Revue scientifique des 40, 17 et 24 mars

3. Nous verrons toutefois plus loin que la théorie fondant la génération de la gamme sur une série de quintes a été généralisée au point de servir de base à une théorie esthétique universelle. On obtient ainsi la gamme de Pytbagore :

l'art et lès mathématiques

fusion même parait en singulière affinité avec la théorie des harmoniques, puisque ceux-ci sont précisément les sons qui s'ajoutent au son fondamental et fusionnent avec lui pour lui donner son timbre, par suite de la division du corps sonore en parties aliquotes vibrant séparément tout en participant à la vibration d'ensemble. Nous prendrons donc le phénomène des harmoniques comme principe de la gamme, et nous l'appliquerons dans toute sa rigueur pour obtenir ce qu'on pourrait appeler la gamme naturelle ou la gamme juste, puis nous indiquerons pour quel motif on est pratiquement contraint de Faltérer. Nous ignorons quelle raison a amené M. Boutroux à ne pas suivre cette marche, qui parait la seule rationnelle lorsque, comme lui, on s'appuie essentiellement sur les harmoniques. Nous n'aurons, du reste, aucun mérite à établir la théorie de la gamme naturelle, car nous la trouvons dans diverses publications de M. l'abbé de Lescluze sur les Sea^ets du coloris, publications sur lesquelles nous reviendrons bientôt.

Si nous représentons chaque son par le nombre de vibrations qui lui répond en un temps donné, la suite des entiers désignera tous les harmoniques du son correspondant à l'unité. Dans cette suite des entiers, les puissances de 2 désignent les octaves successives de l'unité, et les harmoniques comprises entre deux octaves consécutives forment une gamme ; le nombre des sons entrant dans une gamme va ainsi en augmentant constamment au fur et à mesure qu'on s'éloigne de l'unité : si l'on compte dans chaque gamme Toctave inférieure qui lui sert d'origine, mais non la supérieure, on obtient ainsi 1, 2, 4, 8, 16... sons dans les gammes successives, c'est-à-dire encore les puissances de 2. C'est ce qui ressort sur la série suivante des premiers entiers, où les octaves sont inscrites en chiffres gras :

La gamme de 8 à 16 est la gamme diatonique, mais