CHAPITRE Til

port du second au premier dans l'unité de temps, c'està-dire dans un cycle discontinu, chaque cycle apparaissant sous la forme 3/2, le degré de continuité de l'unité étant marqué par Texposant de la puissance de cette unité, l'intervalle de deux sons est l'exposant n positif ou négatif de 3/2, ce qui revient à une section en n parties égales du grand cycle résultant de la résolution de l'entrelacs des n circonférences ; la perception de cet intervalle est la réalisation du changement de direction correspondant. La quinte étant représentée par le rapport 3/2 des nombres de vibrations doit donc être considérée comme l'unité du système musical, et les autres intervalles doivent être exprimés par des puissances positives ou négatives de 3/2 \ » On remarquera que ces puissances sortiraient de l'octave; aussi doit-on diviser le résultat obtenu par la puissance de 2 qui ramène chaque puissance dans l'octave. Soit par

exemple {~\ ; si nous divisons par 2, nous obtenons la

seconde majeure, qui sera, par conséquent, caractérisée par l'exposant -j- 2. Cela posé, voici les exposants correspondant aux divers intervalles :

Quinte juste -)- 4

Seconde majeure -j- 2

Sixte majeure -|- 3

Tierce majeure -|- 4

Septième majeure -|- 5

Quarte majeure -f- 6

Demi-ton chromatique. . -|~ ^

Quinte augmentée -\- 8

Seconde augmentée . . . . -|- 9

Sixte augmentée -j- 10

Tierce augmentée -[~ ti

Sixte diminuée — 11

Tierce diminuée — 10

Septième diminuée .... — 9

Quarte diminuée — 8

Octave diminuée — 7

Quinte mineure — 6

Seconde mineure — 5

Sixte mineure — 4

Tierce mineure — 3

Septième mineure — 2

Quarte juste — 1

Reproduisons maintenant les principes d'après lesquels doit se faire l'analyse rythmique des phrases musicales, puis nous donnerons une application mettant en relief quelques détails intéressants :

1. On reconnaît ici le principe de génération de la gamme de Pythagore.

lVrt et les mathèmattques

(( La quinte, dit M. Ch. Henry, étant établie comme unité, toute succession mélodique et harmonique peut se représenter par une série de nombres dont on cherche la différence finale, et il faut comparer cette différence aux nombres rythmiques 1, 2,3, 5 et 17, les seuls nombres premiers rythmiques qui soient compris dans les limites de notre système musical actuel... Si cette différence est exactement divisible par un nombre formé au moyen d'un ou de plusieurs de ces facteurs premiers rythmiques \ l'enchaînement mélodique ou harmonique est bon ; dans le cas contraire, renchainement est mauvais ».

Ces assertions absolues appellent des restrictions : « Quelquefois la différence finale présente un nombre non rythmique, et il n'en faut pas conclure que la série mélodique ou harmonique soit fautive : on recourt alors au nombre 12 qui exprime Tidentité enharmonique, et on examine si la différence finale en question et l'un des nombres premiers rythmiques, 1, 2, 3, 5^ 17, divisés l'un et l'autre par 12, ne présentent pas les mêmes restes : si oui, autrement dit, si la différence finale est congruente, par rapport au module i^, avec les nombres premiers rythmiques 1, 2, 3, 5, 17, on peut admettre renchainement, mais avec restrictions. Il faut aussi prendre garde que la différence finale parfaitement rythmique ne provienne d'une compensation d'erreurs, c'est-à-dire de fautes en sens inverses dans la contexture mélodique ; il est donc nécessaire de consulter aussi les autres différences...

« Il est clair, poursuit M. Ch. Henry, que l'on peut, parla même méthode^ apprécier la mesure : en représentant par 1 la durée de Funité de mesure et par les nombres proportionnels les différentes valeurs, il suffira de prendre les différences successives jusqu'à la différence finale : on trouvera si le nombre final est rythmi-