CH. II. — HNTERVALLE-LIMITE

exactement avec les harmoniques correspondants de la série de DO, leur valeur réelle et le nombre de leurs vibrations n'étant point du tout les mêmes, comme il est aisé de s'en convaincre en comparant leurs nombres acoustiques :

1" Série de DO-Sol-Si^-Re-Fa-Sol-La-Sïtf)0-etc... 12-15-18-22-24-26-30 32-etc...

2' Série de SOL- 12-15 -18-21-24-27-30 33-etc...1

Le même phénomène des battements se produit toujours plus pronoocé, à mesure que les intervalles deviennent moins consonants, dans la quarte, la tierce, la seconde, etc., et c'est en quoi ils se distinguent tous de l'intervalle ou consonance d'octave, où aucun battement n'est

On comprend dès lors pourquoi et comment on peut dire que l'octave est la répétition du son fondamental, pourquoi la série des sons au-des-

1 Le lecteur peu familiarisé avec les calculs acoustiques se demandera, peut-être, d'oà viennent ces nombres de la 2" série de SOL el pourquoi ils diffèrent des premiers dans la série de DO; le voici :

La série harmonique, qui a SOI. pour note fondamentale, se forme de la môme manière que la série dont la fondamentale est DO ; les rapports acoustiques entre les sons doivent se retrouver les mêmes et à la même place, c'est-a-dire entre tous les harmoniques correspondants. On aura donc, en donnant à DO et à Sol le même nombre acoustique premier, c'est-à-dire I :

DO- DO -sol- DO -m-Sol-fy-VO - re -mi- fa -soi- la -sfy- tj - DO, etc.. 1 - 2 -3- 4 -5-6-7- 8 -9-10- il -12 -13-14-15- 18, etc.. SOL - SOL - re - SOL - ri - re - fa -SOL - la - si - do -re - mi- fa - $ - SOL, etc..

On voit qu'il y a, dans les deux séries, des notes semblables et de même nom : Sol, ai, re, fa, la, do, etc.. Sont-ce bien les mêmes sons et s'accorde ni- ils exactement les uns avec les autres? Oui, s'ils peuvent être exprimés par les mêmes nombres acoustiques ; non, s'ils ont des nombres différents. Pour le reconnaître, donnons à la série de Sol le nombre 3 comme nombre fondamental, celui-là même par lequel Sol est représenté dans la série de DO, et multiplions également par 3 tous les autres nombres de la série ; les rapports ne seront pas changés, mais nous aurons alors :

SOL. - SOL - re - Sût - si - re - fa - SOL -ta - si - do - re - mi -fa- fajf- SOL, etc... 3 - 6 - 9 - 12 -15- 18-21 - 24 - 27- 30- 33 - 36 - 39 - 42 - 43 - 48, etc.,

Ce sont les nombres que nous avons comparés avec ceux de la série de DO, poussés jusqu'à 32 ou DO.

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sus de l'octave répète elle-même la série inférieure, pourquoi enfin dans chaque série on a conservé aux notes les mêmes noms, de telle sorte qu'après l'octave on recommence à dire RE, MI, FA, SOL, LA, etc., comme après le nombre 10, en arithmétique, on compte dix-un ou onze (11), dix-deux ou 12, dix-trois ou 13, etc.. *.

Le fait que je viens de signaler, et qui est si bien expliqué par la science acoustique, achève de donner au premier intervalle de la série harmonique son véritable caractère. Le premier' son harmonique reproduit exactement pour l'oreille le son fondamental, il le répète à un étag* supérieur. Donc tous les sons qu'on introduira dans cet intervalle devront avoir aussi leur réplique supérieure, leur octave, et la série des sons supérieurs ne sera tout entière que la reproduction exacte de la série inférieure. Donc, la première série des sons, la première échelle est l'échelle-type, sur laquelle sont formées toutes les séries suivantes, après chaque intervalle d'octave. Donc, enfin, le premier intervalle de la série harmonique est bien le cadre, dans les limites duquel tous les sons qui composent l'échelle musicale doivent être ramenés et ordonnés. Ce cadre rempli et toutes ses parties rangées dans l'ordre voulu par la nature, on le reproduira en montant et en descendant, autant de fois que le permet l'étendue des voix humaines ou des instruments de musique, mais on n'en changera ni la forme ni la matière.

4 Cf. La Base scientifique de la Musique, analyse des travaux de Helmholtz par M. Radau (Paris, Gauthier-ViUars).