CHAPITRE m

que : en comparant cette différence finale avec celle du même ordre prise sur les sons eux-mêmes, considérés indépendamment de leur durée, on aura la différence finale définitive, c'est-à-dire la formule de la phrase rythmique, confondue jusqu'ici avec l'unité de rythme ».

Nous avons cherché à appHquer ces principes à une phrase mélodique de Grétry, et nous avons rencontré des difficultés que nous avons prié M. Ch. Henry de résoudre. L'analyse suivante est donnée d'accord avec lui. Voici d'abord la phrase à étudier :

On remarquera (voir le tableau d'analyse donné à la page suivante) qu'aucune des différences finales ni la différence définitive, somme des différences finales, n'est rythmique. Cependant la phrase est correcte d'après M. Ch. Henry, parce que le reste 2 de la division par 12 de la différence définitive est l'un des nombres premiers rythmiques. C'est là une particularité due au système tempéré : dans ce système, deux sons distants de 12 quintes, tels que la \, et sol ^ sont homophones ; ce sont deux points distants d'une circonférence entière dans la représentation des quintes. Cet intervalle est donc une unité à laquelle il est naturel de comparer la différence finale.

On voit que l'application de cette règle à une combinaison arbitraire de sons et de durées aurait une chance sérieuse de donner un résultat favorable, car sur 12 restes possibles il y en a 4 favorables : c'est une probabilité de 1/3, sans compter les cas de nombres rythmiques ne donnant pas un des restes 1, 2, 3 et 5. Aussi a-t-on vu que M. Ch. Henry réserve la condition qu'il n'y ait pas eu de compensations entre des fautes de sens inverses ; on trouvera, au sujet de ces fautes, quelques indications que nous aimerions plus complètes dans

l'art et les M4THJ5MATIQUES

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