CHAPITRE III

l'ouvrage du comte Durutte, Résumé élémentaire de la technie harmonique (p. 351 et sv.).

Après avoir noté que l'analyse d'une harmonie se ferait comme celle d'une mélodie, à condition d'avoir etfectué préalablement le produit des expressions de la forme x + n, qui représentent les notes simultanées, passons à l'application de la théorie aux formes. Il paraît incontestable que leur esthétique obéit à des lois mathématiques, bien que celles-ci soient moins faciles à mettre en évidence que lorsqu'il s'agit des perceptions sonores. C'est ainsi que l'antiquité nous a légué la section dorée comme un type de proportion harmonieuse; d'après les expériences de Fechner, c'est elle qui serait généralement préférée comme rapport des deux côtés d'un rectangle, et c'est elle qui est adoptée, ou à peu près, pour la collection dont fait partie le présent volume \

Voyons comment M. Ch. Henry applique sa théorie à l'analyse des formes. Il tient compte des longueurs et des angles, comme tout à l'heure des sons et des temps. Pour la mesure des angles, il emploie un rapporteur qu'il qualifie à' esthétique et dans lequel les angles sont caractérisés par Tinverse de la fraction qui les mesure en prenant la circonférence entière comme unité. Tout angle qui est à la droite du dernier trait prolongé s'ajoute ; tout angle qui est h gauche se retranche. Il en sera de même des droites. On retranche d'ailleurs de la somme des angles celle des droites, et la différence doit être rythmique. On trouvera dans sa brochure : Quelques aperçus sur l'esthétique des formes, les règles d'application pratique aux divers types de forme. Mais nous devons donner quelques explications sur l'échelle de mesure des longueurs.

1. Voir dans la sixième Année psycliologique (1900) l'étude de M. Larguier des Bancels sur les méthodes de l'esthétique expérimentale. La section dorée partage une longueur totale (ici la somme des deux côtés du rectangle) en moyenne et extrême raison.

l'art et les mathématiques

Il est clair que le caractère rythmique des nombres dépend de cette éclielle, dont il est indispensable d'éliminer Finfïuence. Les longueurs étant mesurées par exemple en millimètres et les nombres obtenus n'étant pas rythmiques, il s'agit de savoir si une autre unité permettrait de les rendre tels. A cet effet, on devra préalablement tracer un abaque représentant, en ordonnées équidistantes, les premiers nombres rythmiques (une centaine serait à peu près suffisante dans la pratique) et Ton promènera deux des longueurs données, a et h, parallèlement aux ordonnées. Si l'on trouve deux de celles-ci dont a et b représentent une fraction ou un

multiple identique, le rapport m=-^ donnera l'échelle à

adopter, car elle rendra les autres mesures rythmiques si elles doivent l'être.

Appliquons maintenant la méthode au rectangle de Fechner conforme à la section dorée, de côtés 34 et 21. Le premier de ces nombres est rythmique, l'autre ne l'étant pas, un changement d'échelle ne pourrait donner deux nombres rythmiques. Quoi qu'il en soit, si nous faisons l'analyse, nous obtenons :

Angles Droites

Différence : -\- 34

Les angles et leur somme sont rythmiques, mais il n'en est pas de même des droites, en sorte que le rectangle ne serait pas tout à fait satisfaisant, bien que la différence finale soit rythmique, ce qui est l'essentiel.

On remarquera qu'il suffirait de remplacer 21 par 20 pour avoir un ensemble satisfaisant complètement aux règles de M. Ch. Henry : les longueurs des quatre