CHAPITRE III
on remarquera qu^elle contient une note de plus qu'on n'a coutume d'en compter : c'est le si bémol, répondant au nombre 14, si bémol différant il est vrai de celui de la gamme de fa et donnant, comme le remarque M. Boutroux, un accord consonant de septième de tonique, tandis que l'accord de septième de dominante est dissonant, même, ajouterons-nous, dans la gamme naturelle. Si d'ailleurs nous comparons les intervalles successifs par rapport à la tonique, nous remarquerons quelques différences avec ceux de la gamme de Ptolémée, adoptée par Helmholtz et la plupart des physiciens: c'est ce que fait ressortir la juxtaposition suivante, où nous plaçons les nombres de la gamme harmonique au-dessous de ceux de la gamme de Ptolémée :
ré
mi
fa
sol
la
si
do
Les intervalles sont^ on le voit, identiquement les mêmes, sauf ceux de la quarte et de la sixte. On aperçoit immédiatement pour quelle raison la gamme harmonique est inacceptable pour les instruments à sons fixes ; si nous établissons la gamme de fa, par exemple, dont la tonique est la quinte inférieure du do et est
représentée par —, Foctave de celle-ci sera -7 , en sorte
que ce sera une note différente du fa de la gamme de do. Il faudrait donc changer les notes en passant d'une gamme à l'autre, ce qui compliquerait singulièrement les instruments et leur usage. Force est d'avoir recours à un premier tempérament, beaucoup plus essentiel que celui auquel, seul, on donne ce nom d'ordinaire. 11 est clair d'ailleurs que l'on doit forcément opter pour le
fa = , car il est imposé comme renversement de la
L^ART ET LES MATHÉMATIQUES
quinte de la gamme de fa, intervalle essentiel qui ne saurait être altéré, tandis que, dans la gamme de do^ le fa est une note de passage. De même, le la devra être celui de la gamme de Ptolémée, à titre de quinte du mi qui forme la tierce majeure du do, deux intervalles fondamentaux.
11 semble donc que la gamme de Ptolémée aurait dû s'imposer universellement \ et cependant on sait, spécialement depuis les beaux travaux de MM. Cornu et Mercadier ^ que la musique mélodique préfère la gamme de Pythagore, obtenue au moyen de quintes successives ; ce fait nous parait du reste fort naturel car, les consonances devenant beaucoup moins appréciables, le musicien doit céder instinctivement à l'attraction qu'exerce sur lui la génération par l'intervalle dont la justesse est la plus sensible ^ Nous ne comprenons pas d'ailleurs l'opposition faite par Nirn'^à cette conception de deux gauimes convenant plus particulièrement l'une à la mélodie et l'autre à Tbarmonie. Sans doute^ si, dans son adieu au cygne, Lohengrin abandonne la gamme de l orchestre, il en sera cruellement puni par le rappel que lui adressera l'orchestre lui-même de ciaq en cinq mesures ; mais qui a jamais prétendu qu'on dût faire usage simultanément de deux gammes distinctes ? M. Boutroux, assez audacieux dans cet ordre d'idées, se borne à soutenir qu'un soliste accompagné doit se servir de la gamme de Ptolémée non tempérée, à condition que son chant ne soit pas doublé par un instrument.
Dans notre hâte de montrer comment de la gamme naturelle on est amené à passer à la gamme ptoléméenne,
[. Malheureusement, la quinte ré-la est fausse de un comma ——-
2. Comptes-7'endus de V Académie des sciences, 1869, t. LXVIil, 301 et 424 ; 1871, t. LXXIII, 478 ; 1872, t. LXXIV, 32 1.
3. Nous verrons plus loin une autre explication donnée par M. Charles Henry.
