LA LUMIÈRE ZODIACALE. SOQ
dérable encore. Or le calcul montre que,' si le Soleil est environné d'une atmosphère, adhérant à sa surface, et participant à son mouvement de rotation comme l'atmosphère terrestre participe au nôtre, cette atmosphère solaire ne peut s*étendre au delà de 36 fois le demi-diamètre du Soleil, car, à cette distance, la force centrifuge égale la pesanteur. C'est à cette limite qu'une planète effectuerait sa révolution en iSh*^, Mercure gravite à la distance de 83 rayons du Soleil, Vénus à i55 et la Terre à 214. La matière constitutive de la lumière zodiacale s'étendant jusqu'au delà de l'orbite terrestre, il en résulte qu'elle n'est pas emportée comme une meule par le mouvement de rotation du Soleil, mais que nous devons la considérer comme partagée en un nombre indéfini de zones circulaires, gravitant en des temps de plus en plus longs et avec des vitesses de plus en plus petites, selon la distance au centre.
Tout en réservant la théorie sur la nature de la substance inconnue qui la compose, nous pouvons donc assimiler cette sorte d'atmosphère extérieure, lenticulaire ou annulaire, à un tourbillon d'astéroïdes accomplissant autour du Soleil des révolutions identiques à celles que des planètes effectueraient aux diverses distances, c'est-à-dire que les molécules qui sont situées vers l'orbite terrestre doivent circuler en une période d'un an pour rester en équilibre , celles qui gravitent vers l'orbite de Vénus sont entraînées dans une translation de 2^4 jours, et celles qui sont à la distance moyenne de Mercure ont, comme cette planète, une révolution de 88 jours.
3io l'astronomie en 1871 ET 1872.
sua UB T8MP8 9IIB I.S8 TBJknDffT A TOMBSa BAVS IS SOIiEXIi, SI ÈTASSMT AaaÊTÉBS IIAXS UBUB
Dans le tome III de cette publication, pages 62 et 289, j'ai posé et résolu ce curieux problètne, et trouvé les résultats suivants :
Jonra.
Mercure i5,55
Vénus 39,73
La Terre 64,67
Mars 131 »44
Jupiter 765,87
Saturne 1901,93
Uranus , 5434)57
Neptune 10628,73
AJ'inspection de cette série de nombres, un premier fait frappe d'abord notre attention : c'est que ces nombres sont entre eux comme les racines carrées des cubes des distances, et qu'il ne serait pas nécessaire de les calculer tous directement pour les obtenir. Ainsi, par exemple, si nous considérons Saturne, sa distance au Soleil est de 9,53885; le cube de cette distance est 867,931 , dont la racine carrée est 29,46. On a la proportion
CHUTB DES PLANÈTES DANS LE SOLEIL. 3ll OU
et ainsi pour chaque planète.
Cette première considération, qui nous rappelle la troisième loi de Kepler, nous conduit maintenant à approfondir davantage le sens de ces nombres. Or voici une propriété bien singulière au premier abord qui se manifeste en les comparant attentivement : c*est qu'en les multipliant tous par un même coefficient, en apparence fortuit (5,656856) , on reproduit Tannée même de chaque planète :
Mercure i5,55x 5,656856 = 87,969a
Vénus 39,73x5,656856= '224,7008
La Terre. .. 64,57X5,656856= 365,2564
Mars lai , /14 X 5,656856 = 686,9796
Jupiter 765,87x5,656856= 4332,5848
Saturne 1901 ,93 X 5,656856 = 10759,2198
Uranus 5424,57 X 5,656866 = 3o686,8jo8
Neptune 10628,73 x 5,656856 = 60126,7200
Quel rapport existe entre l'année des planètes et le temps qu'elles emploieraient à tomber dans le Soleil ? Ce rapport est évident, comme on le voit, mais de quel ordre est-il? Quel est ce coefficient si remar* quable 5,656856?
Assimilons un instant la chute de la Terre dans le Soleil à la moitié d'une ellipse extrêmement aplatie dont le périhélie serait presque tangent au SoleiL L'el-^ lipse aurait pour grand axe la distance actuelle de la Terre au Soleil, c'est-à-dire la moitié du diamètre ac* tue! de l'orbite terrestre. Les carrés des temps étant
3l2 CHUTE DBS PLANÈTES.
entre eux comme les cubes des distances, la révolution de la Terre le long de cette nouvelle ellipse serait donnée par la racine carrée du cube de - ou de -)
et par conséquent serait de — ^-^ = tag jours. La
moitié de cette révolution, ou, ce qui revient auj même, comme nous venons de le poser, le temps del la chute jusqu'au Soleil, serait donnée par la moitié de]
la racine carrée de -? ou par . \ — j mais la moitié] de la racine carrée de ^ > c'est la racine carrée de -r- •
Donc, dans sa plus simple expression, la durée del chute dont il s'agit n'est autre que la révolution an- 1
nuelle multipliée par la racine carrée de — •
Or la racine carrée de 32, c'est notre coeflBcient 5,656856.
Ainsi notre problème se pose maintenant dans des termes qui formulent une loi extrêmement simple :
La durée de la chute de toute planète dans le Soleil, ou de tout satellite sur sa planète, n^est autre que la
réçolution divisée par la racine de Sa : ^.f.,Qf>^. •
â,QDooâo
Ce problème a frappé l'attention de plusieurs astronomes, qui ont bien voulu m' envoyer leurs commentaires. Je me fais un plaisir de publier d'abord ici la solution mathématique due à M. Périgaud, astronome à l'Observatoire de Paris.
Supposons, dit-il, les planètes réduites à de simples
DANS LE SOLEIL. 3l3
points matériels, et par suite la loi de Kepler rigoureuse, on aura, A étant le demi-grand axe de Torbite d'une planète, et n la vitesse angulaire moyenne,
ft étant la masse du Soleil, /la constante d'attraction.
D'autre part, étant le temps de la révolution de Tastre, on a
-T- = «, d où = — j mais
n^^. d'où e=.^-!:AA^.
Calculons maintenant le temps de la chute sur le Soleil d'une planète placée à une distance de cet astre égale au demi-grand axe de son orbite A. Fîg. 35.
Plaçons en S {fi^, 35) l'origine des jr, on a p -^
d'où
^ ~ Y A y jc
d'où
dx
Posant
Flammarion» — V, i4
3l4 CHUTE DBS PLANÂTES
on tirera
posant il vient
Intégrant et déterminant la constante par la condition que, pour x = X, t'=o,on obtient
t'=A! (arc cos — -rr— — V^aA'o; — x' — tt j j
d'où
