Chapitre ni

MalgL"é les caractères communs entre la parole et la musique, ce n'est que dans celle-ci qu'on peut étudier avec précision les lois mathématiques régissant la hauteur des sons. Au sujet de ces lois, on peut faire une curieuse remarque : alors qu'on répète à satiété que toute mesure se fait par l'intermédiaire de mesures spatiales, c'est le moins spatial des arts qui a donné d'emblée l'exemple de l'application instinctive de rapports Lien définis. Nul n'ignore que toute personne ayant l'oreille juste sait reconnaître Tintervalle de deux sons, cet intervalle étant objectivement déterminé par le rapport des nombre^ de vibrations des deux sons pendant le même temps. Mais on ignore souvent la finesse de la sensibilité différentielle permettant de reconnaître si un intervalle est juste ou non. Cette question a été étudiée avec un soin particulier par Stumpf et Meyer^ Nous reproduirons, d'après la cinquième Année psychologique de M. Binet (1899), les principaux résultats auxquels ils sont arrivés. En ce qui concerne les intervalles de tierces :

1° Pour la tierce mineure, les sujets considèrent comme intervalle pur un intervalle un peu plus faible que 5 : 6 ; dans la région moyenne (400 à 600 vibrations par seconde), cette diminution est d'environ une vibration et demie.

2° Pour la tierce majeure, le contraire a lieu, c'està-dire que le sujet préfère un intervalle un peu plus grand que 4 : 5 ; la différence est d'une vibration environ,

caractéristiques de Victor Hugo [Contemplations, Chansons des rues et des bois, Châtiments, Légende des siècles), les vers construits selon les formules fondamentales présentent la proportion de 75 0/0, les vers selon les formules accessoires 43 0/0 et ceux selon les formules nouvelles 42 0/0 seulement. Dans Âiidromaque, Britannicus et Athalie, les formules fondamentales comprennent 82 0/0 des vers, et les formules accessoires 48 0/0. Si l'on ajoute que la forme la mieux équilibrée (3 + 3 -]- 3 -[- 3) ne régit que 45 0/0 des vers, on se rend compte de la tendance de Racine.

1. Déterminations quantitatives sur la pureté des intervalles consonants.

L^ÀRT ET LES MATHÉMATIQUES 06

3^ Il existe des variations individuelles dans ces écarts, mais le sens est le même chez tous les sujets étudiés.

Des expériences portant sur la tierce majeure, la quinte et l'octave, tant avec des sons purs qu'avec des sons riches en harmoniques, ont donné les résultats suivants :

1" Dans tous les cas, les sujets préfèrent un intervalle un peu trop grand et le considèrent comme pur ;

2° Cet écart augmente de la tierce à l'octave et atteint deux vibrations pour celle-ci : le rapport 300 : 602 est considéré comme répondant à une octave pure ;

3*^ Le jugement est beaucoup plus difficile avec des sons simultanés qu'avec des sons successifs ;

4" L'appréciation des intervalles est également plus difficile avec des sons riches en harmoniques ;

5" Au contraire elle se fait également bien avec des sons consonants et des sons dissonants.

Sous réserve de ces variations assez restreintes, il suffit généralement d'une fraction d'une vibration pour que le sujet s'aperçoive que l'intervalle s'écarte de celui qui est perçu comme pur. On doit remarquer toutefois que, selon Stumpf, cette sensibilité l'emporte sur la véritable distinction des intervalles : ce serait le résultat d'un sentiment particulier qu'il appelle le « sentiment de pureté », qui se retrouve le même pour tous les intervalles jugés purs. Quand il s'agit au contraire de comparer deux intervalles quelconques, c'est à peine si on peut juger lequel est le plus grand lorsque leur rapport diffère de l'unité de 1/100.

Si nous comparons ces résultats avec ceux qu'on a obtenus en étudiant la comparaison visuelle des grandeurs, nous reconnaissons que l'ouïe est loin d'être audessous de la vue comme précision : l'estimation d'égalité ou d'inégalité de deux longueurs ne donne en effet une sensibilité de 1/100 qu'à la condition de se placer dans les conditions les plus favorables, comme