II. — Les vrais intervalles de la gamme moderne

Maintenant, les sons vrais de notre échelle musicale sont-ils bien ceux qui résultent de la succession des quintes, c'est-à-dire, comme je l'ai expliqué, d'une série de générations distinctes poussées jusqu'au septième, au quatorzième et au vingt et unième terme ? Ou bien, comme on l'affirme, « loin de fournir l'échelle musicale seule juste, la résonance harmonique ne pourrait-elle en produire qu'une fausse, et le tempérament serait-il la condition nécessaire de sa justesse »?

Pour ce qui regarde le tempérament, je viens de montrer qu'en aucune

hypothèse, ni mélodiquement ni harmoniquement, il ne saurait être une condition de justesse des sons, puisqu'il a été inventé dans un tout autre but, pour suppléer, au contraire, à l'impossibilité pratique de produire tous les sons justes, tels qu'ils devraient être naturellement.

Quant à la nature des intervalles qui composent l'échelle musicale moderne, demandons-la aux expériences de MM. Cornu et Mercadier, deux physiciens éminents qui ont pris à tâche de la démontrer aussi clairement que possible, non par des déductions rationnelles, quelque logiques qu'elles puissent être, mais par des faits dont rien ne peut infirmer la valeur. Ces expériences ont été exposées dans deux Mémoires, que l'Académie des Sciences de Paris a insérés dans ses Comptes Rendus (nos des 8 et 22 février 1869) *. En voici le résumé:

Les deux savants rappellent tout d'abord que, relativement à la valeur des sons et des intervalles dans l'échelle musicale, les physiciens sont partagés d'opinion. Ils sont d'accord sur la valeur de l'octave, de la quinte et de la quarte, dont

3 4 les nombres acoustiques sont pour tous 2, ~ et - ; mais ils diffèrent au^sujet des

autres intervalles, qui n'ont plus la même valeur dans les différents systèmes.

En réalité, cette divergence peut être ramenée à un seul point, la valeur de la

tierce majeure, qui décide de tous les autres. Les uns lui assignent comme

nombre acoustique la fraction -> tandis que les autres admettent la fraction^»

plus forte que la précédente de — • La première tierce - est la tierce harmonique, celle qu'on trouve entre le huitième et le dixième termes de la résonance; la seconde est appelée tierce pythagoricienne, du nom du philosophe Pythagore, instituteur de la musique chez les Grecs de l'antiquité.

« Plusieurs physiciens, qui sont en même temps musiciens, notamment MM. Delezenne, E. Ritter, Helmholz, ont alternativement essayé de résoudre la question dans un sens ou dans l'autre, persuadés que la vérité devait se trouver dans l'une des opinions, à l'exclusion de l'autre.

« Les résultats des expériences que nous avons faites à ce sujet, nous ont conduits à cette conclusion, singulière au premier abord, qu'il n'y a pas lieu

4 M. le professeur jugera sans doute, comme moi, qu'une expérience faite dans des conditions à la fois aussi artistiques et aussi scientifiques offre des garanties infiniment supérieures à celle qu'il propose, pour vérifier le dire de Lafage. Quand bien même celui-ci aurait observé juste, que prouve le fait dont il parle, sinon la tendance que nous avons dans certains cas à rapprocher les notes distantes d'un intervalle de ton, lorsqu'elles peuvent devenir notes sensibles les unes des autres ? Et n'est-ce pas le cas observé ? Notre septième sensible du mode mineur n'a pas d'autre cause, et les deux sensibles du genre chromatique parfait seraient dans le même cas. Il faut en dire autant des subductions du moyen âge et de celles que pratiquent les Grecs modernes. Mais tous ces faits laissent intacte la constitution vraie et naturelle de l'échelle musicale.

de déclarer faux l'un ou l'autre des deux systèmes, qu'il n'y a entre eux nulle contradiction, mais simplement confusion dans l'interprétation des expériences.

« Voici, en effet, l'énoncé de ces résultats :

1° Les intervalles musicaux n'appartiennent pas à un système unique, tel qu'on l'entend ordinairement et qu'on désigne sous le nom de gamme ;

2° L'oreille exige, dans la succession des sons formant ce que les musiciens nomment mélodie, des intervalles appartenant à une série de quintes et composant la gamme dite de Pythagore. Elle exige, au contraire, pour des sons simultanés formant des accords, base de Xharmonie, un autre système d'intervalles régi par la loi dite des nombres simples, et dont le deuxième système, cité plus haut, donne un tableau incomplet.

« Nous sommes arrivés à ces conclusions par la mesure directe ou indirecte du nombre des vibrations des sons formant les intervalles que nous voulions étudier... Dans nos déterminations, nous avons employé les sons produits par la voix, le violoncelle, le violon, les tuyaux d'orgue1. Pour compter les vibrations, nous nous sommes servis du phonautographe. Enfin, comme mesure indirecte, nous avons répété sur le sonomètre, avec le plus grand soin, l'expérience citée plus haut... »

Avec la voix, le violoncelle et le violon, deux séries d'expériences consistant dans la mesure des intervalles produits mélodiquement et harmoniquement ont conduit à deux valeurs moyennes de la tierce majeure différentes l'une de l'autre. La tierce harmonique a été trouvée égale à 1,250, c'est-à-dire

à 7 exactement ; la tierce mélodique, plus haute que l'harmonique, est repré-

sentée par 1,265, valeur presque identique à la fraction — ou 1,2656, qui

est la tierce pythagoricienne.

Mêmes expériences et mêmes résultats avec les tuyaux d'orgue et avec le sonomètre. Au sujet de ce dernier, les auteurs ajoutent : « Nous avons pu, à cette occasion, vérifier combien grande est la sensibilité de l'oreille et lever ainsi les deux objections suivantes : 1° L'oreille peut-elle apprécier nettement le comma et les fractions du comma ? 2° N'y a-t-il pas de divergences notables dans l'appréciation des mêmes intervalles par divers musiciens ? — Or un déplacement du chevalet de moins de 1 millimètre sur une corde de 1 mètre a toujours été apprécié sans difficulté par le grand nombre de musiciens, qui ont bien voulu prêter leur concours, et tous, sans connaître le but de nos expériences, ont fixé à 1 millimètre près à droite ou à gauche la

position du chevalet, à la place correspondant à la tierce pythagoricienne —•

4 Plusieurs des meilleurs artistes de Paris ont prêté leur concours pour ces expériences.

« Ajoutons que nos expériences ont porté dans tous les cas et en même

temps sur la quinte, intervalle fondamental de l'accord des instruments à

corde et dont la valeur -t pas plus que celle de l'octave 2, n'a jamais été

contestée. Nous avons trouvé que la valeur de ces intervalles ne variait pas, qu'on les produisît harmoniquement ou mélodiquement.