IV

ton

ton 1/2 1.

ton

Ion

ton

Iï)

Il n'y a, pour chaque espèce de tétracordes, que deux espèces de pentacordes possibles, les autres donnent toujours ou quatre tons ou deux demi-tons, qui se suivent immédiatement. C'est pourquoi, des douze diapasons composés par la superposition des pentacordes aux tétracordes, six seulement sont harmoniques et produisent des intervalles consonants de quarte, de quinte et d'octave ; les six autres sont inharmoniques, on doit les rejeter1.

Gaudence aurait pu raisonner de même pour la formation des octacordes par pentacordes et tétracordes superposés. Là encore douze gammes sont possibles (4 x 3 = 12), et six seulement sont harmoniques, pour les mêmes raisons :

4 Ils sont indiqués dans ce tableau et le suivant par une demi-parenthèse à côté du chiffre romain.

Ion Ion 1/2 t.

ton

Ion

.on

î/îi.

Ion

ton

Ion toi 1/3 1.

Ion

ton

l»T, 1/2 1. ton

1/ÏL

ion

Ira

ton

Ion

-on

. ton

Ion

1/21. ton ton

ton

dence ne parle pas de ces douze gammes par pentacordes et tétrasuperposés, parce qu'il importait peu à la question traitée en cet que les diapasons fussent harmoniquement divisés par quarte et ou par quinte et quarte. La division par quarte et quinte donne six ns harmoniques ; la division par quinte et quarte en fournit autant; iauf un seul (FA- SOL- LA- SI- DO -ME - MI -FA), ces derat leurs cordes disposées absolument de la même manière que les rs. Ils ne forment donc pas des systèmes oclacordes différents, et ce pouvait s'en tenir au nombre de 12 (3 X 4), tout en affirmant nce de sept espèces de diapasons harmoniques1, ce à dire que le philosophe ait rejeté comme inharmonique l'une

r snr ce sujet Glareani Dodecachordon, lib. Il, cap. m et iv, où il montre comment, ipiatre diapasons possibles, douio seulement sont harmoniques el forment sept l 'harmonies ou octaves.

If-

quelconque des gammes se divisant par quinte et quarte ? Non, assurément, pas plus qu'il ne rejette aucune de celles qui peuvent être divisées par quarte et quinte. Il est vrai que, dans rénumération des sept octacordes, il donne comhie exemples d'abord trois gammes commcnçantpar chacune des trois espèces de tétracordes.

2* EBp.

3* Eap.