, qui ne différerait de la première que par son point de départ. Dès lors, elle devient superflue, ou du moins ne peut être que d'un usage exceptionnel.